刘田田, 郑 澎, 冷珏琳, 刘伟杰, 徐 权, 杨 洋

(1. 中物院高性能数值模拟软件中心, 北京 100088; 2. 北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094; 3. 中国工程物理研究院 计算机应用研究所, 四川 绵阳 621900)

自适应有限元方法是求解偏微分方程常用的数值方法[1-3], 网格分布是影响有限元计算结果精度的重要因素. 网格自适应技术[4]近年来得到广泛关注[5-7]. 网格自适应技术将所求问题的物理特性、数值计算方法和网格分布有机地结合, 在求解过程中不断根据数值解的性质对网格分布进行调整. 目前, 网格自适应技术主要实现途径有3种:p自适应[8]、r自适应[9]和h自适应[10].p自适应方法根据物理场特性选取高精度数值求解方法；r自适应保持网格节点总数不变, 通过移动网格点的坐标改善网格的分布；h自适应通过对网格进行粗化或细化改变网格的分布,h自适应由于其独有的灵活性, 已成为目前应用最广泛的网格自适应方法.

h自适应方法分为两类: 网格局部变换法[11]和网格重划分法[12]. 局部变换法基于模板直接分解或合并现有的网格, 目前常用的模板包括正则模板[10,13]和二分模板[14-16]. 基于模板分解或合并时, 为保证网格的协调性, 需要处理调整区域和非调整区域的过渡, 如果处理不当, 则会导致调整网格影响区过大. 局部变换法思想简单, 易于实现, 但只能生成各向同性网格, 且网格放粗需要复杂的数据结构管理. 网格重划分方法[17]对局部的网格进行重构, 易保证网格的协调……