武 迪，程 林，王 伟，李俊峰

（1. 清华大学 航天航空学院，北京 100084；2. 北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191）

引 言

以电推进为代表的小推力推进系统近年来受到了广泛的关注，相较于传统化学推进，电推进具有更高的推进效率，即更能节省燃料[1]。自“深空1号”（Deep Space 1）探测器成功验证电推进技术后，“黎明号”（Dawn）、“隼鸟号”（Hayabusa）和正在进行的“贝皮科伦布”探测器（BepiColombo）等深空任务均采用了电推进发动机。而在近地任务中，波音公司的Boeing 902SP和中国的“实践十七”“实践二十”将电推进技术应用于地球同步轨道的入轨和轨道保持任务[2]。因此，电推进技术由于其出色的推进效率，在未来航天任务设计中将逐渐获得更普遍的应用。

在轨道设计方面，由于电推进所产生的推力较小，需要长时间的开机工作才能产生足够的速度增量，以电推进驱动的航天器小推力最优轨迹将和脉冲推进的最优轨迹产生显著的差别。圆锥曲线拼接[1]、基于形状的标称轨道方法[3]等相对解析的设计方法难以实现对小推力最优轨迹的准确近似。而对于一般的深空探测轨道设计，在连续推力作用下的轨道无法采用类似解析的方法得到最优解，而是采用较为耗时的数值优化的方法（主要为直接法和间接法）[4]。

对于探测任务尤其是多目标任务的全局规划问题[5-6]，需要快速且准确地确定小推力轨迹的燃料消耗、转移时间等参数。因此，实现对小推力轨迹的快速优化具有重要意义。

目前，主要的数值优化方法分为直接法和间接法[7]。……