魏凯艳，孙九林，2*，张仲伍*，赵雪倩，何雪宁

（1.山西师范大学地理科学学院，山西临汾 041000；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101）

GDP 作为衡量国家经济水平的重要指标之一［1］，可以有效反映区域发展和经济差异状况。2018 年，我国GDP 位居全球第二，成为经济增速最快的国家。而传统的人文统计数据主要基于行政单元，费时费力且缺乏地理空间信息［2］。因此将人文统计数据架构于高分辨率的地理格网上［3-4］，通过空间化的方式将其与自然数据有机结合［5］，增加地理指向性。

由于夜间灯光数据具有空间指向性强［6］、信息获取方便、时效性强的优势［7］，国外很多学者开始利用夜间灯光数据对城市扩张、贫困测度、土地规划、人口密度、电力消费、环境评估及经济格局等进行探索［8］。例如SUTTON 等［9］首次基于美国国防气象卫星计划（defense meteorological satellite program，DMSP）的线性扫描系统（operational linescan system，OLS）夜间灯光数据建立了美国大陆1 km2格网的人口密度图。ELVIDGE 等［10］证明了DMSP-OLS 夜间灯光数据与GDP 的强相关性。DOLL 等［11］基于夜间灯光数据绘制了首幅GDP 全球分布图。我国学者也基于夜间灯光数据对一些指标进行了分析。如韩向娣等［12］将提取的灯光数据与土地数据叠加，得到全国GDP 密度图。卢秀等［13］实现了云南沿边地区长时间序列的空间化拟合，对区域经济差异进行了研究。李欣欣等［14］基于全国第二次土地利用调查数据和NPP-VIIRS 夜间灯光数据，构建了人口空间化模型，研究了大连市的人口空间分布。

山西省作为资源型大省，是全国重要的能源和原材料供应基地［15］。随着“一带一路”倡议等国家区域合作机制的推进，区域互利共赢的格局逐渐成为常态，山西省也成为连接东部地区和中西部地区的重要纽带。

本文综合分析NPP-VIIRS 夜间灯光数据与山西省GDP 的相关性，构建最佳拟合模型，实现对山西省2018 年GDP 的空间化模拟，并研究了山西省区域经济的整体性和差异性，为国家区域协调发展、资源合理配置提供有利依据。

1 研究区概况

山西省大部分地区位于太行山以西，吕梁山和黄河以东，位于北纬34°34′～40°43′、东经110°14′～114°33′。毗邻陕西省、河南省、河北省和内蒙古自治区，现辖太原市、大同市、阳泉市、朔州市、忻州市、吕梁市、临汾市、晋中市、长治市、晋城市、运城市11个地级市。山西省自然资源非常丰富，但由于区域内外部条件不同，地区经济差异明显。

2 数据源与数据预处理

2.1 数据源

2.1.1 NPP-VIIRS 夜间灯光数据

NPP-VIIRS 夜间灯光数据（http：//ngdc.noaa.Gov/eog/viirs/download monthly.html）由Suomi_NPP 卫星用VIIRS 拍摄于2018 年1—12 月，所用波段为日/夜光数据（DNB）波段。Suomi_NPP卫星以降轨方式运行，每天绕地运行约14 圈，可以观察地球表面2 次，卫星的重复周期为16 d，星下地面分辨率为375 m。本文所用年度复合资料包括平均DNB 辐射值、平均值中使用的无云观测总数、总数（无论是否云层覆盖）等3 种年平均数据。其中，平均DNB 辐射值是已去除渔船、火光等云层反射和短时性地物干扰的稳定合成数据。图1 为2018 年山西省夜间灯光图。

图1 2018 年山西省夜间灯光图Fig.1 Night light map of Shanxi province in 2018

2.1.2 GDP 数据

山西省2018 年GDP 数据来源于山西省统计信息网（http：//tjj.shanxi.gov.cn/）。

2.1.3 矢量数据

山西省县级行政界线数据比例尺为1∶100 万，来源于全国地理信息资源目录服务系统（http：//www.webmap.cn/main.do？method=index），由5 幅图拼接而成。

