崔丽珍，曹 坚，李丹阳，杨 勇，史明泉

(内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古 包头 014010)

0 引 言

煤炭行业对于国家经济而言是不可或缺的基础产业。长期以来，内蒙古自治区特别关注矿山安全生产，大力加强煤矿信息化、自动化建设，下大力气预防重、特大煤矿灾害[1]。为保证井下的安全生产、及时地抢险救灾工作顺利进行，需要建立一个可靠性与高效性并存的矿井无线通信系统，一旦事故发生，能够及时撤离人员，把握抢险先机。同时，井下信道建模[2]已成为煤矿井下无线通信系统一项关键技术，以及实现无人化智能开采的重要条件。

目前已有很多学者对煤矿井下无线信道建模问题进行了研究，提出不同方法。姚善化[3]使用镜像法建立矿井隧道电磁波多径信道模型；杨维等[4]对类矩形矿井巷道中UHF频段宽带电磁波大尺度传播损耗和小尺度多径信号统计特性进行了分析；唐越[5]利用射线跟踪法与扩频滑动相关法分别对大尺度与小尺度衰落进行仿真，提取到多径时延参数与多普勒功率谱。除了矿井环境外，NESKOVIC等[6-7]分别研究了多层感知器网络在室外微蜂窝以及宏蜂窝中场强预测方面的应用。

相较于传统的建模方法，机器学习算法可以更好地挖掘分类特征的潜在信息[8-9]。本文通过两种方式对信道建模，第一种将神经网络算法在场强预测方面的优点引入煤矿井下信道建模，并在此基础上进一步优化，提出基于射线跟踪法的GA-BP网络的无线信道混合模型，运用该模型对巷道内不同距离处的场强进行预测，从而提高混合模型的预测精度，并与基于射线跟踪法的BP网络混合模型进行对比分析；第二种是采用了适用于小样本数据的最小二乘支持向量机算法(Least Square Support Vector Machine，LS-SVM)，将其回归预测功能运用到建立信道模型的方向上，通过学习与井下巷道环境类似的地下管廊实测数据建立模型，对井下的信号强度进行预测。

1 射线跟踪法

在井下巷道的复杂环境中，电磁波会受到煤层、巷道壁以及环境中的障碍物的影响而被吸收、反射以及绕射，产生严重的多径效应[10-11]。多径效应是煤矿井下的特殊现象，也是煤矿井下信道衰落中最应考虑的因素。信号由发射机产生，经过反射、折射、绕射后到达接收机，因此接收机收到的信号是多径信号的场强矢量和。

射线跟踪法[12]是根据自由空间电波传播、几何绕射理论、一致性绕射理论将电磁波在路径上的传播简化为直射、反射和绕射，根据地形环境数据库搜索主要的传播路径，再根据路径对场的贡献最终计算出总的场强。射线跟踪法实现的关键问题在于煤矿井下场景数据库的建立以及路径的追踪，场景数据库的精度直接影响着射线跟踪的计算复杂度和预测精度。煤矿井下是一个狭长且环境复杂的受限空间，且电磁波的波长远小于环境中障碍物的尺寸，故可以用射线跟踪法对电磁波的传播进行分析[13]。

采用射线跟踪法进行场强预测时，接收点场强可用式(1)和式(2)表示。

(1)

(2)

射线跟踪法流程图如图1所示。

图1 射线跟踪法流程图

2 基于射线跟踪的混合模型建立

2.1 混合模型建立的方法

混合模型建立的思想是用射线跟踪法仿真得到一组粗略的场强值；利用神经网络训练并预测实测值与粗糙仿真场强之间的差值；最后将仿真值与神经网络的预测结果相加得到最终的预测结果，从而建立起一个高效、准确的场强预测模型。

混合模型建立的具体步骤如下所述。

2.2 神经网络

2.2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种误差逆向传播的多层前馈网络，是一种多层感知器模型，除了输入层与输出层以外，还有若干个隐含层。通过学习样本得到网络的输出，在此过程中不断的修正网络的权值与阈值，使网络优化。由于本文研究信号强度与传播距离的非线性关系，数学证明实验预测用三层的BP神经网络即可[14-16]。

BP神经网络结构拓扑图如图2所示。

图2 BP神经网络结构拓扑图

隐含层的输出公式见式(3)。

(3)

输出层的输出公式见式(4)。

(4)

隐含层的反向误差修正公式见式(5)。

δk=(yk-Yk)Yk(1-Yk)

(5)

输出层反向误差修正公式见式(6)。

(6)

式中：ωij为输入层与隐含层之间的权值；xi为神经网络的输入；ωjk为隐含层与输出层之间的权值；Hij与Hjk为偏置；δj、δk分别为隐含层和输出层的误差；yk为实际输出值。

