王 飞

（中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300）

空中交通系统是具有多实体、高动态、强耦合特点的复杂系统，基于线性系统的理论方法难以精确表征空中交通流的内在特征和动态演化规律，在交通流建模和预测领域面临着难以逾越的结构性缺陷，促使诸多学者应用非线性理论方法对空中交通系统内在动力学特征进行探索性研究，典型成果有：Li 等[1]应用小数据量法和小波去噪理论计算最大Lyapunov 指数，分析了飞行冲突时间序列的混沌特性；Cong 等[2]以扇区交通流量为对象建立时间序列数据，并研究其混沌特性；郑旭芳[3]和王超等[4]从混沌与分形角度对交通流量时间序列的非线性特征进行了研究；王飞[5-6]系统研究了空中交通流的分形特征，并基于Hurst 指数对空中交通流长相关性进行了实证分析。

以上成果均以空中交通流时间序列为研究对象，通过计算最大Lyapunov 指数、关联维数等特征指标，识别出空中交通流的混沌、分形特征，从而间接证实空中交通系统具有非线性。上述成果开启了空中交通流非线性研究的新途径，为流量短期预测提出了新思路，但仍存在如下不足：①特征指标对时序数据长度、噪声数据较为敏感，不同方法计算出的同一个指标结果有偏差，甚至互相矛盾，导致空中交通系统具有非线性特征的结论不具说服力；②特征指标的计算时间较长，不利于时间序列非线性的实时快速识别；③仅能判断观测数据是否包含非线性成分，但无法识别该非线性成分是来源于系统外部测量函数还是系统内在动力学过程本身；……