(1.中国海洋大学 工程学院，青岛 266100；2.海军潜艇学院 动力操纵系，青岛 266199； 3.中国科学院 声学所，北京 100190)

Lamb波是在损伤检测中常用的一种超声导波，其在经过损伤时会发生散射、反射以及能量吸收效应，并且对裂纹、腐蚀等不同类型的损伤十分敏感[1]。

WANG等[2]研究了延时求和成像，该方法利用导波的行进时间来定位损伤，但容易出现损伤点。王晶等[3]在此基础上提出扫查合成的损伤成像方式。ZHAO等[4]开发了缺陷概率检测重建算法。PERELLI等[5]提出了一种基于扭曲频率变换(WFT)的导波损伤定位方法，该方法可以从频散导波中恢复距离域的稀疏反射率函数，提高了波传播距离的精度。ROJAS[6]的统计成像方法还可以比较两个信号之间信号熵的差异。

在字典成像方式中，ALGURI等[7]使用从替代结构收集的导波数据来学习字典，然后重建被测结构的场波。笔者提出使用分析导波传播模型来生成大量散射信号，并作为字典的原子，利用构建的完备字典来匹配记录的剩余兰姆波信号。通过正交匹配追踪算法(OMP)可实现散射信号的模态分离与频散补偿，使用缺陷的所有潜在位置来构建精确的损伤反射模型，可以形成精确的过完备字典[8]。

1 字典建立与求解方法

1.1 字典的建立及求解

利用导波模式的频散特性建立频散信号字典，在无限薄板中，与激励点距离为d处的接收器对激励S(ω)的单模兰姆波响应可表示为[9]

(1)

式中：u(t)为时域响应信号；t为时间；ω为角频率；S(ω)为激励信号f(t)的频域激励信号；j为虚部。

假设板中有一个散射体，激励源到散射体再到接收器的总距离为ds，那么频域的散射信号Y(ω)可以表示为