2.2.2 遗传算法优化网络权值与阈值

遗传算法是模拟生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，自适应地控制搜索过程以求得最佳解，执行选择、交叉、变异的操作。

遗传算法优化BP网络的权重具体算法分为两步:

1) 遗传算法优化BP网络的连接权重并对其进行编码，产生初始种群。再以适应度函数指导随机搜索方向，经过选择、交叉、变异等操作，多次迭代计算，产生全局最优解，最后解码得到优化后的网络连接权重。

权重优化用式(7)表示。

minE(x)=f{x1,x2,…,xm}=

f{w1,w2,…,wn,θ1,θ2,…,θl}

(7)

2) 权重的编号在遗传算法与BP网络中互相转换。在BP网络中，所训练的权重包括输入-隐含层、隐含-输出层之间的连接权值；隐含与输出层中神经元的阈值。遗传算法对BP网络优化时，要把所有连接权重转化成一维的连续向量并对其再次编号。优化之后的连接权重也要转化成二维向量的链接权值和一维向量。用式(8)表示。

xn(j-1)+i=wij,xp(t-1)+j+np=wjt

x(n+p)p+j=θj,x(x+q+1)p+t=θt

(8)

i=1,2,…,r；j=1,2,…,p;t=1,2,…n。

式中，r、p、n分别为输入层、隐含层和输出层的节点个数。

遗传算法优化BP神经网络流程图如图3所示，通过该方法完成了遗传算法优化的BP神经网络，实现了基于射线跟踪法的混合模型建模。

图3 遗传算法优化BP神经网络流程图

3 最小二乘支持向量机场强预测模型

支持向量回归机为SVM在回归预测方向上的应用[17]，该算法让全部的样本都参与预测，使总偏差最低，从而达成预测的目的。

SVM利用核函数来完成在非线性特征的数据中的预测应用，使输入样本映射到高维空间后进行回归拟合，选用最小二乘的方法，使LS-SVM中的损失函数不仅与小部分的样本有关，而是学习全部样本，不断修正拟合误差，从而提升模型的预测精度[18]。LS-SVM具有SVM模型的适用于数量较少的非线性的样本、数据具有高维特征、泛化能力强的优点。此外，LS-SVM求解问题时将凸二次规划问题和约束条件由不等式转换为线性方程组的形式进行求解，这样很大程度上减少了算法的复杂程度，提升了算法求解问题的运算速度，从而能够适应大量工程领域的需求。

LS-SVM算法的优化问题模型见式(9)。

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ei

(9)

式中：γ为正则化参数；ei为误差。

优化问题的拉格朗日函数见式(10)。

(10)

式中，αi为拉格朗日乘子。

对ω，b，ei，αi求偏导可得方程组，见式(11)。

(11)

本文中核函数选择高斯核函数(RBF)，见式(12)。

(12)

式中：x为训练样本；σ为核参数。

最后通过最小二乘法求解出α与b，从而得到模型的输出，见式(13)。

(13)

4 实验结果及仿真分析

4.1 实验方案

实验选择与矿井巷道环境较为相似的地下管廊巷道中进行。实测环境是一个宽6 m，高4 m的长直巷道，收发天线选用频率为2.4 GHz的ZigBee节点。ZigBee节点适用于矿井中的数据传输以及人员和其他目标的定位，具有低复杂度、低成本、低功耗、近距离等传输特点。考虑到节点发送信号可以覆盖的范围，本文选取巷道中环境较好的50 m进行实验。

由于巷道中节点的部署方式不同，接收到的信号强度也大不相同。考虑到电磁波在矿井巷道中场强分布能量集中在中心区域，故将发射天线与接收天线放置在巷道的中心位置高三米处。发射节点位置固定，接收信号的节点在中线上按传输距离的变化而移动，如图4所示。每隔1 m测一组数据，每组测十次。为了方便对比且考虑到节点可以传播的最大距离，本文中的仿真环境假设在宽、高都与实际环境相同。

图4 巷道节点布放图

4.2 射线跟踪法仿真

实验过程中，由于用射线跟踪法对煤矿井下信道建模时所需的精确数据库较难建立，且算法复杂，故首先建立一个简化的煤矿井下数据库，其中包含矿井巷道的巷道岩壁材质、巷道壁倾斜度，忽略细节信息。基于此简化的场景数据库，用射线跟踪法进行仿真，得到粗糙的场强值。射线跟踪法的多径仿真图如图5所示。图5中短划线表示电磁波在巷道中从发射机反射一次到达接收机的路径，长划线表示电磁波反射两次的路径，黑色射线表示电磁波反射三次的路径。由于经过三次以上的反射之后，信号能量衰减很大，对总场强贡献很小，在考虑算法的运算效率基础上，本文中设定最大反射次数为三次。

