卞金萍 岳芹

【摘 要】 文章研究了亚式期权的定价问题。用蒙特卡罗法比较了算术平均亚式期权在各种不同条件下的期权价格数值，并分别用蒙特卡罗法和控制变量法对亚式期权和欧式进行了数值模拟比较，最后用控制变量法对算术亚式期权和几何亚式期权做了比较分析。

【关键词】 亚式期权; Monte Carlo模拟;控制变量; 期权定价

【中图分类号】F830 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）05-0042-03

我国金融市场的快速发展，出现了各种新型期权，亚式期权（Asianoptions）就是其中的一种。

本文用Monte Carlo法比较分析了算术看涨亚式期权在各种不同条件下的计算值，利用控制变量法模拟出了亚式期权和欧式期权的数值，并对算术、几何平均亚式期权做了对比分析。

一、亚式期权定价模型

（一）亚式期权

在有效期[0，T]内，采用几何平均法计算的称为几何亚式期权，采用算术平均法的称为算术亚式期权。设S1，S2，L，Sn为股票在不同时刻t1，t2，L，tn的值，A（S）、G（S）分别表示资产价格的算术、几何亚式平均值，具体如表1所示。各种形式的亚式期权到期日的收益情况如表2所示。

其中，J是标的资产在有效期内的平均值，K是执行价格。

（二）亚式期权的性质

性质1

[Ca（t，St）≤C（t，St）]

其中[Ca（t，St）]为算术平均亚式看涨期权，[C（t，St）]为欧式看涨期权。

性质2  对于固定敲定价格的离散型亚式期权，有下列不等式

[Cg（S0，T）≤Ca（S0，T）]

[Pg（S0，T）≥Pa（S0，T）]

其中，[Ca（S0，T），Cg（S0，T）]分别为t=0时刻算术、几何亚式看涨期权价格;[Pa（S0，T）≥Pg（S0，T）]分别为t=0时刻算术、几何亚式看跌期权价格。

二、Monte Carlo模拟定价

（一）Monte Carlo模拟的计算原理

设随机变量X的期望为[μ]，X1，X2，X3，L，XN是独立同分布于X的随机样本，当……