应之丁，樊嘉慧，吴晓倩

（同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804）

随着国民经济的不断发展，铁路不断朝着重载列车方向发展，但是由于货车轴重增加，列车编组辆数增多，导致列车制动和缓解时纵向冲动力加大，严重影响列车在高速运行时的安全性和平稳性，对列车制动系统的研究越来越重要，尤其是对长大货物列车的研究。为了保证列车在制动过程中的安全性，国内研制了新型滚动制动试验台，现阶段只能做单车制动动态试验。

考虑不同编组长大货物列车车辆制动性能差异，在列车管实行制动缓解过程中，各位置车辆制动性能差异，引起列车纵向动力对车辆安全性至关重要，所以提出了车辆动态制动试验仿真系统，研究模拟列车不同位置车辆制动压力控制，即制动试验仿真系统，如图1 所示。

图1 制动试验仿真系统

同时，基于这一系统建立了可以反映货物列车制动性能特征的空气制动机基本数学模型［1］，进而实现对制动试验仿真系统的控制。但这一试验控制模型，是在不考虑制动系统内部气体流动状态的前提下，在制动过程中主要参与流动的气体为空气，因此基于气动流体力学［2］建立货车制动系统不同工况时的数学模型为式（1）：

为能实现实时控制，避免流体运动偏微分方程解析困难，将制动系统中各相关的管路和气室简化成相应的等效风缸，从宏观角度研究管路内气体压力的变化规律，能模拟列车整体制动性能，但在反映各车辆制动传递过程各自性能特点上显然存在局限性。

因为制动系统是根据压力变化和制动阀动作来实现制动和缓解的［3］。因此制动系统的仿真控制核心应包括气体流动计算和分配阀阀口的开闭2 部分的内容［4］。

1 制动试验仿真系统中关键控制模型设计

1.1 列车管的减压速度分析

当货车制动排气时或缓解充气时，列车管中各点压力变化会导致制动机分配阀的动作。作为缓解或制动的控制信号，只有空气波传播至编组中的某一车辆时，当前车辆列车管的压力才会响应及时发生变化。

列车制动时，列车管内压力空气流动如图2 所示。图中上部分为一段列车管，取其中单位值1 m3的空气作为过渡段进行研究。设过渡段的长度为lA、横截面积为S。空气沿列车管移动的判定条件为以下3 个相互作用的力，即沿列车管运动的减压阻力、摩擦阻力以及惯性阻力。

图2 排气或充气时压力沿列车管的变化

由于当过渡段左侧的压强降至p1时，右侧的压强p2仍保持初始值p0，并且速度较低，可认为列车管空气运动的阻力与其运动速度成正比，表示为式（2）：

式中：C1、C2为任意的常数。

当空气波尚未传播到列车管末端时，这时列车管内的空气压力保持不变。若制动阀手柄处于打开状态，那么列车管的始端压力将从此刻起始终随着时间降低。

打开制动阀后，空气波从列车管前端传到末端所需的时间为t，列车管前端压降的大小为Δp。因此，压力降落的速度为式（6）：

因此，列车管压力的变化速度随时间的变化关系式，进一步也可转换为一元多次函数的形式。

1.2 分配阀主活塞受力分析

分配阀主活塞上各作用力的平衡决定了它的工作状态。当且仅当主活塞两侧的压差增大到足以克服其移动阻力时，主活塞才会发生相对移动，从而发生制动或缓解作用。主活塞受力如图3 所示，主要有主阀上腔来自列车管的气体压力、主阀下腔来自副风缸的气体压力以及主活塞的自身重力。当主活塞移动时，还伴随着稳定弹簧工作弹力、稳定弹簧安装弹力，节制阀摩擦力，滑阀制动摩擦力以及滑阀缓解摩擦力等力的产生［5］。

图3 主活塞受力示意图

设主活塞的移动压差为ΔP，从而可得分配阀主活塞的移动条件为式（10）：

式中：η1为主活塞上方列车管的减压速度，kPa/s；η2为主活塞下方副风缸的减压速度，kPa/s；tD为分配阀的动作时间，s；WD为分配阀的动作阻抗，主要包括滑阀、节制阀与阀座的摩擦阻力等；AS为主活塞的作用面积，m2。

因此，只有当总移动压差大于主活塞单位面积的动作阻抗时，滑阀与节制阀才能在主活塞的带动下发生移动。经过时间tD，若主活塞克服移动压差产生移动，副风缸减压速度η2是由于副风缸的压力空气经由过充气沟时发生逆流而产生的，这种逆流所造成的压力降落实际上是很小的，因此η2可以忽略，可得式（11）：

