张建全，张克利，程贵方

（1.城市轨道交通深基坑岩土工程北京市重点实验室，北京 100101；2.北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101；3.北京城建轨道交通建设工程有限公司，北京 100101）

随着我国社会经济的快速发展，城市建设工程不断涌现，深大基坑工程越来越多。基坑工程施工引发的路面沉降、周围建（构）筑物及地下管线等环境对象的过大变形或破坏越来越严重，从而引发了建设者及社会的高度关注。因此，研究基坑开挖引起的地表沉降预测方法及控制措施具有重要意义。目前对地下工程施工引起的地表沉降规律[1−5]与预测研究成果显著，预测方法主要包括理论解析法、有限元法[6−7]、反分析法[8−9]及经验估算法。国内学者对经验估算法做了大量的研究工作，张尚根[10]运用偏态分布密度函数的地表沉降估算方法对深基坑开挖引起的地表沉降进行了计算预测研究，并提出了周围建筑物变形的计算方法以及破坏程度的评价指标。王卫东等[11]利用多个工程的监测数据分析了基坑开挖引起的周围地面沉降曲线的预估方法。张建新等[12]研究了不同的基坑开挖方法对地连墙和墙后土体位移变化的影响规律。孙曦源[13]对于板式支护体系，采用经验方法预估基坑开挖引起的围护墙后的地表沉降可采用三点折线法确定地表沉降的影响范围、最大沉降的位置及沉降曲线分布。刘建航等[14]基于线弹性理论的解析式在预测黏性土基坑地表沉降最大值位置方面与实测数据较为吻合。胡之锋等[15]在总结前人研究成果基础上设定墙后凹槽型地表沉降曲线为正态分布概率密度函数，并通过工程监测数据进行了验证。吴锋波[16]等对北京市轨道交通 80 个明挖法基坑工程实测结果进行统计分析，结果表明基坑工程周边地表最大变形的实测结果分布形态为正态分布或半整体分布，地表沉降变形值较大，最大地表沉降的平均值约为砂卵石地区 0.11%H(H为开挖深度)，黏性土地区0.20%H。

本文基于近些年北京地区明挖基坑工程海量实测数据，利用线性回归分析方法，对四点折线法经验公式参数进行了反演分析。根据工程所处地层的岩土力学特性，将北京地区实测数据划分为西、中、东3 个区域，再分别对反算得到的参数进行统计分析，使四点折线参数取值范围更加精确，最终给出了北京地区四点折线法经验公式参数体系，并说明了实际使用中参数选取的基本原则。除此之外，利用经验参数预测了不同区域不同基坑工程的地表沉降预测值，并与实测数据进行了对比，验证了运用所得预测参数进行本地区明挖工程地面沉降预测的适用性。

1 预测模型的回归分析方法

1.1 基坑工程周围地表沉降曲线类型

基坑开挖过程中，降水引起的土体排水固结沉降和支护结构水平位移是基坑周围地表沉降的两大主要因素[17]。基坑周围地表沉降曲线形式可概括为三角形沉降和凹槽型沉降两大类型（图1）。当基坑采用悬臂式支护或支护桩变形较大时，地表最大沉降点会发生在基坑边缘处，沉降曲线大致呈三角形分布（图1a）。为提高整体稳定性，深基坑工程大多采用多道内支撑，由于受内支撑的约束，支护桩外侧的土体与支护桩接触面之间的摩擦力可在一定程度上制约土体下沉，沉降曲线大致呈凹槽型分布（图1b）。目前深大基坑工程周围地表沉降曲线形式以凹槽型沉降类型为主。

图1 地表沉降曲线基本形态Fig.1 Basic form of surface subsidence curve

1.2 四点折线法预测模型

对于桩围护结构加内支撑支护体系的基坑工程，其周围地表沉降曲线形式基本都是凹槽型，沉降曲线由桩顶地面开始到最大沉降点、经沉降曲线拐点至最小沉降点止，若将这四点用直线段进行连接即构成四点折线法沉降曲线（图2）。因此，根据明挖基坑周围地表沉降监测断面的实测沉降数据、相对位置关系及沉降曲线，可拟合计算出四点折线各线段直线方程的两个特征的数即斜率K与截距b，从而构建不同地质条件下的地表沉降预测模型及参数，如式（1）所示。

图2 围护结构外侧地表沉降四点折线图Fig.2 Four point broken line of ground settlement on the outside of enclosure structure

