葛仁磊

(海洋石油工程股份有限公司，山东 青岛 266520)

0 引 言

在工程测量中经常需要进行坐标转换，以达到测量数据与设计数据最佳匹配。与传统的大地测量中的坐标转换相比，工程测量中的坐标转换主要有两点不同：① 工程测量坐标转换中经常需要进行大角度的坐标转换；② 工程测量坐标转换中一般不需要进行尺度变换。

由于存在以上特征，传统大地测量坐标系变换的方法不完全适用于工程测量数据处理。目前常用的工程测量的坐标系变换方法主要参考了刚体的旋转方法，常见的有四元数法、欧拉角法、奇异值分解法等[1]。但这些方法都为非线性模型；非线性模型的处理方法一般为将其线性化，然后反复迭代，直至达到目标精度。这些方法都要经过大量运算，而且有时初始值的选择会影响迭代的收敛性，给计算造成了很大的不便。如果能够找到一种线性的三维坐标转换方法，就能大大降低工程测量数据处理的复杂度。下面就以罗德里格矩阵为基础，推导出一种线性的三维坐标转换方法。

1 平差模型推导

三维坐标转换用以下公式表示：

(1)

在工程测量坐标转换中，尺度参数一般为1或已知的常数。如在对钢材进行测量时，如果考虑热胀冷缩，则需要根据测量温度、设计温度及钢材的线性膨胀系数来计算尺度参数γ[2]。当然，也可以在坐标转换开始前使用以下公式对尺度参数的估计[3]。

(2)

也就是说，在大多数工程测量应用中，γ为已知的常数。……