从式（11）可以看出，分配阀动作时间主要取决于分配阀的动作阻抗、主活塞的作用面积以及列车管减压速度的大小。由于对某一固定类型的制动机，可认为其分配阀的动作阻抗与主活塞的作用面积为定值。因此，研究分配阀阀口开闭对制动系统内部气体流动状态的影响最终可简化为研究列车管减压速度对其的影响。

1.3 控制模型的修正关系

货车的制动及缓解均由于列车管的空气压强发生变化以及主活塞的动作得以实现。因此在制动系统内部气体的流动状态所建立的基本数学模型基础上，根据分配阀的动作特性，分析列车管传递阻尼，利用列车管压力降落速度针对控制模型增设修正函数。

以列车管的初充气过程为例，具体描述制动管列车管控制过程。列车管初充气是总风缸向列车管充气至定压500 kPa 后，保持压力不变的过程。现有列车管初充气的模型没有考虑空气压力沿列车管长度方向的变化速度，是将列车管主管及其支管简化为一个等效的等容积的风缸，并用一个节流孔等效替代总风缸与列车管间的通路结构。

现有仿真模型虽然能保证达到定压的时间与实际相吻合，但是却存在初充气过程中任意时刻的列车管压力值明显小于与之相对应的实际压力值的缺陷。因此，增设有效节流系数，不仅反映外部气压变化规律，而且能具体显示内部随气压差变化流体速度变化过程。

在实际工作过程中，距离排气口越远，列车管的减压速度越小［6］。由于列车管压力的变化速度随时间的变化关系式，可根据泰勒公式最终转换为一元多次函数的形式，为简化修正过程，故将所设计的修正函数的一般形式设定为一元二次函数。

列车管初充气时，现有仿真曲线与目标修正曲线的示意图如图4 所示。图中虚线部分为现有仿真曲线，实线部分为目标修正曲线。而目标修正曲线必须保证在t=0 以及t=t0时刻，与现有仿真曲线的压力值相等。因此，所设计的修正系数函数须满足如图5 所示的曲线。

图4 初充气时仿真曲线与修正曲线

图5 修正系数函数曲线

式中：p′l为修正后列车管的绝对压力，kPa；pl为现有模型列车管的绝对压力，kPa；t为时间，s；t0为完成初充气的时间，s。

先按原有模型计算出完成初充气的时间t0，然后再加以修正。单车制动系统时，修正曲线与原模型曲线的对比如图6 所示，修正结果基本与图4相一致。并且修正后的曲线变化趋势与实际情况更为吻合，压力上升的速度也呈现越来越慢的特点。

图6 修正后曲线与原模型曲线对比图

列车制动及缓解时，以列车管压力的变化作为控制信号引发主阀内主活塞动作，制动缸和副风缸的空气压力随之才发生相应的变化。由于列车管中各点的压力存在降落速度，那么可以认为随着车辆位置的增加，不同位置车辆的制动缸与副风缸的压力在理论上也存在一个降落速度。因此，以上模型的修正方法同样适用于制动和缓解各工况下制动缸及副风缸空气压力关于时间的函数模型。

2 制动试验仿真系统实现和控制过程有效节流系数的调整

在制动过程中，由于管路中制动波压力变化实际上是多因素变化的偏微分气体状态方程，难以实时控制比较，同时考虑在实际工况中，车辆制动系统的管路和缸室均可以与外界进行良好的散热，由气体流动速度变化引起的系统温度变化较小可忽略不计，并且在系统稳定后，系统内的温度大致与外界温度相等。因此，制动系统中管路与风缸压力与体积变化可简化为等温变化，由此所推导的不同气室、风缸、列车管气压基本数学模型为式（13）：

车辆制动系统制动管路和分配阀内部存在不同通路或多个节流孔，根据理论推算和试验验证，在控制过程设计一调节流量的孔，其截面积能够替代该阀或装置内部多个节流孔与通路的截面积，并且在相同压力条件下通过该节流孔的流量也可等效于通过阀口或装置的实际流量，将满足上述条件的节流孔截面积定义为有效节流系数，记为S。

在货运列车制动系统中，有效节流系数是用来近似模拟不同工况下制动系统中各管路气室、不同车辆编组数或者同一编组不同车辆位置列车管、副风缸、制动缸等各气室充放气特性的一个重要参数，其大小的变化将会直接影响数学仿真模型的精度。

