陈 伟，孙德安，张俊然

（1.上海大学土木工程系，上海 200444；2.华北水利水电大学岩土力学与结构工程重点实验室，河南 郑州 450045）

土的剪切模量是决定土体变形的重要参数，随着剪应变增大呈现非线性减小[1]。剪切模量与剪应变关系曲线的初始阶段，剪切模量最大且几乎为常数，称为初始剪切模量或最大剪切模量，记为Gmax，其对应的剪应变范围为极小应变（≤0.001%）。实验室常用弯曲元和共振柱试验来测量土体的最大剪切模量Gmax。弯曲元利用压电陶瓷片的振动在土样中产生剪切波，通过测量剪切波的波速来确定土样的最大剪切模量。自Shirley 等[2]首次将压电陶瓷弯曲元用于测试室内土样的剪切波速以来，由于其原理简明、操作便捷、无损检测等特点，已被众多国内外学者采用并安装于固结仪、三轴仪等土工试验仪器中。国内外已有许多学者利用弯曲元对土体动力特性进行了研究，谢伟等[3]利用弯曲元研究了不同含水率及压实度对路基压实土最大剪切模量的影响规律，发现路基土最大剪切模量随含水率的增加而减小，峰值最大剪切模量对应的临界压实度随含水率的增加而降低。董林等[4]使用动三轴弯曲元试验系统对原状黄土和饱和黄土在不同围压下的最大剪切模量进行测试，发现黄土具有遇水模量减少及饱和黄土具有触变特性。近年来，土体的最大剪切模量在深基坑、地铁隧道等周围环境条件复杂、变形控制要求严格的地下工程数值分析中得到重视，合理确定土体的最大剪切模量，对正确分析及预测受动力荷载作用结构的变形有重要作用[5]。

随着城市化进程加快，高速公路、高速铁路等基础设施势必跨越更多弱膨胀土地区，同时膨胀土在经历雨水渗入和蒸发的过程后，土体的各项力学性能明显降低[6−8]。关于膨胀土在干湿作用下土体力学特性的变化，国内外学者已经有诸多研究。刘祖德等[9]发现周期性的干湿循环作用会导致膨胀土中原生裂隙的扩展和新裂隙的产生，并在土体中形成相互贯通的裂隙网络，降低土体的整体性。孙德安等[10]通过对南阳膨胀土进行1～6 次的干湿循环试验，研究了干湿循环对南阳膨胀土的持水能力和湿胀干缩能力的影响。吕海波等[11]通过对原状膨胀土进行干湿循环试验，发现膨胀土抗剪强度随干湿循环次数增加而衰减，最终趋于稳定，结合压汞试验发现干湿循环对土的粒间联结产生不可逆的削弱，使得土体形成更大的孔隙空间，从而降低了其抗剪强度。李朝辉等[12]研究了在干湿循环作用下石灰改良膨胀土的工程特性，发现路堤边坡的变形与含水率变化关系密切，干燥过程中土体产生少量裂隙，而在湿润过程中裂隙则会消失。张俊然等[13]对原状南阳膨胀土进行一系列吸力控制的三轴剪切试验，研究了经过干湿循环后的南阳膨胀土的应力-应变曲线的变化。

以上研究表明，干湿循环下膨胀土静力强度和变性特性以及持水特性方面的研究较多，而对于动力特性方面的研究还比较少。在以膨胀土为路基的公路、铁路日常运营中，路基膨胀土在季节性干湿循环作用下的动力特性研究也愈发重要，因此研究干湿过程中土体最大剪切模量的变化具有重要意义。

1 试验原理与方法

1.1 弯曲元测量剪切波速原理

压电弯曲元是一种典型的机电传感器。在试验过程中，发射端晶体在脉冲电压下产生振动并在土中激发剪切波，该剪切波传至接收端，使之振动而产生电信号，这样通过对比发射与接收信号可以得到剪切波的传播时间t，再结合剪切波在土体的传播距离L（L为晶片之间距离，而非土样高度），可算得土体的剪切波速VS，即：

