陈雪姣, 李远飞, 李宗锎

(广州华商学院 数据科学学院, 广州 511300)

0 引 言

关于热传导方程的Phragmén-Lindelöf型二择性研究目前已取得了很多结果[1-20]. 通常情况下, 这类问题定义一个半无穷的柱体为

R={(x1,x2,x3)|(x1,x2)∈D,x3>0},

其中D是坐标平面x1Ox2上的一个有界闭区域. 先假设方程的解在柱体R的侧面上满足零边界条件, 然后证明解随空间变量或者呈指数式(多项式)增长或者呈指数式(多项式)衰减. 例如: 文献[1]研究了一些热传导理论中伪抛物方程在零边界条件下解的空间二择性； 考虑到热量在柱体侧面上与外界发生热交换的情况, 文献[6]研究了调和方程

Δu=0, (x1,x2,x3,t)∈R×(0,T),

在边界条件

下的解空间二择性; 文献[7-8]对文献[6]的研究做了进一步推广; 文献[9]把上述研究推广到二元混合物中的热传导方程上; 文献[10]研究了带阻尼项的波动方程在半无穷柱体上解的空间二择性; 文献[11]进一步研究了波动方程在球体外部区域上解的空间爆破与衰减性质.

文献[15]考虑了瞬态调和方程在非线性动力边界条件下解的空间渐近性. 先把柱体的侧面分成两部分, 即∂D=Ω1∪Ω2,Ω1∩Ω2=Ø, 再假设解在Ω1和Ω2上分别满足不同的边界条件, 然后证明解的空间二择一性质. 受文献[15]的启发, 本文研究非标准条件下的热量方程：

其中

δ是一个大于零的常数. 本文假设存在大于零的常数C1, 使得

(6)

条件(6)可以满足, 例如可取f(u)为

f(u)=a1(2-cosu)u2p-1,

(7)

其中a1>0.

本文工作是对目前已有结果的进一步推广, 但与已有结果相比, 有几点不同： 1) 与文献[15]相比, 本文把解的二择一结果推广到非标准情形下； 2……