CFRP-圆钢管混凝土加固RC方形短柱的承载力

2021-12-13赵均海陈彦雄张焕青

广西大学学报（自然科学版） 2021年5期

赵均海，陈彦雄，张焕青

(1.长安大学建筑工程学院，西安 710061；2.中国建筑西北设计研究院有限公司，西安 710018)

0 引言

钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)柱由于具有良好的经济效果、施工简单等优点成为建筑结构中常见的承重构件，但是往往由于设计不周、施工不当以及使用过程中自然和人为因素的影响，致使钢筋混凝土柱承载力不足，不能满足正常使用功能。考虑到经济因素，对其加固较推倒重建更加合理可行，传统的钢筋混凝土加固方法有增大截面法、外包角钢法、置换加固法等[1]。近年来，国内外对各种单一材料以及复合材料加固钢筋混凝土柱的方法进行了大量的试验并且在工程实际中得到广泛的应用[2-10]。利用纤维增强复合材料(fiber reinforced plastics, FRP)加固钢筋混凝土柱，已被证明可以提高加固柱的强度、刚度和延性[11]。现有的柱截面多为方形或矩形，由于柱四角处的应力集中和约束截面的有效面积减小从而降低了FRP对混凝土柱紧箍作用。Al-SALLOUM[12]对方形截面柱的边缘进行磨平处理，发现了FRP对矩形柱的约束作用与倒角半径有关系，倒角半径越大的柱抗压性能越好。PRIESTLEY等[13]发现将方柱改为圆形柱再用FRP布包裹可以提高约束效果。卢亦焱等[14]进行了碳纤维增强复合材料(carbon fiber reinforced plastics, CFRP)和圆钢管混凝土复合加固RC柱的试验，并拟合试验数据得到加固柱的承载力公式。外套圆钢管和混凝土的存在使柱的横截面积增大，不仅提高了组合柱的承载力，还可改善CFRP易发生脆性破坏的不足、增强CFRP的约束作用；CFRP的存在既可以降低钢材的使用量，又包裹着钢管防止其受到腐蚀，此种加固法具有很好的应用前景。张依睿等[15]在已有研究基础上，建议FRP-钢复合圆管约束混凝土的应力-应变关系全曲线预测方法，将其应力-应变关系曲线分为弹性阶段、非线性过渡阶段、线性硬化阶段和残余阶段4个阶段。HADI等[16]利用16根钢筋混凝土方柱进行试验，将方柱转化为圆柱再加以CFRP约束以及钢管约束，并且对其延性和承载力进行研究，发现这种方法可以减小柱的应力集中从而提高CFRP对钢筋混凝土柱的约束作用，相比直接约束CFRP效果更好。以上研究对于此类复合加固柱承载力的计算方法基于实验回归总结得到与套箍系数有关的材料利用率，并未经过系统的理论推导，并且目前所进行的试验还不够全面，故缺少深入严谨的理论分析。

鉴于现有研究的不足，本文以CFRP-钢管混凝土复合加固RC柱为研究对象，将其从外到内分别进行CFRP管、钢管、后浇混凝土、RC柱四个部分的应力分析。基于统一强度理论，考虑中间主应力系数以及截面形状对侧向约束力的减弱，采用极限平衡法，对四个部分分别进行理论推导，最后建立复合加固柱的轴心承载力计算式。基于此，考虑与长细比和偏心率有关的承载力降低系数，得到此类复合加固柱偏心受压承载力计算式。

1 统一强度理论

统一强度理论是俞茂宏[17]基于双剪单元体和双剪屈服准则提出的，考虑了中间主应力对材料破坏的影响，适用于各种不同材料的新理论。其数学表达式为

(1)

(2)

