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作图分析法

2021-12-03黄旭军

数学大王·中高年级 2021年11期
关键词:阿木麻醉药小白鼠

黄旭军

阿木老师进教室时,正好碰到“小老师”李宏宇给同學讲题目。“小老师”并不好当,李宏宇讲得鼻尖上汗珠直冒,嘴上怪叫……对面的同学还是一脸茫然,甚至表现出快要晕倒的样子。

“小老师”叹了口气,道:“我都讲了六遍了,你怎么就不会呢?”

“什么题目这么难,让我们班‘小老师长吁短叹的?”阿木老师也来凑热闹。

“就是这道题,他就是不理解,讲了六遍也没用!”李宏宇指着一道题:两个数相乘,一个因数增加6,积就增加24;另一个因数增加8,积也增加24,这两个因数的积是多少?

阿木老师哈哈一笑,说:“你一定没有画图!”于是他在草稿纸上画了个长方形,接着“唰唰”几下,就改出了这样一题:有一个长方形,宽增加6厘米,面积增加了24平方厘米;长增加8厘米,面积增加了8平方厘米。原来的面积是多少?

一直没学会的那位同学恍然大悟:“24÷6=4(厘米),正好就是长方形的长!24÷8=3(厘米),正好是长方形的宽!3×4=12(平方厘米)就是原长方形的面积!”

例1

8个相同的瓶子中,有7瓶是普通的水,有1瓶是麻醉药。喝下麻醉药的生物都会在1小时之内昏迷。现在,你只有3只小白鼠和1小时的时间,如何检验出哪个瓶子里有药?

8个瓶子的溶液,用3只小白鼠来测试,瓶子外形一样,要标上符号才能区别。

我们用二进制给每个瓶子编号,编号分别为000,001,010,011,100,101,110,111。然后让第1只老鼠喝编号第1位数字为1的水,第2只老鼠喝编号第2位数字为1的水,第3只老鼠喝编号第3位数字为1的水。假设第4瓶水有药,即011有药。

第1只老鼠喝了 100,101,110,111瓶子中的水,结果:没昏迷,记作0。

第2只老鼠喝了 010,011,110,111瓶子中的水,结果:昏迷,记作1。

第3只老鼠喝了 001,011,101,111瓶子中的水,结果:昏迷,记作1。

根据昏迷结果,刚好是第4瓶水011,其他情况推理类同。

用作图法来分析,这道题用韦恩图最适合。

首先给8个瓶子编号:1,2,3,4,5,6,7,8,再给3只小白鼠编号:A,B,C。

用大圈表示小白鼠,画图:

小白鼠A喝:1,2,4,5。小白鼠B喝:1,3,4,7。小白鼠C喝:1,2,3,6。

如果3只小白鼠都昏迷了,说明第1瓶有麻醉药。如果A和B昏迷了,说明第4瓶有麻醉药。如果只有C昏迷了,说明第6瓶有麻醉药……

例2

上午8点8分,小米骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家8千米的地方追上小米。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小米。再追上小米的时候,离家恰好是16千米。问这时是几点几分?

行程问题,题目中提供了时刻、部分行程,小米与爸爸两人的速度都不知道。

列方程求解:设爸爸用了y分钟骑了8千米。因为小米的速度一定,所以路程和时间成正比例,即:

8÷(y+8)=(16-8)÷3y

解方程,得出y=4。小米共走了8+y+3y=8+16=24(分钟)。

答:现在是8点32分。

爸爸第一次追上小米,离家8千米。 如下图可知,爸爸骑行8千米的时间,小米走了一段红色的路。

爸爸返回,小米又走了同样的一段路。

爸爸再追,小米又可以走两段红色的路。

由图可知,小米先走的路相当于两段红色的路,所以每段路用时4分钟。小米一共走了24分钟,因为他是8点8分出发的,第二次追上时正好是8点32分。

有一个长方体,如果长增加5厘米,体积就增加80立方厘米;如果宽增加3厘米,体积就增加30立方厘米;如果高增加4厘米,体积就增加48立方厘米。这个长方体的表面积是多少?

(答案见下期)

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