需要注意的是，实验开始前需要将弯曲元发射端和接受端直接接触进行波速测试，此时剪切波速传播距离L=0，其结果如图1所示。

图1 弯曲元系统延迟Fig.1 Delay of the bender element system

由图1 可知，虽然弯曲元直接接触，但接受信号和发射信号仍存在一个时差 ∆t，这与信号在放大器等系统单元上传递的时滞有关，即存在系统延迟。故实际传播时间为：

在弯曲元试验中，剪切波引起的土体应变量级在理想弹性范围内（γ<10−6），因此若知道土体密度和剪切波速Vs，则可根据弹性理论算得其最大剪切模量：

本实验以正弦波为发射信号（正弦波适用范围广，而方波仅适用于刚度较小的土样[14]），选取合适的发射频率，电压幅值为14 V，采用时域初达波法读取剪切波到达时间。

1.2 试验材料与方法

1.2.1 试样土样

土样取自河南省南阳市宛城区红泥湾第一初级中学附近，取土深度6 m，土样为尺寸200 mm×200 mm×200 mm 的立方体，用保鲜薄膜和蜡液密封。原状土呈棕褐色，表面微缝隙密布，可见许多黑色碳粒状颗粒（图2）。南阳膨胀土颗粒分布曲线如图3所示，土样的基本物理性质指标和黏土矿物成分见表1，按照《膨胀土地区建筑技术规范》[15]的分类，该土为低膨胀性膨胀土。重塑样土样为原状土切削过程中的碎土收集，经烘干、粉碎、过筛后得到。

图2 南阳原状膨胀土Fig.2 Undisturbed Nanyang expansive soil

图3 南阳膨胀土的颗粒曲线Fig.3 Graded curve of the Nanyang expansive soil

表1 南阳膨胀土基本物理指标Table 1 Basic physical indexes of the Nanyang expansive soil

1.2.2 试验仪器与设备

本次试验采用英国GDS 公司饱和三轴仪与弯曲元结合的系统，其构造示意图如图4所示。试样吸力量测使用美国Meter group 公司生产的WP4C 露点水势仪，通过测量土样水分与蒸气压平衡时的湿度推算总吸力，最快能够在5～10 min 之内读出吸力数值，具有方便易携的特点。压汞试验所使用的仪器为美国麦克公司生产的Auto Pore IV 9600 全自动压汞仪。

图4 装有弯曲元的三轴仪示意图Fig.4 Triaxial apparatus with bender element

由于弯曲元晶片以悬臂端形式突出，而南阳膨胀土硬度较大（尤其是含水率很低时），考虑到直接将弯曲元插入土样可能导致土样损坏，同时为避免土样过硬对弯曲元晶片造成损坏，且为达到紧密贴合的目的，本试验采用3D 扫描技术，对弯曲元的发射和接收端晶体进行激光扫描建模，并用3D 打印机打印出1∶1 的ABS 模具（图5）。制样时使用特制模具可以在土样的上下端压出与弯曲元晶体贴合程度较高的凹槽，确保了弯曲元与土样紧密接触及试样底面完全水平贴合透水石，提高了试验的精度。

图5 弯曲元三轴试样制样模具Fig.5 Triaxial specimen mould for the bender element tests

1.2.3 试样制备

原状土试样制备：原状膨胀土天然含水率21.0%，饱和度82%，呈坚硬—硬塑状。同时，土样微裂隙密布，切削制样难度较大。首先用美工刀等工具将原状样（约20 cm×20 cm×20 cm）分为多个长方体状土样后，移至切土器上，用削土刀配合钢丝锯将土样小心削成直径为50 mm、高为100 mm 的圆柱体。完成后将削好的土样用保鲜膜包好后放入保湿缸中待用。

重塑样制备：先将磨细的干燥土样调制成含水率为21.0%，把土样放入保鲜袋并放入Lock&Lock 保鲜盒中静置24 h，使水分分布均匀，之后按照所需干密度称质量，分5 层压实。在1～4 层的压实过程中，需要用铁丝将土层表面刮毛，以防止土样分层。试样压实完成后直径为50 mm，高为100 mm。每压完一层用游标卡尺测量土层高度，防止试样干密度不均匀。本试验中制备了含水率为21.0%、干密度为1.65，1.60，1.50 g/cm33 个不同干密度的重塑样。

试验之前，使用特制的弯曲元模具在原状样和重塑样上下端压出贴合弯曲元晶片的凹槽。

1.2.4 试验方法

试验前，测量南阳原状土试样的体积和质量。将试样套上橡胶模安装在饱和三轴仪中，先将试样进行饱和，具体操作为先施加20 kPa 的围压，然后施加1 个5 kPa 的反压，让水自下而上通过土样，最后从土样上端的顶帽流出。饱和完成后分别施加围压20，40，70，100 kPa，记录试样体积变化。每级压力固结完成后测量剪切波速。测试完成后卸围压时需要关闭排水阀，防止卸压过程中南阳膨胀土的吸水膨胀，影响试样体积的精确量测。

