蔡本安，郭民承，车勋建，蔡伟华

（东北电力大学能源与动力工程学院，吉林省吉林市132012）

引 言

随着对人为碳排放和全球变暖的关注，基于可持续和可再生能源的脱盐方法受到重新审视。因此，利用低品位热能进行海水淡化的传统热力工艺成为当下所重视的课题[1]。近几年来，喷雾闪蒸技术逐渐成为专家学者重点研究的对象。周华等[2]对旋芯试喷嘴喷出的雾粒的运动速度和平均直径大小进行研究，得到了微米级的雾粒直径。曹天义等[3]研究了闪蒸室内部多孔板的几何参数、平均Reynolds 数对压损系数的影响。Duan 等[4-5]采用无网格移动粒子法（MPS）对高温高压喷射闪蒸中的射流长度进行计算，发现射流长度随过热度增加而减小。季璨等[6-7]基于新型高温高压喷雾闪蒸实验台，发现闪蒸蒸汽流量随初始温度的提高而增大，随闪蒸压力的提高而减小。Wu 等[8-9]利用扩散模型分别计算了闪蒸过程中液滴温度及液滴直径随时间的变化规律。Hosseini 等[10]在理论和实验技术基础上研究了新型真空喷雾闪蒸淡化器的性能，进行了理论蒸发率和中心线温度变化的实验验证。刘炅辉等[11]探讨了不同喷嘴孔径对相变喷雾冷却性能的影响，找到一个使临界热通量达到最大的喷嘴孔径。Ezzat 等[12]通过亚音速蒸汽喷射器研究蒸汽夹带率和蒸馏水生产率对蒸发性能的影响。周少祥[13]根据多级闪蒸的工作特点，演算得到一种新的太阳能多级闪蒸（MSF）系统蒸发装置的设计方法。严俊杰等[14]将传统的多级闪蒸海水淡化系统与低温多效蒸馏技术结合，提高了淡水的生产效率。Alsehli 等[15]提出了一种能够连续运行的、集热器面积小的MSF海水淡化新设计。

与其他传统海水淡化技术相比，MSF 工艺特别适合于大型化，目前单机最大生产能力可达9×104t/d；另外MSF 工艺设备运行维护相对简单，技术安全度是所有海水淡化工艺技术中最高的。但是MSF系统操作温度高，最高蒸发温度（TBT）可达120℃[1]，因而设备材料易腐蚀，且发生腐蚀穿孔时，冷凝管内海水外泄造成污染；运行过程中需要大量海水在系统内循环，导致泵的动力消耗大。崔夏菁[16]发明了一种多效蒸馏多级闪蒸太阳能海水淡化方法，通过淋滴的方式进行蒸馏与闪蒸，该方法操作温度低、耗功小，但其设备运行时仍会产生一定程度的污垢。

为解决当前MSF 存在的高温易腐蚀、高能耗等问题，提高海水淡化工艺效率，Chen 等[17]提出了一种喷雾辅助低温脱盐技术，本文在其基础上，研究该系统运行级数和顶值盐水温度对闪蒸效果和效率的影响；采用基于运行条件和输入变量的响应面优化方法获得最佳运行条件，以最大限度地提高淡水产量和质量，降低海水淡化过程中系统的能源消耗。

1 系统与模型

1.1 系统描述

本系统由太阳能集热器、多级喷雾闪蒸系统组成，每一级包括喷雾蒸发器和喷雾冷凝器，闪蒸室和冷凝室由除雾器连接，将蒸汽夹带的液滴捕集下来。系统原理如图1所示。太阳能集热器将太阳辐射能转化为热能，通过换热器为预热海水提供能量。

图1 系统原理图Fig.1 System schematic diagram

海水流经换热器，温度升高达到顶值盐水温度，通过喷嘴注入减压闪蒸室内进行闪蒸，部分海水闪蒸汽化变成蒸汽通过除雾器流入冷凝室，剩下的低温海水在较低的压力下注入第二级闪蒸室。该过程在逐渐降低的压力和温度条件下重复进行，最后对流出的高浓度低温海水进行处理。冷却水从末级注入，冷却液化流入的蒸汽，到达冷凝室底部的冷却水以较高的温度和压力注入前一级冷凝室，再次过冷并重复直接接触的冷凝过程。最后混合着蒸馏水的冷却水从第一级冷凝室流出，从而达到淡化的目的。

1.2 数学模型

为了简化计算过程，做出如下假设:（1）每阶段海水物性由该阶段的平均温度和盐浓度计算得出；（2）系统绝热，与环境的热损失忽略不计；（3）闪蒸室中产生的蒸汽为理想气体（不含含盐液滴）；（4）蒸发和冷凝引起的液滴直径变化忽略不计。

从能量守恒的角度，得到液滴达到热平衡状态后的温度变化：

由于液滴半径很小，使用前向差分法简化液滴表面径向密度梯度和温度梯度：

将式（2）、式（3）代入式（1）得液滴温度变化描述为[9]:

