马锦元 邓新龙

（长安大学公路学院，陕西西安 710064）

沥青路面由于行车舒适、噪声低、施工期短等特点而广泛应用于高等级公路，但由于沥青的粘弹性效应，在高温、重载的作用下沥青路面极易产生壅包、推移、搓板、车辙等病害[1-2]。目前，国内外针对于沥青路面的降温方法主要包括使用改性沥青、改善沥青混合料级配、添加相变材料或光催化剂、设置热反射涂层或重力热管等[3-6]。其中，重力热管对沥青混合料的降温原理为：在负压管腔内充入一定量工质，当沥青混合料内部温度较高时，热管蒸发段工质受热从液态转变为气态上升至冷凝段，放热转变为液态后在重力作用下回流至蒸发段，如此形成热循环从而降低沥青混合料的温度[7]。

目前，很多学者针对热管于沥青混合料传热调节中的作用开展了研究。王家主在2011 年研究了热管在沥青混合料试块内部温度场调节中的作用[8]，并在2015 年研究了沥青混合料种类、热管埋深、热管类型和石料种类等因素对于热管在沥青混合料中传热效率的影响[9]；冯振刚在2018 年研究了热管工作介质对沥青混合料降温效果的影响[10]；凡俊涛在2019 年研究了热管充液率对沥青混合料降温效果及范围的影响[11]。以上研究多以室内试验为手段对含热管沥青混合料的热特性进行分析，目前鲜有利用有限元软件对含热管沥青混合料进行数值模拟的研究报道。

1 模型的建立

1.1 有限元模型的建立

利用三维建模软件SolidWorks 将常用以检测沥青混合料高温稳定性的车辙试件简化为30cm×30cm×10cm 的长方体模型，内部设置两个直径2cm、纵向长度25cm 且间距不同的圆柱状空腔以模拟埋置在车辙试件中的重力热管。建立好含不同间距热管的车辙试件模型后，导入到多物理场三维有限元分析软件ANSYS Workbench 中的瞬态热分析模块。为保证模型有足够的计算精度同时节省数值模拟的求解时间，网格划分采用尺寸为8mm 的八节点六面体单元，各模型（5cm 管距模型简称D5 模型，10cm 管距模型简称D10 模型，15cm 管距模型简称D15 模型，20cm 管距模型简称D20 模型，25cm 管距模型简称D25 模型）的节点数和单元数如表1 所示。

表1 不同模型的节点数和单元数

1.2 初始条件和边界条件的确定

沥青路面作为黑色路面具有易吸热的特点，在夏季高温作用下沥青路面的温度经常达到60℃以上，模拟时整个试块初始温度设为60℃均匀温度。为消除试块和外界环境热对流对试块内部温度场的影响从而更直观地得到热管间距对沥青混合料热特性的影响规律，模拟时设置外表面绝热，内部空腔表面温度恒定为40℃以模拟热管对沥青混合料的降温效应。整个降温过程持续时间设置为120 min。即初始条件和边界条件为：

式中：n-外表面法向；

Ω1-外边界；

Ω2-内边界。

1.3 热物性参数的确定

目前国内外对于沥青混合料导热系数的确定方法尚未统一，比较典型的一种计算方法是Williamson 在1972 年提出的具有90%准确度的公式：

式中：km、ka、kb、kv、kw分别为沥青混合料、集料、结合料、空气、水的导热系数；

m、n、p、q 分别为沥青混合料中集料、结合料、空气、水的体积百分率。

由公式（4）计算沥青混合料的导热系数，必须先测得沥青混合料中各成分的导热系数和体积占比，并且公式中未体现温度和湿度的影响，故Williamson 公式可操作性差且欠准确。为简化计算，假设沥青混合料质量分布均匀且各向同性，模型的热物性参数不随时间变化，如表2 所示。

表2 沥青混合料热物性参数

2 结果与讨论

2.1 热管间距对于沥青混合料降温效果的影响

根据数值模拟结果，沥青混合料平均温度随时间的变化规律如图1 所示。从图1 中可以看出，随着时间增加，各模型的平均温度均逐渐降低，且在40 min 前，五组模型同一时刻的最大温差不超过1℃；在40 min 后，五组模型任一时刻的平均温度TD15＜TD20＜TD10＜TD5＜TD25。监测结束时，D15 模型降温幅度（平均温度）达14.21℃，D25 模型降温幅度（平均温度）达12.17℃。这表明，热管会对沥青混合料起到降温的作用；若以模型平均温度作为热管对沥青混合料降温效果的评价指标，40min 前各管距的降温效果无明显差异，40 min 后降温效果从优到劣排序依次为15cm 管距、20cm 管距、10cm 管距、5cm 管距、25cm 管距。这是由于在热管工作的初期，沥青混合料的平均温度与热管外壁面的平均温度差较大，并且此时热管的降温范围还未触及模型的几何边界或者互相干涉，热管的工作效率比较稳定，因此在前40min 各模型的平均温度降低较快，且平均温度相差不大；在40min 之后，各个模型中几何边界对降温范围的限制作用和热管之间的干涉作用逐渐增强，各模型的降温效率出现不同程度的降低，D25 模型的降温效率降低最为明显，D15 模型的降温效率受影响相对较小。