2.1 车辆位置与有效节流系数的关系

列车制动时，机车排气阀打开，列车管的压力空气将经由排气孔排出。距离排气孔越远，列车管的减压速度则越小。对于不同位置的车辆而言，因为与机车间的距离不同，所以各车辆列车管的减压速度也会存在不同。通过改变有效节流系数的大小可使流经节流孔的气体流量发生变化，从而调节管路内气体压力下降的速度。可见，有效节流系数本质上是列车管减压速度的1 个衍生函数。

制动系统的仿真计算，主要涉及到分配阀的动作时间，因此可以设定有效节流系数随车辆位置变化关系的一般式为式（14），该式包含受空气波传播影响和受分配阀动作影响2 个部分的内容。

式中：SK为有效节流系数受空气波传播影响的部分；SD为有效节流系数受分配阀动作影响的部分；N为车辆位置。

以150 辆编组货车一级制动时，不同位置车辆列车管的减压过程为例，研究列车管一级减压时有效节流系数与车辆位置的变化关系，150 辆编组不同位置车辆初充气曲线如图7 所示。第1、25、50、75、100、125、150 辆车的列车管充气曲线如图7（a）所示，副风缸充气曲线如图7（b）所示。

图7 150 辆编组不同位置车辆初充气曲线

不同车辆位置列车管的一级减压仿真模型都有一个与之相对应的有效节流系数，见表1。从中可以看出，随着车辆数的增加，有效节流系数会相应地有所减小，但是减小的幅度却越来越缓，说明有效节流系数与车辆位置间的关系并不是呈现简单的线性变化。并且从图7（a）可看出，越靠后的车辆，列车管的减压过程越缓慢，所需的减压时间也越多。

将表1 中的数据代入所设定的有效节流系数随车辆位置变化的一般式，拟合计算得到有效节流系数与车辆位置的关系式为式（15）：

表1 一级制动时列车管车辆位置与有效节流系数

因此，列车管一级减压时模型中的有效节流系数可用含有车辆位置的关系式代替。在计算150 辆编组模型时只需输入车辆位置即可运行获取列车管一级减压时的仿真曲线。这种方法同样适用于列车制动（或缓解）时，副风缸减压（或升压）和制动缸升压（或减压）模型中关于有效节流系数与车辆位置关系式的计算。

2.2 车辆编组数与有效节流系数的关系

由于列车的编组数不同，其相对应的制动系统的总容积也会发生变化。在列车管充放气的过程中，不同编组数列车管流入流出的气体流量不同，故而流经该编组数下所等效的节流孔的气体流量也必然存在不同。由此可以说明，有效节流系数与列车编组数应存在一定的关系。

然而在货运列车制动系统中，列车管、副风缸和制动缸等的充放气时间并不与列车编组数呈现比例关系。列车编组数的不同，其对应的列车管、副风缸、制动缸等的总容积也存在不同，气体在制动系统中流动时受到的阻尼也会有所变化，该区别主要体现在不同编组数同一位置列车管的充放气时间会出现差异，如图8 所示。

从图8 中可以看出，随着列车编组数的增加，第1 辆车列车管充至500 kPa 的时间也会增加。同一车辆位置，有效节流系数S与列车编组数n的关系可回归得式（16）：

图8 不同编组第1 辆车初充气

因此，在建立不同编组列车在相同位置列车管初充气的数学模型时，模型中的有效节流系数可用与列车编组数n相关的多项式所替代。

2.3 仿真结果

根据优化后的模型，使用MATLAB 对控制函数进行仿真，并与试验结果进行比较，得到如下结果，如图9 所示：

图9 150 辆编组第1 辆车充气曲线

3 结 论

文中提出了基于滚动制动试验台的制动动态试验方案，研究模拟列车不同位置车辆制动压力控制，建立了制动试验仿真系统；对制动试验仿真系统中关键的控制模型进行设计，仿真控制核心包括气体流动计算和阀内移动部件位置计算，结合分配阀在制动时的工作情况，对模型进行了进一步的完善，使动态试验过程更加符合列车工作的实际工况；同时通过不断地对仿真和试验对比分析，得出了各个有效节流系数与车辆位置与列车编组的关系，从而实现试验控制装置对滚动制动试验台车辆模拟不同制动的精确控制。

为了进一步优化制动仿真数学模型，将基于气压基本规律方程式（13），考虑热传动的影响，对相关系数不断修正，并且结合真实编组的试验台，不断优化数学模型，进行有效对比分析，从而使模型更加精确，对滚动试验台的控制也更加准确。