图5 射线跟踪法多径仿真图

4.3 基于射线跟踪与BP神经网络的相结合的混合预测模型

4.3.1 GA_BP网络模型参数设置

运用GA_BP网络进行信道建模时，要先对BP神经网络模型进行参数设置。网络隐含层参数依据经验公式n=2m+1设为5，其中n为隐层节点数，m为输入层节点个数。学习速率可以不断的调整权值，学习速率太低对权值的调整太小，因此本文设置为0.5，网络精度为0.000 1。以上完成了对BP网络的参数设置。

遗传算法优化BP神经网络的权值过程中要对遗传算法的参数进行设置。其中遗传算法的种群大小决定着染色体的复杂度，为适应染色体的进化能力，将种群大小设为30。进化代数决定着算法的收敛能力，进化代数太小，算法不容易收敛，种群还没有成熟；进化代数太大又会使种群过于早熟不再收敛，故设置为50。变异概率决定了种群的多样性，实验中设置为0.1。交叉概率与变异概率类似，概率太大会破坏已有的有利模式，实验中设置为0.3。经过以上步骤完成GA_BP网络的参数设置。

4.3.2 仿真结果分析

运用射线跟踪法与上述构建的GA_BP网络结合的混合模型在MATLAB仿真环境中进行场强预测实验，并与未优化的射线跟踪法和BP神经网络的混合模型以及射线跟踪法仿真进行对比分析，仿真结果如图6所示。

图6 场强预测对比图

由图6可知，射线跟踪法仿真得到的误差较大；射线跟踪法与BP神经网络混合的场强预测模型平均误差为-3.368 dbm，经过遗传算法优化后的平均误差为-1.206 dbm。射线跟踪法与BP神经网络的混合模型经过遗传算法优化后的结果比未优化时的结果更加贴近实测数据，具有良好的性能。

4.4 基于LS-SVM的场强预测模型

在地下管廊中采集的100组数据中选用80组数据训练预测模型，验证了仿真性能以后，用其余20组数据对模型进行精确建模。

本文在支持向量机用RBF为和函数，需要对两个重要的参数进行调整：正则化参数γ与核参数σ。其中γ∈[1，200]反映支持向量间的相关性，模型中γ值越大，对数据的拟合程度越高，同时模型的复杂度也会变大。核参数σ∈(0,10)反映模型的泛化能力，σ越大支持向量个数越少，泛化能力越强，但精度会降低。

γ与σ对LS-SVM模型的影响分别如图7和图8所示。图7为核参数取σ=0.01，γ的值分别10、100、200时的场强预测图，可以看出γ取值的变化对模型的预测结果影响较小。图8为当γ=100时，σ分别取值0.01、0.05、0.1时的预测图，从图中可以看出σ对预测结果影响较大，且在一定范围内σ越小预测结果越准确。

图7 参数γ对预测模型的影响

图8 参数σ对预测模型的影响

由于模型的复杂度与精度的相互制约，参数的选取也应放在整个模型中综合考量。 当γ=100,σ=0.01时，预测模型的误差达到最小为-1.320 dbm，此时预测模型如图9所示。可以看出，本文中实测数据的特征可以被LS-SVM很好地学习，且该模型在未进行优化的情况下误差就很小，预测结果较为精确，表明模型具有较好的模拟信道的能力。

图9 LS-SVM预测模型

5 结 论

由于传统的射线跟踪法在井下环境中难以完全掌握环境特征，建模误差较大，本文提出引入机器学习相关算法对场景特征进行学习进而实现较为精确的建模，主要研究了BP神经网络、遗传算法、支持向量机在井下信道建模方向上的应用，并得出以下结论。

1) 基于射线跟踪法与GA_BP相结合的无线信道模型中利用神经网络算法弥补射线跟踪法的不足，得到场强预测结果与实测数据的误差为-1.206 dbm，在模型的预测精度上得到了很大的提升。

2) 选用了全局寻优、具有较强的非线性映射能力与自适应性的LS-SVM算法对井下实测数据进行学习并建立场强预测模型，实验过程中发现了参数对模型的影响，得到了支持向量机核参数对模型影响较大的结论，该模型的预测误差为-1.320 dbm。

3) 引入机器学习相关算法的混合模型预测精度较高，对矿井环境的场强预测有较高的实用价值，对于提高矿井现代化生产和管理水平以及早日实现无人化智能开采有着非常重要的意义。