饱和土样测试完成后，将原状土从饱和状态自然风干到最干状态（4.0%左右），然后进行喷水吸湿（喷水至特定含水率后，用保鲜膜密封24 h，使其水分均匀），在整个过程中含水率每变化4 个百分点左右便进行100 kPa 围压固结下的最大剪切模量的测量。试样装样前后分别进行体积和质量的测量。重塑样的试验方法与上述相同。

2 试验结果及分析

2.1 饱和土的最大剪切模量

饱和后的原状样和重塑样分别在围压20，40，70，100 kPa 下的最大剪切模量测试结果如图6（a）所示，可知，最大剪切模量随围压增大而增大，几乎呈线性关系。围压从20 kPa 增至100 kPa 时，原状样和初始干密度1.65 g/cm3重塑样的最大剪切模量提高了40%左右；而初始干密度为1.60，1.50 g/cm3重塑样在此过程中最大剪切模量提高了60%左右。由图6（b）可知，原状样和初始干密度1.65 g/cm3重塑样的孔隙比降低了8%左右；而初始干密度为1.60，1.50 g/cm3重塑样在此过程中孔隙比降低了10%左右。因此，围压对试样最大剪切模量的影响程度和此过程中孔隙比的变化程度有比较一致的对应关系。

图6 饱和原状和重塑膨胀土的最大剪切模量Fig.6 The maximum shear moduli of the saturated undisturbed and remolded expansive soil

由图6（a）可以发现，初始干密度越大，其最大剪切模量也相应更大，结合图6（b）可以看出，这是由于初始干密度大的土样试验过程中孔隙比更小，其土体更加密实，大颗粒之间的咬合力与胶结更强，土中架空孔隙较少，土体结构更加稳定，故其最大剪切模量也最大。

2.2 干湿过程中最大剪切模量

因为试样经历饱和、施加不同围压固结后体积有不同程度的变化，导致干密度也有不同程度的变化。为讨论方便，选取开始脱湿时（饱和后围压100 kPa 固结完成后）试样的真实干密度（ρd1）作为起点。

2.2.1 干湿过程中重塑样的剪切模量

图7 为重塑样经历干燥-湿润过程中的最大剪切模量、孔隙比变化曲线。从图7（a）可知，脱湿过程中南阳膨胀土最大剪切模量与含水率关系曲线要高于吸湿过程的曲线，即最大剪切模量与含水率关系也存在滞回特性。从图7（b）（c）的孔隙比变化可知，干燥过程中土体失水收缩，吸湿过程中土体吸水膨胀，而脱湿过程曲线高于吸湿曲线。结合Miao 等[16]、孙德安等[17]测得的南阳膨胀土水土特征曲线可知，干湿过程中试样中吸力与含水率关系存在吸力滞回圈，相同含水率下脱湿过程吸力值较大，所以试样最大剪切模量脱湿过程曲线始终在吸湿过程之上。

图7 干湿过程中重塑膨胀土最大剪切模量和孔隙比曲线Fig.7 The maximum shear modulus and void ratio of the remolded expansive soil during drying and wetting processes

同时，从图7（a）中可知，经过干湿过程后土的最大剪切模量降低。这是因为在土的吸湿膨胀过程中，由于水的楔入压力和土内膨胀压力的作用，土颗粒集聚体内的孔隙及土颗粒集聚体间的孔隙发生膨胀，当压力超过临界值，土颗粒间联结发生不可逆转的削弱，土颗粒集聚体分散成次一级的集聚体，形成了更为松散的结构[11]，导致了最大剪切模量的降低。

2.2.2 干湿过程中重塑样和原状样的最大剪切模量对比

从图8 中可知，原状土的最大剪切模量与含水率关系也存在滞回特性，并与上述重塑样的规律一致，都可以用孔隙比和吸力滞回特性来解释。

图8 干湿过程中原状和重塑样的最大剪切模量Fig.8 The maximum shear modulus of the undisturbed and remolded specimens during drying and wetting processes

同时，对比原状样和重塑样的最大剪切模量可以发现，原状样的最大剪切模量明显小于重塑样。观察图9所示的两者孔隙比关系可以看出：在干湿过程中尽管原状样的干密度大于重塑样，但最大剪切模量却始终小于重塑样。