式中：S（X）—地表监测断面任意点沉降预测值与最 大沉降值的比值；

X—地表监测点距围护结构外侧距离d与基坑深度H的比值；

M—最大沉降监测点距围护结构外侧的距离与基坑深度比值；

L—沉降曲线拐点距围护结构外侧距离与基坑深度比值；

K、b—四点折线图中直线方程的斜率、截距。

1.3 四点折线法计算原理

图2 以地表沉降监测点距围护墙外侧的距离与基坑开挖深度的比值（d/H）为横坐标，以监测点沉降量与最大沉降量的比值（δ/δmax）为纵坐标，建立二维坐标系，再通过确定A（0.00，δ1/δmax）、B（db/H，1.00）、C（dc/H，0.10）和D（dd/H，0.00）四点对应坐标来计算各直线段的斜率、截距及方程。具体过程是根据监测断面沉降点位置及实测数据先确定出A点与B点的坐标，选取沉降值与最大沉降量比值最接近0.1 的测点，通过该点与B点的坐标提取一元一次函数，再定义一元一次函数的因变量y为0.1 来反算出C点的横坐标值，至此求得了C点二维坐标。由C点坐标以及监测断面的最远测点的坐标来建立新的一元一次函数，利用相同方法求得D点的二维坐标，至此便获得了预估曲线的四点坐标。通过分析计算3 个直线段的一元一次函数的斜率K与截距b，构建四点折线法预测模型参数体系。

2 北京地区基坑工程地表沉降预测参数反演分析

2.1 区域划分

地表沉降变形与工程地质条件密切相关[18]，因此按照地质条件的不同将北京地区划分为3 个典型地质区域，分别选取地质条件相近且支护形式相同的基坑实测数据进行统计分析。

北京地质地貌由西山到平原可以分为山麓坡积裙、台地、洪积扇裙、冲积扇、阶地、冲洪积缓倾斜平原、河床及漫滩、砂质决口扇及沙丘、洼地等[19]。由于北京市区处于永定河冲洪积扇复杂地质区域，东西区域地质条件差异性较大。北京西部区域主要地层岩性是砂卵石、圆砾、中粗砂，地层密实、压缩性低，一般粒径2～15 mm，最大粒径200 mm，分布不连续。中部区域主要地层岩性为中粗砂、粉质黏土、粉细砂，褐黄色—灰黄色，密实，饱和，部分含云母、石英、长石颗粒，夹杂少量砾石，透镜体分布，粒径0.5～5.0 mm。东部区域地层主要岩性是黏质粉土、粉质黏土、粉细砂，褐黄色—灰色，密实，低压缩性，部分含云母、有机物，连续分布，粒径多为0.005～0.1 mm。因此，可将北京地区分为以砂卵石地层为主的西部区域、以中粗砂地层为主的中部区域和以黏性土地层为主的东部区域，西部与中部区域分界线大致为牛庄子地带，中部与东部区域的分界线大致为瀛海庄以东采育以西地带（图3、图4、表1）。

表1 北京不同区域各基坑地层物理力学指标Table 1 Physical and mechanical indexes of foundation pit in different regions of Beijing

图3 北京地区典型地质区域简要划分剖面Fig.3 Brief cross section of typical geological areas in Beijing

图4 北京不同区域典型地质剖面图Fig.4 Typical geological cross sections in different regions of Beijing

2.2 预测模型参数计算分析

2.2.1 实测数据统计分析

在西部区域分别从10 个基坑各选取1 个地表沉降监测断面的实测数据，基坑均为典型砂卵地层，桩围护结构加内支撑支护体系，所选基坑支护强度相近；地表沉降监测断面位于基坑中部且垂直基坑边线布置，每个监测断面有5 个监测点，测点间距2～10 m不等（表2）。根据各基坑的实际开挖深度H、各测点距基坑侧壁的水平距离d以及各测点的沉降值δ，将δ与最大沉降值δmax的比值和d与深度H的比值，作为每个监测点的二维坐标，并利用Origin 软件将各监测断面的转换数据绘制到同一坐标系中。

表2 西部基坑地表沉降实测数据计算表Table 2 Calculations of the measured data of ground settlement of foundation pit in the west

同样，在中部、东部区域分别选取了6 个、8 个典型地质条件下的桩撑支护基坑工程地表沉降监测断面的实测数据，根据基坑开挖深度H、各测点距基坑侧壁的水平距离d以及各监测点的沉降值δ，按照上述方法分别绘制基坑地表沉降曲线。3 个区域典型基坑地表沉降曲线如图5所示。

从表2、图5（a）可以看出，北京西部区域基坑地表最大沉降点位于围护结构外侧（0.25～0.37）H范围内，在距离基坑边线1.00H处地表沉降值占最大沉降值范围20%～50%，在距离基坑边线1.50H处占最大沉降值范围10%～30%，在2.00H处占最大沉降值范围0%～10%。

