陈映森　刘延霞

摘要：解三角形是高考常考的一个考点，会涉及到正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式，等一起联合考查，难度属于中档层次.一般着重求三角形的边长、周长、面积等的最值.主要的应对策略有四种：①基本不等式法，将所求用“边”表示;②三角函数的有界性法，将所求用“角”表示;③几何法，利用动点的几何性质求解;④三角换元法，利用换元代替求解.

关键词：基本不等式;三角函数;余弦定理

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0046-02

一、题根研究

点评在解三角形的题型时常常要用到“化角为边”或者“化边为角”，此题通过三角形的正弦定理将边关系用角的关系表示，再通过三角函数的有界性去求解最值问题.

点评通过数形结合和几何性质，将解三角形面积的最值问题，等价为圆上动点问题，进而得出结论.

点评此方法类似三角函数的有界性，但是思想与解法二有所不同，最终运算方法相同，解法2应用的正弦定理，而解法4是通过构造参数方程的方法求解，主要思想是换元.

二、变式训练

点评此题的解題思想是将边的关系式转化为只含有角的关系式，利用三角函数的有界性即可.

点评几何法是归到动点问题，无论面积还是周长，都可以通过数形结合的方法构造出运动轨迹，从而进行求解.

三、解后反思

总之，解三角形最值问题的这四种策略，有相似之处，也有它们不同的地方.面对变化多端的题型，我们需要从不同的角度挖掘，理解……