潘敬贞　蔡海涛

摘要：有效利用长方体模型，可巧妙解决立体几何中点线面位置关系的定性及定量问题，有利于培育和发展直观想象、抽象概括、数学运算等数学核心素养.

关键词：活用;长方体模型;巧解;立体几何问题

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0036-02

《高中数学课程标准（2017版）》强调在立体几何教学中，要充分借助长方体的模型功能，通过直观感知，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系，并抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，进而解决有关问题，这是立体几何解题中常用的“模型化思想”，其关键是通过模型识别或模型构建，将问题化归转化，使问题轻松获解，而识别或构建长方体模型，常用“割补法”.本文例谈借助长方体模型解决立体几何中点线面位置关系的定性及定量问题，期与同行交流.

一、活用长方体模型解决定性问题

1.平行问题

例1（2019全国Ⅱ文7）设α，为两个平面，则α的充要条件是（ ）.

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

解析构造长方体如图1，对于A选项，设平面为α，设平面为，在平面α内与直线平行的直线都与平面β平行，而在平面α内有无数条直线与直线平行，即平面α内有无数条直线与平面β平行，但平面α与平面相交，故A选项错误;根据面面平行的判定定理可知B选项正确;对于C选项，设平面为α，设平面为β，由图1可知α，，但平面α與平面β相交，故C选项错误;对于D选项，设平面为α，设平面为，由图1可知……