魏立斐，李梦思，张 蕾，陈聪聪，陈玉娇，王 勤

上海海洋大学 信息学院，上海201306

线性回归（Linear Regression）作为一种广泛使用的基础型机器学习算法，是通过对多个影响因素和结果进行拟合，从而以线性模型来建模一个或多个自变量与因变量之间相关关系的一种方法。为了提高和优化回归模型性能，通常需要训练大量的原始数据，但本地计算资源及存储资源有限，使得一些企业或机构无法满足独自训练模型的需求。而云计算[1]的迅速发展，使得这一问题得到很好地解决，目前有许多云计算服务商业平台（如亚马逊和谷歌等）允许客户端上传数据到云服务器进行各种机器学习任务。但因为云计算的不可信性[2]，它可以查看并记录用户的数据信息，甚至可能遭受到敌手的攻击而泄露用户数据，所以研究能够保护隐私的线性回归方案尤为重要。目前已经有许多学者提出了具有隐私保护的线性回归方案。基于差分隐私的方法[3-5]是通过对回归模型添加适当噪声的方式来实现隐私保护，但引入噪声的同时会导致模型性能有所下降。基于同态加密（Homomorphic Encryption，HE）的方案[6-8]则通常需要客户端使用同态加密算法对训练数据加密之后，由云服务器利用同态性质在密文上进行训练，但使用同态加密算法对大量的数据实现加密对于客户端来说计算开销太大，并且由于同态加密计算本身的限制，无法实现任意次的加法和乘法，在现实环境中并不实用。

安全多方计算（Secure Multi-party Computation，SMC）起源于1982年Yao[9]提出的百万富翁问题，核心思想是在不泄露任何参与方的私有输入情况下正确地计算目标函数。……