摘要：充分挖掘试题的几何背景，以几何图形为线索，活用正弦定理与余弦定理是解三角形的关键.掌握解三角形中常见的几何背景及处理策略对突出重点、突破难点、优化求解过程具有重要意义，既可以在巩固四基的基础上发展四能，还可以在问题解决过程中发展数学核心素养.文章主要介绍解三角形问题中常见的平行四边形、矩形、动态三角形、圆、椭圆等几何背景及其一般解题策略.

关键词：解三角形;几何背景;平行四边形

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0012-03

解三角形的三条知识主线分别为边、角、面积;主要考查正弦定理、余弦定理与面积公式等核心知识.边的角度多考查中線、角平分线、高线或是其它等分线;角一般涉及互余、互补、相等、公共角;面积既考查单个三角形的面积也考查复合三角形的面积.几何背景以平行四边形、矩形、圆、椭圆为主;设问方式以基本量的直接求解和探究基本量的取值范围两种形式为主.

一、以平行四边形为背景

试题分析本题重点考查三角形的边角关系，属于有一条公共边且公共边为中线的复合三角形问题，其几何背景是平行四边形.处理此类问题的方法较多，思考角度不同可以得出不同的解题方法.

评注该题的求解关键是能挖掘出问题背后所隐藏的平行四边形这一重要几何背景并能充分利用平行四边形的基本性质解决问题.从以上求解思路中可以看出边角关系的合理……