图1 沥青混合料平均温度随时间的变化规律

沥青混合料最高温度随时间的变化规律如图2 所示。从图2中可以看出，随着时间增加，各模型的最高温度均逐渐降低，且在任一时刻，TD15＜TD20≈TD10＜TD5≈TD25。监测结束时，D15 模型的降温幅度（最高温度）达8.85℃，D5 模型和D25 模型的降温幅度（最高温度）分别为4.20℃和4.24℃。这表明，若以模型的最高温度作为热管对沥青混合料降温效果的评价指标，则15 cm 管距的降温效果最佳，20 cm 和10 cm 管距的降温效果次之，25 cm 和5 cm管距的降温效果最差。对于D10 模型和D20 模型而言，由于大管距导致降温范围在模型边界受限，小管距会导致热管的降温范围发生交叠，若以模型最高温度作为降温效果的评价指标，模型边界于降温范围的限制作用和热管之间的干涉作用对于模型降温效率的降低效果基本相当，因此各时刻D10 和D20 模型的最高温度基本相同，对于D5 模型和D25 模型而言亦是如此。另外，D5模型和D25 模型中，模型边界的限制作用和热管间的干涉作用相较于D10 模型和D20 更为明显，因此D5 模型和D25 模型的降温效率最低。

图2 沥青混合料最高温度随时间的变化规律

从能量角度出发，热管间距对于沥青混合料温度影响的大小可用给定时间内沥青混合料的焓变来定量衡量。比热容是一个热力学概念，其表示在没有化学变化和相变化时，单位质量某种均相物质升高（或降低）单位温度所吸收（或放出）的热量。比热容的定义式如下：

式中：C-比热容[ J/（kg·℃）]；

Q-温度升高（或降低）过程中物质吸收（或放出）的总热量（J）；

m-物质的总质量（kg）；

ΔT-温度变化量（℃）。

根据比热容的定义式可以推导得出某种均相物质升高（或降低）一定温度所吸收（或放出）总热量，即焓变的计算式：

式中各物理量的意义同公式（5）。

根据公式（6），沥青混合料各时刻的热量变化量计算结果如图3 所示。

从图3 中可以看出，随着时间的增加，各模型的焓变均逐渐增加，相邻两次监测得到的焓变差值随时间增加均逐渐减小。在40 min 前，同一时刻D5 模型的焓变大于其他四组模型；在40 min 后，同一时刻D15 模型的焓变大于其他四组模型； 监测结束时，ΔHD15＞ΔHD20＞ΔHD10＞ΔHD5＞ΔHD25。这表明，热管的加入有利于沥青混合料内部热量的散失，且该效应随着时间增加而逐渐减弱；在热管工作的初期，5cm 的管距对于沥青混合料的散热效果较好，随着时间的增加，15cm 的管距更有利于沥青混合料内部热量的散失。这是因为在热管工作初期，小管距可以使两根热管周围共同形成一个温度较低的“核”，该“核”可以让热管更快地发挥降温作用，但热管的降温效应未能在后期被充分利用；而D15 模型的降温范围随时间逐渐扩大且受热管之间干涉和模型几何边界的影响较小，因此可以较为稳定地发挥降温作用。

图3 沥青混合料热量变化量

2.2 热管间距对于沥青混合料热应力的影响

沥青混合料沿深度方向的温度差会导致其产生翘曲应力。设在沥青混合料垂直于管轴方向上中横截面（简称中截面）的纵中轴线上，从模型顶部边界至中轴线中点之间的温度梯度呈线性变化，则根据数值模拟结果，沥青混合料给定位置处的温度梯度随时间的变化规律如图4 所示。从图4 中可以看出，任一时刻gradTD5＞gradTD10＞gradTD15＞gradTD20＞gradTD25，并且各组模型的温度梯度均随时间先增加后减小。这表明，热管的加入会使沥青混合料产生翘曲应力，且当管距在一定范围内时，随着时间增加沥青混合料中的翘曲应力先增大后减小。这是由于热管间距越小，给定位置受两根热管协同降温作用的影响越明显，翘曲应力越大；当热管间距大到一定程度后，给定位置几乎不在热管的降温范围内，沥青混合料基本不产生翘曲应力。随着时间增加，沥青混合料和热管外壁面的温度差逐渐减小，根据牛顿冷却定律可知，当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，故此时传热效率有所减缓，温度梯度降低，因此各模型的翘曲应力有所下降。

图4 沥青混合料温度梯度随时间的变化规律

图5 沥青混合料温度变化速率随时间的变化规律

3 结论

3.1 热管的埋入会对沥青混合料起到降温的作用，15cm 管距的降温效果最佳。

3.2 热管的埋入会使沥青混合料中产生翘曲应力和温缩应力，5cm 管距产生的翘曲应力最大，15cm 管距产生的温缩应力最大。