由图5（b）可以看出，中部区域基坑地表最大沉降点位于围护结构外侧（0.25～0.26）H处，在距离基坑边线1.00H处地表沉降值占最大沉降值的20%～60%，在距离基坑边线1.50H处占最大沉降值的15%～40%，在2.00H处占最大沉降值的10%～25%。

由图5（c）可知，东部区域基坑地表最大沉降点位于围护结构外侧（0.25～0.26）H处，在距离基坑边线1.00H处地表沉降值占最大沉降值的30%～65%，在距离基坑边线1.50H处占最大沉降值的15%～40%，在2.00H处占最大沉降值的15%～25%。

图5 北京不同区域不同基坑工程地表沉降曲线Fig.5 Surface settlement curves of different foundation pits in different regions of Beijing

综上所述，西部区域基坑工程的地表沉降变形规律相对中、东部区域有所不同，地表最大沉降点的位置离开围护结构的距离偏大，几乎增大了10%H，相同深度的基坑沉降槽的影响范围也比中、东部区域要小，沉降量也小，这主要是因为西部区域以砂卵石地层为主，砂石级配好，内摩擦角大，地下水影响较小，地层稳定性相对性较好。中部与东部区域的沉降规律和沉降趋势基本一致，没有明显的区别，主要是因为两区域均包含了砂层、黏土层，地层岩性相近，地表变形机理相似。

2.2.2 预测模型参数计算与分析

根据监测断面沉降实测数据及监测点位置，按照上述四点折线法计算得到3 个不同区域实测曲线的A（0.00，δ1/δmax）、B（db/H，1.00）、C（dc/H，0.10）和D（dd/H，0.00）四点的对应坐标，绘制对应的沉降曲线，计算出每条直线段2 个表征四点折线变化特征的参数即斜率Kij与截距bij，见图6、表3。

图6 北京地区不同区域基坑地表沉降四点折线图Fig.6 Four point polygon map of ground settlement in different regions of Beijing

由表3 可以看出，西部区域基坑地表沉降实测四点折线各沉降直线段具体参数的取值范围为：第一段各监测断面直线段斜率K值最大值为−1.46，最小值为−3.58，平均值为−2.54；截距b值最大值为−0.06，最小值为−0.27，平均值为−0.16；第二段的所有直线斜率K值的最大值为1.27，最小值为0.56，平均值是0.90；截距b值最大值为−1.23，最小值为−1.41，平均值为−1.30；第三阶段的所有直线斜率K值的最大值为1.27，最小值为0.07，平均值为0.50；截距b值的最大值为−0.21，最小值为−1.89，平均值为−0.74。

表3 北京不同区域基坑四点折线图斜率K 与截距b 统计表Table 3 Statistics of slope K and intercept b of four point broken line diagram of foundation pit in different areass of Beijing

中部区域基坑地表沉降四点折线3 个直线段具体参数的取值范围为：第一阶段所有直线斜率K值最大值为−2.60，最小值为−4.19，平均值为−3.08；截距b值最大值为−0.15，最小值为−0.29，平均值为−0.21；第二阶段所有直线斜率K值最大值为1.40，最小值为0.45，平均值是0.82；截距b值最大值为−0.93，最小值为−1.75，平均值为−1.25；第三阶段所有直线斜率K值最大值为0.12，最小值为0.01，平均值为0.06；截距b值最大值为−0.09，最小值为−0.28，平均值为−0.20。

东部区域基坑地表沉降实测四点折线各直线段具体参数的取值范围为：第一阶段8 个监测断面实测数据的所有直线斜率K值最大值为−3.76，最小值为−2.74，平均值为−3.22；截距b值最大值为−0.20，最小值为−0.38，平均值为−0.31；第二阶段所有直线斜率K值最大值为1.27，最小值为0.58，平均值是0.96；截距b值最大值为−1.15，最小值为−1.62，平均值为−1.30；第三阶段所有直线斜率K值最大值为0.91，最小值为0.13，平均值为0.32；截距b值最大值为−0.27，最小值为−1.73，平均值为−0.59。

