摘要：立体几何中与球有关的问题是模拟题、高考题中的重要题型，近几年的考查侧重实际应用，常以生活实践为背景，融入球与简单几何体的切接问题，考查与球相关的最值问题. 本课题通过几个典例分析此类问题的求解策略，与读者分享.

关键词：球;实际应用;最值

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0048-02

例1（2020·湖北襄阳模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.从外观图1上看，是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来.如图所示，正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为1，将这个鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）.

解析当鲁班锁内接于球形容器时，球形容器的半径最小.根据鲁班锁的对称性可知，球形容器的球心为三组长方体的中心，且每个长方体均由两个正四棱柱组成，所以各长方体的长为2，宽为1，高为8.

评析本题以数学文化为背景，考查多面体与外接球球的计算，需要根据几何体的对称性确定一组长方体的外接球也就是整体的外接球.

例2（2020 ·河南省模拟）在棱长为8的正方体空盒内，有4个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相……