2 轴心受压破坏机理

CFRR-圆钢管混凝土复合加固的RC短柱在轴向荷载作用下，CFRP具有环向紧箍的作用，承担的轴向荷载很小，轴向荷载主要由钢管、后浇混凝土、RC柱共同承担。文献[14]试验研究表明：当初始加载时，钢管、后浇混凝土、RC柱处于轴心受压状态，由于混凝土径向变形较小，CFRP和钢管基本不受径向应力。随着轴向荷载的增加，混凝土的径向变形增大使钢管受到径向压力，随后钢管的径向变形增大使CFRP受到径向拉力，而后浇混凝土、普通钢筋混凝土处于三向受压状态。加载到极限荷载的85%左右，少量碳纤维布由于达到极限抗拉强度被拉断，钢管发生较明显鼓曲；进入极限荷载后，碳纤维布大面积断裂，可见内部钢管皱曲并沿中部截面多处发展，CFRR-圆钢管混凝土复合加固的RC短柱破坏。在试件破坏前，有钢管鼓曲的明显破坏征兆。因此，此复合柱属于延性破坏。

3 极限承载力分析

CFRP-圆钢管混凝土复合加固RC方形短柱截面形式如图1所示。其轴压极限承载力由三部分构成：RC柱、后浇混凝土、钢管。CFRP布的布置方向沿着环向，提供了持续增加的横向约束力，对于轴压强度的贡献较小，故可不再考虑。为了方便分析，设CFRP和钢管的厚度分别为tf、ts，CFRP和钢管对混凝土的侧压力分别为σrf、σrs，CFRP和钢管所受的环向拉应力分别为σθf、σθs，RC柱截面边长为B，圆钢管直径为d。

图1 复合加固柱

3.1 CFRP筒应力分析

CFRP筒应力分析如图2所示。由于CFRP材料很薄，所以假定σθf沿厚度均匀分布，并且d远远大于ts，可用d近似代替d+2ts，由图2可得

图2 CFRP筒应力分析

(3)

当σθf=ff时，有

(4)

式中，ff为CFRP筒沿纤维方向的极限抗拉强度。

3.2 钢管应力分析

钢管应力分析如图3所示。由于钢管壁较薄，可视为薄壁钢管，近似地认为其径向应力为σrs，且σθs沿厚度均匀分布，由图3可得

(5)

钢管处于轴压、环拉和径向受压三向应力状态，由于钢管壁较薄，径向应力很小[18]。设钢管所承受的轴向压力为σz，且σ1≥ σ2≥ σ3，则

σ1=σθs,σ2=-(σrs+σrf),σ3=σz，

(6)

满足双剪统一强度理论的式(1),将式(5)代入式(1)得

(7)

构件破坏时，试验现象表明在极限状态下钢管环向屈服[14]，此时可得

(8)

式中,fy为钢材的屈服强度。

将式(8)代入式(7)得

(9)

设CFRP、钢管的横截面积分别为Af、As，近似取Af=πdtf、As=πdts，故钢管承载力Ns为

(10)

3.3 后浇混凝土承载力分析

后浇混凝土应力分析如图4所示。由于钢管和CFRP约束对后浇混凝土的约束，使得混凝土处于三向受压状态，其应力状态为0 ≤σ1=σ2≤σ3，由统一强度理论推导的应力为[19]

图4 后浇混凝土应力分析

-σ3=fc1-kσ1，

(11)

混凝土受压时，习惯取压为正，拉为负，则式(10)变为

σ3=fc1+kσ1，

(12)

式中,k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ为混凝土的内摩擦角，通过试验可得其具体值。对于三轴受压混凝土，k的取值范围为1.0～7.0，对于钢管混凝土常取k=1.5～3.0[19]；σ3为混凝土抗压强度，即f′c1；fc1为单轴棱柱体混凝土抗压强度。文献[14]中观察到CFRP大面积断裂时钢管发生多处皱曲的试验现象，故可认为CFRP断裂与钢管的屈服是同步发生[20]。由图4可得

(13)

代入式(12)得

f′c1=fc1+k(σrs+σrf)。

(14)

设后浇混凝土的截面面积为Ac1，故其承载力Nc1为

Nc1=f′c1Ac1=[fc1+k(σrs+σrf)]Ac1。

(15)