2.2 数据预处理

考虑我国的地理位置，为使投影面积变形最小，提高处理精度，将投影坐标转换为Asia_Lambert Conformal Conic 等积投影，采用NEAREST 最邻近分配法重采样至500 m，以减少区域夜间灯光数据辐射饱和，消除噪声点。采用ArcGIS 空间分析工具，依据矢量边界按掩膜提取灯光数据，得到山西省各地级市的灯光影像数据。将夜间灯光数据与矢量数据分区统计，计算夜间灯光总强度、平均灯光强度、综合灯光指数等，这些指数可以一定程度反映区域经济差异。灯光面积为灯光灰度值大于零的区域数据，由灯光指数经二值化处理得到，可体现经济的整体分布情况。

3 GDP 空间化模拟

3.1 灯光指数计算

夜间灯光总强度是指县级行政单元内灯光灰度值的总和，计算式为

其中，I ′为夜间灯光总强度，DNi和ni分别表示县级行政单元内第i级灰度像元值和像元数；DNmax和DNmin分别表示县级行政单元内的最大和最小灯光灰度值。

平均灯光强度是指县级行政单元内的夜间灯光总强度与最大灯光强度的比值，计算式为

其中，I为平均灯光强度，NL为县级行政单元在区间［DNmin，DNmax］的像元总数。

灯光面积比是指县级行政单元的灯光面积与山西省行政面积的比值，计算式为

其中，S为灯光面积比，AN为县级行政单元在区间［DNmin，DNmax］的面积，A为山西省行政面积。

综合灯光指数是平均灯光强度与灯光面积比的乘积，计算式为

其中，ICL为综合灯光指数。

3.2 GDP 空间化模型

选取3 种灯光指数（I'、I、ICL）与地区生产总值（GDP）、第一产业生产总值（GDP1）、第二产业生产总值（GDP2）、第三产业生产总值（GDP3）、第二产业与第三产业生产总值之和（GDP23）做相关分析，选择相关系数最高的灯光指数进行回归分析。由于第二产业和第三产业在灯光数据中差异并不大，所以将GDP23作为变量进行相关分析。实验前对数据进行标准化处理，减弱其集聚性，更有利于分析数据的内部规律。回归模型的表达式为

其中，P0和a为回归模型的系数，b、c、d为最佳灯光指数的系数，若最佳灯光指数为I，则b为1，c和d均为0。灯光数据与GDP 空间化建模流程如图2所示。

图2 灯光数据与GDP 空间化建模流程Fig.2 Flow chart of spatial analysis of lighting data and GDP

3.3 GDP 整体建模结果分析

分别计算各灯光指数与GDP、GDP1、GDP2、GDP3、GDP23的相关系数。结果表明，I'为最佳灯光指数，GDP、GDP23与I'的相关性较好，GDP 与I'的相关系数为0.852，GDP23与I'的相关系数为0.857。因此，选择GDP、GDP23分别与I'进行回归拟合，图3为基于山西省118 个县（市/区）的GDP 建模结果，GDP、GDP23与I'的拟合精度均达到了0.700 以上。

图3 山西省GDP 整体建模回归拟合结果Fig.3 GDP overall modeling regression fitting results in Shanxi province

3.4 GDP 分区建模结果分析

分别计算山西省11 个地级市的GDP、GDP1、GDP2、GDP3、GDP23与各灯光指数的相关系数，结果表明，I'与GDP 的相关性最高。因此，选取I'与GDP 构建回归模型，建立11 个地级市的回归拟合方程，如表1 所示。

表1 山西省11 个地级市的GDP 分区建模回归拟合结果Table 1 GDP zonal modeling regression fitting results of the 11 cities in Shanxi province

由表1 可知，大同市、长治市、晋城市、朔州市、运城市、临汾市、吕梁市7 个地级市的拟合精度（R2）较高，均在0.700 以上，其余4 个地级市的R2较低。结合图3 和表1 可知，GDP 整体建模的拟合精度较高，拟合效果较好。因此，采用整体建模方法反演GDP。

由于用灯光数据的灰度值代替由I'计算得到的GDP 偏差较大，因此用各县（市/区）实际GDP 对每个像元进行纠正，从而减小累计误差。公式为

其中，GDPT为经像元纠正后的GDP 模拟值；GDPj为各个格网的GDP 模拟值；GDPt为各县（市/区）的GDP 真实值；GDPall为各县（市/区）的GDP 模拟值。

4 结果与分析

4.1 GDP 密度图

基于地级市GDP 预测模型估算得到山西省GDP 预测值，将经过像元纠正的GDP 模拟值按照像元分配到每个格网，用ArcGIS 10.2 软件实现GDP 空间化，用回归模型反演山西省GDP。根据自然断裂法，将GDP 分为3 个等级：低GDP（<200 万元/格网）、中GDP（200～800 万元/格网）、高GDP（>800 万元/格网）。图4 为2018 年山西省GDP 密度图。