液滴半径变化由蒸发速率和碰撞速率化简计算得出[9]：

液滴蒸发时的汽化潜热如式（6）所示[18]:

饱和蒸气压如式（7）所示[19]:

液滴在给定轴向距离下的停留时间为：

由于液滴落到闪蒸室底部时是完全混合的，因此流入下一级的液体温度可以表示为：

获得液滴温度后，体积无量纲温差定义为：

式中，Tel,i为闪蒸室流入温度；Tel,i+1为闪蒸室流出温度；Tev,i为闪蒸室蒸汽温度。

同理可获得冷凝室内的液滴温度、半径变化情况，计算所得到的体积无量纲温差如下：

式中，Tcv,i为冷凝室蒸汽温度；Tcl,i为冷凝室流出温度；Tcl,i+1为冷凝室流入温度。

冷凝室中蒸汽的冷凝温度低于相应闪蒸室中的蒸汽温度，这是由溶解盐引起的海水沸点升高以及沿除雾器的压降引起的温度下降造成的。

式中，BPEi为受海水温度和盐度影响的沸点升高值[20]，函数关系基于海水的温度与盐度；Tloss,i为除雾器的温度损失[21]：

闪蒸室和冷凝室的温度变化可由无量纲温差计算获得。第一级闪蒸室入口处的流体温度为顶值盐水温度，末级冷凝室入口处的流体温度为输入的冷却水温度。

为简化计算，忽略蒸发引起的热损失和进料流量的变化，由闪蒸室和冷凝室的能量平衡得到瞬时生产率：

式中，cpel,i为海水比热容；cpcl,i为水的比热容；hfg,i为蒸发、液化潜热[22]：

在闪蒸室中，进料水的流量由于蒸发而下降；而在冷凝室中，蒸汽液化形成水，冷却水流量反而增加。因此，每个发生室内的质量平衡记为：

由于闪蒸得到的蒸汽被认为是无盐的，所有溶解的盐留在蒸发器侧,因此盐平衡记为:

式中，mel,i+1为闪蒸室流出流量;mcl,i+1为冷凝室流入流量;Sl,i为流入的海水浓度;Sl,i+1为流出的海水浓度。

性能比（PR）是评价热淡化装置性能的常用参数之一，性能比越大，表明系统性能越好，其定义为生产率与加热蒸汽流量的比值：

式中，D为总体生产率：

使用总能耗[23]（STEC）作为评估能源消耗的指标，其可表示为比耗热量与比耗电量之和：

2 计算方法与模型验证

采用Python 语言进行编程，对液滴传热和传质的微分方程进行求解以获得液滴温度与尺寸变化，采用逐级迭代的方法求解每级的能量和质量平衡方程，利用if判断条件对蒸汽温度值进行替代，得到各项数值变化最终计算性能指标。

为验证数学模型的有效性，本文将喷雾蒸发冷却模型计算获得的结果与文献[24-27]中的实验数据进行对比，选取不同的海水温度、过热度、液滴速度进行验证。图2、图3 为θe,i、θc,i的计算结果与多组实验数据对比，大部分测点计算结果与实验数据吻合较好。

图2 θe,i结果验证Fig.2 Verification of θe,i

图3 θc,i结果验证Fig.3 Verification of θc,i

3 结果与讨论

3.1 计算结果分析

本文研究了喷雾闪蒸海水淡化系统在确定级数、不同冷却水进口流量和不同TBT 条件下的各项参数的变化情况。闪蒸室和冷凝室的入口参数分别为海水和冷却水的流入条件。系统计算所用参数为：顶值盐水温度343 K、海水进口温度303 K、海水进口流量10 kg/s、海水浓度0.035 kg/kg、冷却水进口温度303 K、冷却水进口流量9.5 kg/s。参数范围如表1所示。

表1 计算参数Table 1 Calculation parameters

图4为每级给水和冷却水温度的具体数值。如图所示，两种温度随级数变化呈线性下降，MSF 系统有相似工艺流程[28]，可知本系统得出的温度变化趋势符合实际变化。图5显示每一级中生产率与海水浓度变化情况，由于闪蒸室中给水的蒸发和冷凝室中蒸汽的液化，每级中给水流量减少、冷却水流量增加，所以生产率沿级数逐渐减少，而海水盐度由于液体蒸发沉积略增加。

图4 不同级数下的蒸发室和冷凝室温度Fig.4 Temperature of evaporation chamber and condensation chamber under different stages

图5 不同级数下的产量和盐度Fig.5 Productivity and salinity under different stages

图6为不同冷却水进口流量下性能比和总能耗的变化情况，从图中可以看出，随着冷却水进口流量的增加，性能比显著增大，当流量接近11 kg/s 时，性能比达到最大值然后下降。而总能耗在一直降低。由性能比定义可知冷却水进口流量影响生产率，导致PR 值有所增加，但由于每级冷凝室出口温度的影响，使得PR 值达到峰值后降低。因此，接近给水流量的冷却水进口流量是最佳的，该工况下的生产率和冷却水出口温度使系统运行效率达到最高。