3.4 核心钢筋混凝土承载力分析

等效核心混凝土应力分析如图5所示。核心混凝土受到CFRP和钢管的约束，且此约束透过后浇混凝土，故十分复杂。将CFRP、钢管以及后浇混凝土看作一个整体，由于其与核心混凝土接触面为方形，二者之间的相互作用很难准确估计，有效区和非有效区很难界定，所以本研究不对混凝土作有效区和非有效区的划分，而是将方形等效成圆形截面。等效为圆形后可采用混凝土强度折减系数γu来弥补截面的不同对混凝土产生不同的约束作用[21]，为了增强约束也可采用带约束拉杆和钢骨组合截面形式[22-23]。

图5 等效核心钢筋混凝土应力分析

方形截面钢筋混凝土的箍筋对核心混凝土的约束作用很弱，可以对其忽略不计。本文在考虑对承载力的贡献时，只考虑核心混凝土和纵筋的作用。采用等面积法，将方形核心混凝土转换为圆形截面

(16)

式中,Dc为等效圆形截面的直径。

由于钢管和CFRP对核心混凝土的间接约束，使得核心混凝土处于三向受压状态，其应力状态为0 ≤σ1=σ2≤σ3，由统一强度理论推导的应力为[19]

-σ3=fc2-kσ1，

(17)

混凝土受压时，习惯取压为正，拉为负，则式(16)变为

σ3=fc2+kσ1，

(18)

式中,σ3为混凝土抗压强度，即f′c2；fc2为单轴棱柱体混凝土抗压强度。CFRP和钢管的约束作用通过外层混凝土传递作用于内层混凝土，其对外层混凝土的约束力为σrs+σrf，对内层混凝土约束力σ1=σ2，由二者的关系可知：

(19)

将式(19)代入式(18)得

(20)

设核心混凝土截面面积为Ac2，故其承载力Nc2为

(21)

核心混凝土中纵筋的承载力Nso为

Nso=fsoAso,

(22)

3.5 轴压承载力公式

复合加固柱的轴压承载力由外钢管、后浇混凝土以及RC柱承载力三部分组成，将其进行叠加，得到轴压承载力N为

N=Ns+Nc1+Nc2+Nso。

(23)

将式(10)、式(15)、式(21)代入式(23)得

(24)

3.6 偏心受压承载力公式

CFRP-圆钢管混凝土复合加固RC短柱偏心受压承载力的计算是在轴心受压的基础上考虑偏心率和长细比等对承载力的影响，其中轴心受压承载力由上述的式(24)可知，则复合加固柱的偏心受压承载力Np计算公式为

Np=φeφlN，

(25)

式中,φe为偏心率对偏心受压构件承载力的影响降低系数;φl为长细比对偏心受压构件承载力的影响降低系数。借鉴文献[19]对钢管混凝土偏压柱中φe与φl的取值，即

式中,rc为混凝土试件半径；e0为偏心距；l0为构件的计算长度，当构件两端铰接时取l0=l，l为构件的长度；D0为复合加固柱的直径。

4 算例分析

4.1 轴压承载力的验证

由试验得到三轴受压混凝土相应k的取值为1.0～7.0，对于钢管混凝土常取k=1.5～3.0。对于k取中间值2.4，中间主应力影响系数b=1，将式(23)的计算结果与文献[14]中试验结果进行对比，结果见表1。

表1 轴心受压承载力试验值与计算结果的比较

从表1可知，用本文理论计算FRP-钢管混凝土复合加固RC短柱的轴压承载力值与试验值之比范围为0.92～1.08，平均值为1.015 4，方差为0.003 8，吻合良好，故本文的计算公式是可行的。并且对于无CFRP的钢管混凝土复合加固RC柱的计算值与试验值的比值误差最大为8%，说明此计算公式仍然适用于无CFRP的情况。

