吴 涛，于 东，曲建俊，陈照波

（哈尔滨工业大学机电工程学院 哈尔滨 150001）

众所周知，附加质量的矩形薄板在工程实践中具有广泛的应用，如房屋楼板、机翼、电路板、显示屏等。其振动形式也主要有弯曲、纵向、横向3 种方式，其中纵向和横向属于面内振动，由于其振动模态频率通常不在主要激励频率范围内，所以仅仅在一些特殊工程应用中予以考虑[1]，而横向弯曲振动由于模态频率较低，很容易在激励频率范围内，在研究设计以及实际应用中有很高的参考价值。因此，在过去几十年中，一直是研究者和工程师们的关注点，特别是具有各种边界条件的矩形板的振动。在至少含有一对对边简支的矩形板的振动求解中，精确解通常表示为三角函数和双曲函数或其组合的形式存在[2-3]，然而，其中的一些常数必须依据边界条件确定，主要受到矩形板的长宽比，约束弹簧刚度，泊松比，厚度等因数的影响，因此，在一些求解方法中都是被迫重复求解方程得到不同边界条件的解。也有很多研究者通过近似或者数值求解技术来求解矩形板振动的控制方程。

自20 世纪50 年代以来，许多研究者采用Rayleigh方法和Ritz 方法将矩形板的位移函数用相似边界的梁的特征函数来表示，用来近似求解特定边界的矩形板的振动。相似的，其相结合的Rayleigh-Ritz方法，也被用来求解具有弹性约束的经典边界的矩形板横向振动的固有频率，文献[4-5]证明此方法的准确性并且采用了此方法求解了某些条件下矩形板的高阶振型。……