蔡宗楷 徐灿† 郑志刚‡

1) (华侨大学信息科学与工程学院，厦门 361021)

2) (华侨大学系统科学研究所，厦门 361021)

由大量耦合相振子组成的Kuramoto 模型是研究各种自持续振荡系统同步相变和集体动力学的重要模型.近些年,高阶耦合Kuramoto 模型引起了广泛的研究兴趣,尤其高阶耦合结构在模拟编码和信息存储的动力学方面起到重要作用.为了研究高阶耦合的影响,本文通过考虑频率与耦合之间的关联对高阶耦合的Kuramoto 模型进行了推广,所得到的模型出现了一些新颖的动力学现象,包括多集团态(多团簇态)、双稳态、爆炸性同步以及振荡态.对无序态的线性稳定分析得到表征系统由无序向同步转变的临界耦合强度,利用自洽方法分析得到系统的多团簇态,并进一步在等效低维子空间中对多团簇态进行线性稳定性分析得到稳定的多团簇态解以及去同步相变点.对理论分析结果的讨论总结了系统由迟滞到振荡态的转变.此外,本文强调结合表征系统不对称性的Kuramoto 序参量和表征系统多团簇态的Daido 序参量可以对系统宏观动力学给出完整的描述.通过本文的研究可以进一步加深对高阶耦合相振子系统中耦合异质性以及爆炸性同步的理解.

1 引言

同步涌现是耦合非线性系统中的一个显著现象,对这种自组织行为的研究涵盖了物理学、工程学、生物学以及社会系统等多个学科领域.典型的例子包括超导中的耦合约瑟夫森结、电力网络、心脏起搏……