图6 不同冷却水流量下的性能比和总能耗Fig.6 Performance ratio and total energy consumption under different cooling water flow

图7 为不同顶值盐水温度下的产量和性能比，从图中可以看出，随着TBT 的增加，系统的生产率和性能比提高。当TBT 为363 K 时，生产率为3.325 kg/s，性能比为0.627。这是由于系统运行所需要的热输入主要来自于不完全蒸发、除雾器损失、BPE造成的温度损失以及单级温差，在较高的TBT 条件下，单级温差呈比例增加，但其余各项基本保持不变。因此，TBT 越高，各项温度损失的影响越不显著，获得的生产率越高。

图7 不同TBT下性能比和生产率曲线Fig.7 Performance ratio and production rate under different TBT

3.2 响应面分析

3.2.1 响应面设计方法 响应面方法(RSM)是一种使用基于数学关系的回归分析的统计技术。这些数学关系描述了输入因子与响应输出变量之间的关系，适用于解决非线性数据处理的相关问题[29-33]。本文选取顶值盐水温度TBT、海水进口流量msw,in、冷却水进口温度Tcw,in、冷却水进口流量mcw,in四个影响因素，采用中心组合设计（CCD）方法，确定显著性顺序及其两两交互作用关系，建立相关回归方程，基于实际工况，确定可行的最佳系统淡化参数。影响因素取值如表2所示。

表2 响应面设计因素水平Table 2 Response surface design factor level

3.2.2 响应面设计结果及分析 对计算数据进行回归分析，以性能指标PR 和STEC 为响应值进行评估，得到回归方程：

3.2.3 响应曲面分析 响应面曲面为三维空间曲面，曲面倾斜度越高，则表明该因素对响应值的影响越显著。图8、图9为PR和STEC与两个输入因子的三维响应曲面图。从图8 中可以看出，在较高的TBT、mcw,in和较低的Tcw,in、msw,in条件下，PR 显示出更高的数值，对淡化效果影响最显著的变量组合为TBT、Tcw,in。由图9 可知，较高的mcw,in值和较低的TBT、Tcw,in、msw,in值对STEC的影响更显著。

图8 性能比3D图Fig.8 3D graph of performance ratio

图9 总能耗3D图Fig.9 3D graph of total energy consumption

通过Design Expert 软件的回归分析优化，获得系统淡化的最佳参数：顶值盐水温度343 K，海水进口流量10 kg/s，冷却水进口温度303 K，冷却水进口流量9.5 kg/s。

4 结 论

本文基于多级喷雾闪蒸海水淡化数学模型，计算得到液滴温度、无量纲温差、生产率以及性能比和总能耗两个性能指标的数值变化，研究了运行级数和顶值盐水温度对海水蒸发特性的影响。利用响应面分析方法对系统进行优化，确定了系统各响应之间的模型关联以及最佳运行条件。具体结论如下。

（1）在多级喷雾闪蒸数学模型的基础上，求解液滴传热传质微分方程，得到的计算结果与实验结果进行对比验证，结果表明该模型具有很高的计算精度。

（2）给水和冷却水温度随级数变化呈线性下降，由于蒸发和液化影响，每级中给水流量减少、冷却水流量增加，生产率逐渐降低，性能比沿级数逐渐减小。接近给水流量的冷却水进口流量为最佳，在该工况下的系统运行效率达到最高。在一定范围内，更高的TBT可以显著提高生产效率，当TBT为363 K时，生产率为3.325 kg/s，性能比为0.627。

（3）采用响应面法对喷雾闪蒸系统进行了优化。确定了影响性能比PR 和总能耗STEC 的关键因素，获得性能指标与顶值盐水温度、海水进口流量、冷却水进口温度、冷却水进口流量的相关性方程。得到系统的最佳运行条件为顶值盐水温度343 K，海水进口流量10 kg/s，冷却水进口温度303 K，冷却水进口流量9.5 kg/s。

符 号 说 明

BPEi——沸点升高值,K

C——扩散系数，m2/s

cp——液滴比热容，J/(kg·K)

D——总生产率，kg/s

Dv,i——生产率，kg/s

H——闪蒸、冷凝室高度，m

hfg,i——蒸发、液化潜热，J/kg

K——热导率，W/(m·K)

M——摩尔质量，kg/mol

m——流体流量，kg/s

PR——性能比

p——压强，kPa

R——气体常数，J/(mol·K)

r——液滴半径，μm

S——海水浓度，kg/kg

STEC——总能耗，kWh/m3

T——液滴温度，K

ΔT——过热度，K

TBT——顶值盐水温度，K

t——液滴停留时间，s

u——流速，m/s

Wpump——真空泵功率，W

z——垂直距离，m

γ——汽化潜热，J/kg

ε——修正系数

θ——无量纲温差

λ——平均自由程

ρ——液滴密度，kg/m3

ω——修正系数

下角标

c——冷凝室

cw——冷却水

e——闪蒸室

i——级数

in——进口

l——流体

loss——损失

sat——饱和状态

sw——海水

v——蒸汽

∞——环境