沈冬梅，杨忠选

(1.南昌工学院 教育学院，江西 南昌 330108;2.华东交通大学 理学院，江西 南昌 330108)

考虑对称非线性方程组(1)的求解问题

F(x)=0，

(1)

式中：F:Rn→Rn为连续可微函数，其雅克比矩阵是对称的，即J(x)=J(x)T。

对称非线性方程组(1)的求解已被广泛研究。Li和Fukushima[1]提出了利用Gauss-Newton-based BFGS的Derivative-Free(无导数)线性搜索求解对称非线性方程组，并证明了算法的全局收敛性。文献[2-5]分别利用无导数修正FR算法、无导数修正PRP算法、无导数修正CD算法、无导数修正HS算法求解对称非线性方程组，并证明了算法的全局收敛性。Zhou和Shen[6]提出了两种近似PRP型无导数方法，并用于求解该问题，同时证明其具有全局收敛性。徐瑞昌[7]利用修正的BFGS算法求解对称非线性方程组，并指出算法具有全局收敛性和超线性收敛速度。沈冬梅等[8]证明了近似PRP算法具有超线性收敛速度。Abubakar等[9]提出了一个修正的Dai-Liao共轭梯度法用于求解对称非线性方程组，并证明了该算法的全局收敛性。Zhou[10]提出了求解对称线性方程组的无导数MBFGS拟牛顿法，并证明该算法的全局收敛性。Sabi’u等[11]构造了一个修正的PRP共轭梯度法求解大规模的非线性对称方程组，并证明了其全局收敛性。

本文继续研究求解对称非线性方程组的下降无导数共轭梯度算法。这里首先回顾文献[12]提出的两种修正的HS算法，分别为修正的MHS共轭梯度法算法(简称为MTTHS算法)和保守的MHS共轭梯度法算法(简称为CTTHS):

xk+1=xk+λkdk

(2)

(3)

式中：∇f(xk)为f(x)在xk处的梯度，sk=xk+1-xk=λkdk，yk-1=∇f(xk)-∇f(xk-1)，

(4)

式中：r≥0及t>0均为常数。

这两种算法的显著特点是在不依赖于任何线性搜索的条件下均能产……