4.2 偏心受压承载力验证

将文献[24]中的各试件参数代入式(25)中，得到复合加固柱偏压承载力的计算值见表2，并与文献[24]中的试验值进行对比。从表2中可以得出试验值与本文计算值之比范围为0.96～1.11，平均值为1.018 4，方差为0.001 9，计算误差较小，说明本文考虑偏心率和长细比的影响得到的偏压承载力计算式可以合理地分析CFRP-钢管混凝土复合加固RC柱的偏压承载力。

表2 偏心受压承载力试验值与计算结果的比较

续表

4.3 影响因素

4.3.1 中间主应力和侧压力系数

本文以文献[14]中试件A-t4-F2为研究对象，中间主应力系数b分别取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，侧压力系数k分别取2.0、2.4、2.8。二者对承载力变化如图6所示。

由图6可知，随着b的增加，柱的轴压承载力均呈增大的趋势。理论上考虑中间主应力系数可以充分发挥材料的性能，反映出真实的受力情况。而随着中间主应力b的增大轴压承载力增长幅度较小，当k=2.4，考虑中间主应力b时复合柱承载力的增长只有1.5%，说明材料处于第一主应力和第二主应力相等的三向受力时，中间主应力系数对复合柱承载力的提高较小。随着侧压力系数k的增大混凝土受到的约束越强，故柱的轴压承载力增大，当b=1，k从2.0增长到2.4以及2.4增长到2.8时，复合柱的承载力分别增长了13.0%、11.5%，可见增大侧压力系数对提高复合柱承载力效果较明显。

图6 N与的b/k关系

4.3.2 钢管径厚比D/ts

本文以文献[14]中的A-t4-F0、A-t4-F1以及A-t4-F2为研究对象，当钢管的厚度ts变化时，会得到不同的径厚比D/ts，以此分析不同径厚比对轴压承载力的影响。分析结果如图7所示。

由图7可知，当无CFRP、1层CFRP、2层CFRP时，钢管径厚比从22.75%增长到68.25%，柱的轴压承载力分别降低了50.50%、43.70%、38.20%，且随着径厚比的增大，承载力降低趋势愈加平缓。这是由于当径厚比增大，含钢率降低致钢管对混凝土的约束作用降低，进一步导致轴压承载力降低。从图中还可知，当径厚比为22.75%时，每增加一层CFRP柱的轴压承载力平均增加了8.70%，当径厚比为68.25%时，每增加一层CFRP柱的轴压承载力平均增加了21.50%。这是因为当径厚比较大时，由于钢管的对混凝土的约束作用较小，此时增加CFRP厚度对柱轴压承载力的提高效果较明显。

图7 N与D/ts的关系

4.3.3 RC柱边长和钢管外径之比B/D

以文献[14]中的A-t4-F2为研究对象，当原柱的边长B变化时，会得到不同的边径比B/D，以此分析不同的边径比对轴压承载力的影响，分析结果如图8所示。

由图8可知，随着边径比从37.00%增加到73.00%，柱的轴压承载力降低了14.30%，而且承载力降低速率越来越大。这是因为边径比增加时，一方面抗压强度较小的钢筋混凝土柱的截面增加，抗压强度较大的后浇混凝土的截面面积减小致使柱的轴压承载力降低；另一方面，方形钢筋混凝土截面的增大以及后浇混凝土面积的减小使得CFRP和钢管对混凝土整体的约束作用减弱，从而降低柱的轴压承载力。

图8 N与B/D的关系

4.3.4 荷载偏心率η

以文献[24]中的试件B-M2-E40为研究对象，当其荷载偏心距e0发生变化时，会得到不同的偏心率，以此分析荷载偏心率对于偏压承载力的影响规律，分析结果如图9所示。由图9可知，随着荷载偏心率从0.110增长到0.395，偏心受压承载力减小了42.90%，而其减小速度趋于缓慢。由式(25)可知，随着偏心率的增大，偏心率对偏压承载力的降低系数φe在减小，因此偏压承载力也在降低。