图9 干湿过程中非饱和原状和重塑膨胀土样的孔隙比Fig.9 Void ratio of the undisturbed and remolded expansive soil specimens during drying and wetting processes

图10 表示用压汞试验测得的原状样和重塑样孔径与孔径分布密度关系。测试前2 种试样的含水率均为20.0%，原状样的含水率20.0%是从初始含水率脱湿得到的，而重塑样是用含水率20.0%土样压制的。从图10 可知，原状样的大孔隙（>10 μm）占比明显多于重塑样。主要是因为原状样具有原生结构，存在较多的集聚体间大孔隙；而重塑土大孔隙几乎没有，并且在干燥过程中集聚体内孔隙逐渐减小甚至消失，主要为颗粒间孔隙和小的集聚体内孔隙。这就导致了原状样相比重塑样虽然整体更密实，但由于其内部孔隙分布不均，大孔隙分布密度较多，故导致其结构性更差，最大剪切模量也始终小于重塑样。

3 南阳膨胀土最大剪切模量的预测

自1972年来，Hardin 等[18]、Marcuson 等[19]研究了不同因素对最大剪切模量的影响，得出了比较一致的结论：围压和孔隙比是影响土体最大剪切模量最重要的两个因素，同时提出了Gmax的预测公式。但Hardin等研究的土体主要是砂土，而对于非饱和黏土而言，含水率（或者吸力）也是不可忽视的因素。Liu 等[20]研究了含水率和含砂量对黄土最大剪切模量的影响，同时为了方便实际工程应用，提出了黄土Gmax考虑含水率而非吸力的预测公式。对非饱和膨胀土考虑吸力的预测公式还比较少，本研究在改进的Hardin-Drnevich 公式基础上提出了考虑吸力、饱和度、孔隙比的南阳膨胀土预测公式。先利用试验数据拟合了饱和土公式参数，再代入非饱和土的预测公式中进行验证，实测与预测基本一致。

为了正确地预测非饱和土地最大剪切模量，在Hardin等[18]提出的Gmax公式中，考虑吸力和饱和度的影响。改进的公式如下：

式中，F（e）采用Hardin[21]提出的适用黏性土的公式：

式中：s—吸力；

σm—平均围压；

pa—大气压；

Sr—饱和度；

A—与土的性质有关常数；

n—应力指数；

e—孔隙比；

σ0—表示原状土胶结作用的参数，对于南阳膨胀土，取σ0=0.021MPa 。

当饱和状态时，吸力s=0，故此时公式为：

将图6 中饱和南阳原状土的Gmax、e以及 σm（即围压）数据代入式（6）中进行拟合，可求得A=427.48、n=0.19，拟合结果见图11，拟合度较高。

图11 饱和土参数拟合Fig.11 Parameter fitting of the saturated soil

将由饱和土试验结果得到的参数A=427.48、n=0.19及非饱和原状样的饱和度、吸力和孔隙比的数值代入式（4），可求得最大剪切模量的预测值，如表2所示。将非饱和南阳膨胀土最大剪切模量的预测值和实测值（图8）进行比较，结果如图12所示。从图12 中可以看出，公式得到的预测值和实测值有较好的对应关系，因此公式可较好预测非饱和土的最大剪切模量。

表2 干湿过程中原状南阳膨胀土参数及最大剪切模量的预测值Table 2 Parameters and the predicted maximum shear modulus values of the undisturbed Nanyang expansive soil during drying and wetting processes

图12 原状南阳膨胀土的实测值与预测值对比Fig.12 Measured and predicted values of the undisturbed Nanyang expansive soil

4 结论

（1）饱和膨胀土的围压和孔隙比是影响其最大剪切模量的重要因素。在脱湿过程中南阳膨胀土最大剪切模量与含水率关系曲线要高于吸湿过程的曲线，即最大剪切模量与含水率关系也存在滞回特性。在干密度和含水率相同条件下原状南阳膨胀土最大剪切模量明显低于重塑样，原因在于原状土内部存在较多大孔隙。

（2）非饱和南阳膨胀土的最大剪切模量随着含水率降低而增大，除了本身膨胀土因脱水而收缩导致土体更加密实外，还有吸力值的变化有关，这些导致南阳膨胀土有效应力的变化。通过引入考虑吸力值的状态变量对Hardin-Drnevich 公式进行改进，得到了可较好预测原状南阳膨胀土最大剪切模量的公式。