谢文

安徽工业大学 电气与信息工程学院 安徽 马鞍山 243032

引言

线性倒立摆被称为“小车-倒立摆系统”，它是由沿直线导轨运动的小车和末端固定在小车上的同质长杆组成。目前倒立摆的控制方法有很多，比如模糊控制、神经网络控制、PID控制以及各种算法控制。本文是利用常见的PID控制和算法相结合，设计出一种适用于一级直线倒立摆的控制器，这里称之为BAS-PID控制器[1]。由于传统的PID控制器，它具有明显的不确定性和精确性。所以，许多学者针对传统PID控制方法存在的不足，提出了天牛须搜索算法和PID控制相结合的参数优化方法。天牛须搜索（Beetle Antennae Search，简称BAS）算法，它是由Jiang等人于2017年提出的一种新的仿生算法，与其他仿生类算法不同，天牛须算法是一种单体搜索算法，具有原理简单、参数少、计算量少等优点，在处理低维优化目标时具有非常大的优势[2]。在本文中，我们把BAS-PID算法控制应用在一级直线倒立摆中，打破了传统PID控制直线倒立摆的局限性，能够更快的寻找到最优参数，实现了控制高效与稳定[3]。

1 直线一级倒立摆的数学建模

在理想状态下，由于没有空气阻力和摩擦力的因素影响，我们可以把一级直线倒立系统抽象为小车和匀质摆杆组成的理想系统[4]。这里我们通过运用牛顿—欧拉方法建立直线一级倒立摆的数学模型，以小车加速度为控制量，摆杆角度为被控对象，得到系统的传递函数为：

实际系统的物理参数：摆杆质量m（0.0426kg）、摆杆长度L（0.305m）、摆杆转轴到质心长度l（0.152m）、重力加速度g（9.81m·s-2），其中L和g分别表示摆杆长度和重力加速度。……