李 剑

(中国民用航空呼伦贝尔空中交通管理站 内蒙古 海拉尔 021008)

卡尔曼滤波算法是一种递归计算方法，最初是通过最优估计的方法，来获得离散数据的线性滤波，随着计算机技术的提升，其应用渗透多个领域。在航空方面，卡尔曼滤波算法由于功能强大，不止能够估计信号之前及当前状态，甚至可以据此估计信号的未来状态。当前民航系统使用的空管二次雷达及ADS-B等定位设备，ATC终端使用的自动化设备等，也均使用卡尔曼滤波算法解决目标的航迹定位问题。

1 卡尔曼滤波算法形式

1.1 标准形式

卡尔曼滤波算法的核心思想是提供一种算法，通过对目标状态的估计来使过程的均方误差达到最小，在估计状态时，使用的测量数据也受到干扰噪声影响下进行。[1]在做推导时，随机信号的目标状态方程使用x(n)表示；而测量数据k(n)跟随目标也为线性状态，其中观测噪声服从零均值分布，则卡尔曼滤波算法的模型方程为：

(1)

式中，w(n)和v(n)为目标及测量白噪声,a和c为常数，模值均小于1。

(2)

以上即卡尔曼滤波算法的标准形式，它把目标的状态描述为一个离散的随机过程，该过程中系统状态及其测量均不可避免受噪声影响。卡尔曼滤波算法实际是维纳滤波的一种特殊表现形式。雷达跟踪观测所使用的滤波算法为一种矢量算法，以下介绍其推导过程。

1.2 卡尔曼滤波算法矢量方程

可以考虑两种情况，一种是根据观测数据同时推算估计若干个类似信号，例如q个信号x1,x2…,xq；……