国俊豪，纪志坚

(青岛大学自动化学院，山东 青岛 266071)

0 引言

博弈论主要研究的是个体所做决策如何影响其他个体决策，其中最核心的概念是纳什均衡(Nash Equilibrium)，纳什均衡是指在个体之间在相互作用中达到一种均衡状态，在此状态下不会有个体通过单方面改变策略来增加收益。它有助于解释人们是如何做出复杂决策的，并广泛应用于国际关系的处理以及心理学的研究。在生活中，我们不难发现肯德基和麦当劳的选址位置总是相近的，也就是说肯德基的附近几乎也会存在一家麦当劳。再比如星巴克附近总会有好几家咖啡店，这是因为每家店的决策者总会选择最优的地理位置，以获得最大的客流量，因此同一类型的商家会出现在相近的地方，而不是分散开来，便利不同位置的顾客。从经济学的角度来看，一旦有一家偏离了最优位置，收益就会减少，因此达到了纳什均衡。我们用图1a表示上述情况，L1,L2附近有4条街道，L3,L4附近有两条街道，其中L1,L2,L3,L4表示不同店铺。由于纳什均衡的存在，L1,L2都期望有四条街的客流量，因而都期望能在四条街的中心位置。同理L3,L4为了同时拥有第5条街和第6条街的客流量，最终也开在了相近的位置。如图1b所示，L1,L2均与街道F1,F2,F3,F4相连接，因此有相同的选址。

图1 等邻居模型的图论描述

基于上述情景，可以看到进行博弈并期望达到纳什均衡的是Li,i=1,2,3,4，因此Li做出的决策对整个系统的状态具有决定性的影响，我们将其称作领导者，并在本文中只考虑领导者之间的博弈；……