查 琴， 王宏伟,2*

(1.新疆大学电气工程学院， 乌鲁木齐 830047; 2.大连理工大学控制科学与工程学院， 大连 116024)

分数阶微积分是数学的一个分支，是整数阶的连续过渡。它几乎和整数阶微积分一同提出，但当时的主要用途仅限于纯数学理论领域。随着人们对自然界和工程界不断的认识和发展，传统的整数阶微积分已不能满足人们在工程上的应用。分数阶微积分特有的遍历性，使其具有更丰富的动态性能，能够把控全局信息。因此，学者们开始将分数阶微积分广泛应用于工程领域。如图像去噪[1]、生物医学[2]、经济系统[3]、预测控制[4]和信号处理领域[5]等。

实际工程中许多系统模型无法用已知物理规律建模，因此系统辨识进入了人们的视线。系统辨识利用输入输出数据建立模型，它的核心是自适应滤波算法。其中最小均方辨识算法(least mean square identification, LMSI)因其结构简单，性能稳定，计算量小等特点，成为目前主要的自适应滤波算法之一[6]。然而，传统的LMSI收敛速度较慢，并不适用于对收敛速度要求较高的场合[7]。为了解决这一问题，文献[8-9]中指出可引入分数阶微积分以提高算法收敛性能，是将传统LMSI算法与分数阶微积分结合，使得辨识结果在收敛速度和精度上都有更令人满意的表现[10-11]。通过引入分数阶的概念，Chaudhary等[12-13]提出了分数阶最小均方算法(fractional order least mean square identification, FLMSI)。即在LMSI的权值自适应机制中引入了分数阶导数项，可以不断地修正梯度方向，具有较好的跟踪效果。文献[14]将分数阶微积分应用于Volterra级数LSMI，提出了一种分数阶Volterra级数LSMI算法。……