文浦叙德（特级教师）

（作者单位：江苏省无锡市新吴区教师发展中心）

义务教育阶段的数学课程内容主要是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大板块。其中，前三个板块是以“显性数学知识”为主，第四板块是以“运用应用知识”为主。小学里我们只是了解了最简单事件发生的可能性的大小。“概率”的概念及其相关知识是初中三大显性知识板块中最后一个呈现的内容。本章“认识概率”是初中阶段学习概率的起始章，它为我们用数学的眼光认识世界提供了一个新的视角。

本章主要由“确定事件与随机事件”“可能性的大小”与“频率与概率”三节内容组成。从知识逐步“生长”的角度看，这三节内容之间构成了一个递升的关系。所以，要学好本章内容，我们只需依次理清如下三个要点：

一、“随机事件”介于“不可能事件”与“必然事件”之间

事件有确定事件与不确定事件之分，确定事件又分为不可能事件与必然事件，不确定事件就是随机事件。如“太阳西升东落”就是不可能事件，不管如何，它发生的可能性为0；“太阳东升西落”就是必然事件，不管如何，它发生的可能性为100%；“明天会下雨”就是随机事件，它发生的可能性有大有小。所以，针对一个事件，我们首先要学会判断它属于哪类事件。如果对事件按照发生的可能性从小到大进行排序，那么依次为不可能事件、随机事件、必然事件。换句话说，随机事件居于不可能事件与必然事件这两类确定事件之间。

例1下列事件是必然事件的是（ ）。

A.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖

B.一组数据1、2、4、5的平均数是4

C.三角形的内角和等于180°

D.若a是实数，则|a|＞0

【解析】在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件叫作必然事件。在四个选项中：A、D是事先无法肯定的，为随机事件；B是事先能肯定一定不会发生的，为不可能事件；只有C是必然事件。所以，答案选C。

二、“随机事件”发生的可能性有大有小，可以用“可能性的大小”来衡量

随机事件是在一定条件下，事先无法确定会不会发生的事件。它不是不可能发生，也不是必然发生。那么，如何刻画随机事件呢？我们可以用随机事件发生的可能性的大小来刻画。如对于“用写有1、1、2的三张签来给人抽签”这个事件，你抽到的可能是“1”，也可能是“2”，但你抽到“1”的可能性比抽到“2”的可能性大。

例2请你谈谈对下面三个事件发生的可能性的认识。

事件1：抛一枚硬币，正面朝上；

事件2：抛一个每个面上分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，标有1的面朝上；

事件3：正面分别是2、3、4的三张扑克牌反面朝上，抽到正面是2的扑克牌。

小明是这样说的：它们都是随机事件，它们发生的可能性无法确定。小红是这样说的：既然大家都是随机事件，它们发生的可能性是一样的。你认为呢？

【解析】首先，小明、小红都认识到这三个事件都是随机事件，他们在这一点上是正确的。其次，上述随机事件发生的可能性既不是无法确定，也不是一样大。再次，随机事件发生的可能性有大有小，可以用可能性的大小来判断。就事件1而言，抛后硬币正面朝上的可能性与反面朝上的可能性是一样的，所以，正面朝上的可能性是就事件2而言，抛后骰子上标有1、2、3、4、5、6的面朝上的可能性也是一样的，所以标有1的面朝上的可能性是就事件3而言，同理可得，抽到正面是2的可能性是综上，这三个随机事件发生的可能性有大有小。事件1发生的可能性最大，其次是事件3，事件2发生的可能性最小。

三、用频率的大小（频率的稳定性）估计概率

“随机事件发生的概率”就是这个事件发生的可能性大小的数值。概率是由随机事件自身决定的，是随机事件自身的属性，它反映了这个随机事件发生的可能性大小。虽然有时我们不能直接确定一个事件发生的概率是多少，但它发生的概率值真实存在着。有时我们可以用“频率”来估计“概率”，找到这个确定的值。这个值就是该事件发生的概率。

例3小芳掷一枚质地均匀的硬币10次。有7次正面向上。当她掷第11次时，正面向上的概率为 。

【解析】首先，我们要搞清“频率”与“概率”这两者的区别与联系。对于一个随机事件而言，事件发生的概率是一个确定值，与试验的次数无关。而试验中的频率是不确定的。当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率会逐渐稳定在某一个值上。这个稳定的值就是概率。掷一枚质地均匀的硬币时，前10次中有7次正面朝上，此时，正面朝上的频率为0.7。掷第11次之前，谁也不知道结果是正面朝上还是反面朝上。但随着试验次数的不断增加，我们会发现，正面朝上的频率会逐步接近0.5，而这个0.5正是“掷硬币正面朝上”事件的概率。所以，不管第几次掷硬币，正面朝上的概率始终等于0.5。

总之，事先可以肯定一定不发生或一定发生的事件是确定事件，对这类事件的研究比较简单。而事先不可确定结果的事件是随机事件，对这类事件的研究相对比较复杂。研究随机事件的最大意义就是：虽然事先不能确定一个事件发生的最终结果，但可以通过对“概率大小”的研究，知道它发生的可能性的大小。如果我们把“方程”看作“未知中的已知”，那么“概率”就可以看作“不确定中的确定”。概率会为我们对某件事情的合理安排、科学决策提供有力的数据支撑。