汪洋百慧， 郑永军， 罗 哉

(中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

在微弱信号检测中，有用信号总淹没于强噪声中，这阻止了有用信号的提取，因此人们总想滤除噪声[1,2]。但经过大量研究表明噪声在某些条件下反而可以产生积极有利的作用[3～5]。其中随机共振在微弱周期信号、噪声和非线性系统的协同作用下增强输出信号的幅值，以此达到微弱信号检测的目的[6,7]。目前为止，大部分研究人员仍将重点放在整数阶模型上。若系统更加复杂，仍使用传统的整数阶模型将会存在很大的局限性，而分数阶模型能很好地解决以上问题[8～10]。

随机共振通常发生在布朗粒子反常扩散过程中，具有非马尔可夫特性。由于分数阶微积分特点是在时间上的记忆性和空间上的关联性[11～19]，因此可用来描述这类现象，并且基于分数阶系统的信噪比等衡量指标更优异。最常用的分数阶微积分定义是Grünwald-Letnikov(G-L)定义，Riemann-Liouville(R-L)定义和Caputo定义。然而有学者指出上述分数阶微积分的内核是非局部的，但具有奇异性[20]。Atangana和Baleanu在2016年给出了一种新形式的分数阶微积分，有效解决了这一问题[21]。其中借助广义Mittag-Leffler(M-L)函数作为非局部和非奇异核，使其具有均方位移的交叉性质并保证了信息在延展的开始和结束时的一致性[22～24]。

本文根据Atangana和Baleanu新提出的分数阶微积分，构建了双稳系统的分数阶Langevin方程，该系统解决了奇异性问题，能够更好地描述随机共振的动力学特性。同时基于该方程，在Simulink环境下对其进行仿真实验，采用控制单一变量法，分别在有无噪声时调节分数阶求导阶次、固定分数阶求导阶次不变调节噪声强度大小这3种情况下，分析随机共振的动态特性。……