由图4 可知，山西省整体经济处于不均衡状态，区域经济较落后；南部地区的经济状况相对较好，东部地区优于西部地区，区域经济发展存在较大差异。空间上，GDP 异质性不突出，GDP 从城市中心逐渐向周边辐射，构成GDP 过渡带。栅格尺度上，山西省经济分布呈中部较高、东西南北部较低的格局。其中，高GDP 主要分布在山西省各地级市的中心区域，从中心向四周逐渐由密至疏，呈现零星分布，表明高GDP 在山西省分布较少；低GDP 从中心向四周逐渐由疏至密，呈现连片集中分布，表明山西省整体经济以低GDP 为主，发展较为缓慢。

图4 基于灯光数据的2018 年山西省GDP 密度图Fig.4 GDP density map of Shanxi province in 2018 based on light data

在ArcGIS 中统计每个等级的像元数，得到每个等级的像元面积，并计算每个等级的占比。结果表明，山西省的高GDP 分布面积为0.886 65 万km2，占比为5.66%；中GDP 分布面积为1.791 925 万km2，占比为11.45%；低GDP 分布面积为12.974 325万km2，占比为82.89%。其中，低GDP 占比最大，远远大于中GDP 和高GDP，说明山西省整体经济水平较低，且经济发展呈现明显不均衡特征。

依据山西省GDP 密度图，将栅格数据转化为点数据，统计11 个地级市的高GDP、中GDP、低GDP，分别计算各地级市中不同等级GDP 的占比。由结果可知，低GDP 分布面积最广，构成各地级市的主体，均在65%以上。其中大同市、忻州市的低GDP占比高于85%，表明经济水平较低，综合经济实力较弱。中GDP 在不同城市的分布差异较明显，其中太原市、阳泉市、晋城市3 个城市的中GDP 占比较大，均超过15%，表明此3 城市经济发展相对平衡，经济实力较强。高GDP 占比普遍偏低，其中太原市和阳泉市的高GDP 占比最大，表明该2 个城市的经济实力居全省前列。太原市作为省会城市，引领全省的科技水平和人才资源，经济实力雄厚。阳泉市是山西省主要的无烟煤生产基地，以第二、三产业为主要经济支柱，总体经济水平较高。

4.2 精度分析

为检验模型的准确性，将相对误差引入纠正后的结果，公式为

其 中，GDPS为GDP 真实值，GDP 为像元纠正后的GDP 模拟值。

表2 为山西省各个地级市的GDP 真实值和模拟值，可知相对误差均在1%以下。产生误差的原因可能是山西省采煤业比较发达，存在灯光溢出现象，导致GDP 被高估或低估。由表2 可知，模拟值与真实值较吻合，模拟效果较为理想，可用于山西省GDP 模拟。

表2 山西省GDP 模拟结果精度验证Table 2 Verification on the accuracy of GDP simulation results in Shanxi province

5 结论与展望

采用2018 年NPP-VIIRS 夜间灯光数据，对山西省11 个地级市进行GDP 空间化模拟，模拟结果较准确、可靠，可为山西省区域发展政策的制定提供依据。结论如下：

NPP-VIIRS 夜间灯光数据与GDP 的相关性较高，可用于山西省GDP 的模拟。通过比较GDP 整体和分区模型的拟合度，得到的整体建模精度较高，更适用于山西省GDP 模拟。通过分析由NPPVIIRS 夜间灯光数据模拟的GDP 空间分布图，得到山西省经济分布呈中部较高、东西南北部较低的格局。

NPP-VIIRS 夜间灯光数据易于获取，对分析社会经济有很大的参考价值。但灯光数据只是对经济因素的部分表征，所以对小尺度范围的模拟不甚理想，只适用于对市级以上大尺度的宏观分析。相较于DMSP/OLS 数据，NPP-VIIRS 夜间灯光数据的空间分辨率约为500 m，具有更大的优势，但仍受背景噪声和偶然灯光的影响。

当前针对NPP-VIIRS 夜间灯光数据的研究较少，如何有效地结合地形数据及其他数据，辅以多种技术手段，提高模拟精度，分析各个尺度的社会经济因素，将成为今后的研究方向。