综上所述，四点折线图第一段直线AB的斜率K绝对值均值由西向东依次增大，坑深相同时西部基坑的最大沉降值偏小，位置距离围护结构相对较远，而东部基坑最大沉降值较大，且距离围护结构距离较近，表明东部粉细砂地层比西部砂卵石地层沉降坡度更加明显；但是，东部区域四点折线图第二阶段直线BC的斜率K值比西部区域相比反而较小，这表明东部区域的沉降影响范围较大；根据式（1）可知，当X取0 时，S（X）即为桩顶沉降值，在数值上等于截距bAB，结合西、中、东部各地区的参数统计表分析可知，参数bAB绝对值均值由西向东依次增大，表明东部粉质黏土、细沙层相对西部砂卵石地层的桩顶沉降值更大，约为最大沉降值的31%，中部区域为21%，西部区域仅为16%；相同深度的基坑东部区域的地表最大沉降值更大，最大沉降值距离围护结构距离d更小，约为基坑深度H的26%，西部区域约为30%。

2.3 预测与实测结果对比分析

在西、中、东部区域分别选择了与上述典型地质条件相近支护形式相同的3 个基坑工程，提取了每个基坑中部监测断面的实测数据进行对比分析。西部3 个基坑深度分别为22.1，20.2，18.5 m，中部3 个基坑深度分别为20.0，19.6，21.5 m，东部3 个基坑深度分别为22.7，23.6，20.5 m，断面测点按照不等间距布设，根据工程所在区域及岩土地质特性，结合上述基坑地表沉降预测模型及参数研究成果，对各监测断面监测点的沉降值进行了预测。具体做法是首先根据工程所在区域及岩土特性选择预测参数斜率KAB、KBC、KCD和截距bAB、bBC、bCD，再按照上述方法结合基坑深度确定3 个阶段的界限M和L，然后根据d/H获得预测模型中的X，最后将X代入预测模型求得各测点的预测沉降值。利用各监测断面沉降点实测值与预测值分别绘制出曲线，如图7所示。

由图7 对比分析可知，预测数据曲线与实测数据曲线均较为一致，中部与东部区域的预测曲线与实测数据更为吻合。其中西部区域“预测1”相比“实测1”偏大，主要由于该基坑开挖面较小、边长短，架撑便捷且及时，坑外地表沉降与围护结构的挠曲同步减弱，由此造成监测点沿监测断面向外的沉降增量大大减小；且该监测主断面5#测点因被破坏而剔除，距护墙15 m 的3#测点位于原工地道路上方，沉降较小。该监测断面的实测数据受到了多种因素的综合影响，各点数据差异较大造成实测拟合曲线的可决系数偏小，因此与使用公式计算结果拟合的预测曲线偏差较大。西部区域10 mm 以上沉降范围较小，中部次之，东部区域最大；基坑深度相差不大的情况下，最大沉降值由西向东依次增大，各区域预测最大沉降值均位于（0.25～0.30）H处；预测曲线显示1.25H范围内的沉降值相对较大，与实际监测数据基本一致。由于基坑周围地表沉降受多种环境因素影响，沉降变化较大，沉降预测需要根据基坑工程的具体地质条件、支护型式及设计参数等实际情况合理选择预测模型及参数。

图7 北京不同区域基坑地表沉降预测与实测曲线对比Fig.7 Comparison of ground settlement prediction and the measured curves in different regions of Beijing

3 结论

（1）北京地区西、中、东部区域明挖基坑地表最大沉降点距基坑侧壁的距离随地层条件的变化表现出一定差异性，西部区域最大沉降点距离围护结构的水平距离相对中、东部偏大，约为基坑深度的30%，中、东部区域均约为26%；基坑开挖地表影响范围也不同，沉降值超过10 mm 以上，西部砂卵石地层较小，约在1.50H范围内，东部粉砂层粉质黏土较大，超过了2.00H的范围，中部砂层细砂层在2.00H范围内。

（2）地表沉降曲线形态随着区域地质条件不同而不同，表征四点折线变化特征的斜率K与截距b具有一定规律性，四点折线第一段直线AB的斜率K绝对值由西向东依次增大，表明东部粉细砂地层比西部砂卵石地层沉降坡度更加明显；东部区域四点折线第二段直线BC的斜率K绝对值比西部区域小，表明东部区域的沉降影响范围较大；参数bAB绝对值均值由西向东依次增大，表明东部粉质黏土、细沙层相对西部砂卵石地层的桩侧土体沉降值更大，约为最大沉降值的31%，中部区域为21%，西部区域仅为16%。

（3）北京地区不同地质条件下的明挖基坑地表沉降变形规律符合四点折线分布，运用四点折线法进行基坑施工引起的地面沉降预测完全可行。本文总结的预测模型及参数体系，在北京地区典型的工程地质条件下，针对桩撑支护的基坑工程，能够有效预测地表沉降变形情况，可为明挖基坑工程施工安全风险管控提供数据支持。