张 斌，张澎湃，张 弘，张关震，吴 斯，丛 韬

（中国铁道科学研究院集团有限公司 金属及化学研究所， 北京 100081）

车轮的疲劳性能是涉及到机车车辆运行安全的关键指标，国内外的车轮产品标准和技术条件，如Q/CR 638、TJ/CL 519、TB/T 3469 以 及EN 13262 等，均对车轮实物疲劳性能进行了规定和要求［1-4］。上述标准仅规定了车轮疲劳试验的应力数值和循环次数，但未规定贴片方式和应力监控方式等技术细节。这种情况下，各检验单位开展疲劳试验时，可能存在试验方法不统一问题，文中拟针对该问题进行专项分析，探讨应力监测方式对车轮疲劳试验结果的影响。

1 车轮辐板应力状态

由弹性力学可知，在研究受力体的一点应力状态时，点在空间状态下可有3 个方向（分别对应空间坐标系的x轴，y轴，z轴）应力分量，也可以说点在空间状态下可在3 个平面上存在应力分量［5］。如果某点在空间中仅在2 个方向上存在应力分量，即所有应力分量均处于同一个平面内，则称这种状态为平面应力状态。如只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可以忽略的薄板拉压问题。

车轮疲劳试验过程中，辐板表面处于无约束的自由状态且无外加载荷。如图1 所示，在辐板表面任一点对应的切平面内不存在附加外载荷，在该点的法线方向不存在应力分量，而且在切平面内的应力可分解成2 个相互垂直的应力分量，因此该点在切平面内处于平面应力状态。

图1 车轮辐板表面平面应力状态示意图

对于平面应力问题，其应力—应变关系为式（1）～式（3）：

式 中：E和υ分 别 为 材 料 的 弹 性 模 量 和 泊 松 比；εx、εy和γxy分别为x和y方向应变以及平面内的剪切应变。

2 车轮疲劳试验的应力监测方法

车轮辐板疲劳裂纹从表面萌生，初始扩展方向大致沿周向，目前国内外所有的车轮产品标准和技术条件均将车轮辐板径向应力作为疲劳试验的控制和检测指标。

2.1 国内常用的车轮疲劳试验应力监测方法

原铁道部运输局装备部组织编写的《铁路货车轮轴技术概论》全面阐述了铁路货车轮轴（含轴承）设计原理、试验方法、应用材料、制造技术、检修技术、检测技术、故障及防范措施等。关于车轮疲劳试验的方法和具体实施，在该书中有系统而详细的介绍。该书“第一篇轮轴结构设计及实物试验”中“第五章 实物轮轴试验”关于车轮疲劳试验方法的规定如下［6］：

在试验之前先采用有限单元法对车轮试验状态下的应力分布进行计算。根据计算结果确定辐板最大应力所在位置。试验时在辐板最大应力所在位置粘贴应变计，并进行应变测量。根据测量的应变计算径向应力。当采用径向和周向的双向应变计或90°的两臂应变花时，计算径向应力为式（4）：

式中：εr为径向应变；εθ为周向应变，下同。

2.2 欧洲常用的车轮疲劳试验应力监测方法

欧洲铁路联盟关于车轮疲劳试验的文献可参考 到1997 年11 月 的ORE 报 告“ERRI B 169/RP 9：车轮机械尺寸规格定义；疲劳试验方法”［7］。ERRI B 169/RP 9 给出了基于三向应变花开展车轮疲劳试验的相关方法，该方法首先计算示值应力A0°、A45°和A90°，其公式为式（5）～式（7）：

式中：ε0°、ε90°和ε45°分别为应变花三个臂沿着0°、90°和45°方向测量的应变值。

然后，基于示值应力A0°、A45°和A90°计算沿着应变花对应位置的法向和切向应力，计算公式为式（8）～式（10）：

最后，根据式（8）～式（10）所示切向和法向应力计算主应力，其计算公式为式（11）、式（12）：

在ERRI B 169/RP 9 中明确指出，当ε0°的方向为径向时，对应的ε90°为周向，则式（8）所示的法向应力为车轮径向应力与式（4）完全相同，且式（4）和式（11）非常接近。

2.3 车轮产品标准中关于检测周向残余应力的测量方法

EN 13262、Q/CR 638、TJ/CL 519、TJ/CL 275A等标准对贴片法测量车轮轮辋周向残余应力的方法进行了规定，该测量方法的力学原理与车轮疲劳试验的应力测量原理一致，可以作为车轮疲劳试验的应力监测的参考，车轮产品标准中关于周向应力的测量规定为式（13）：

2.4 关于疲劳试验中应力监测方式的讨论

结合上述《铁路货车轮轴技术概论》、报告ERRI B 169/RP 9 中给出的车轮疲劳试验的应力测量方式和计算公式，同时参考车轮产品标准中式（13）所示的关于检测周向残余应力的相关规定，笔者认为进行车轮疲劳试验时，通过相互垂直的双向应变片（应变花）沿着车轮径向和周向布片测量径向应力，以及在车轮辐板布置三向应变花（0°和90°应变臂可以不沿着径向和周向方向）测量主应力，这2 种布片测量应力的方式在测量数值上差异很小，在工程上二者可以等效。

3 应力监测方式对疲劳试验的影响

依据车轮产品标准和产品技术条件的相关规定，进行车轮实物疲劳试验时，辐板是疲劳试验的考核部位，试验时要求辐板上径向应力的幅值为240 MPa，循环比R=-1，试验循环次数1 000 万次，试样数量2 件。本处分别以式（5）所示的单向片布片方式、式（4）所示的双向片布片方式、式（11）所示的三向布片方式，分析不同的应力监测方式对车轮疲劳试验结果的影响趋势。

结合某型车轮开展分析，首先通过有限元计算获得了该车轮疲劳强度薄弱区域的分布图以及贴片位置图，如图2、图3 所示。

图2 车轮疲劳强度薄弱区域

图3 车轮应变片粘贴位置

根据有限元计算结果，获得了如图3 所示车轮辐板径向应力最大位置，以及当该位置径向应力为240 MPa 时，对应的应变计算结果见表1。

表1 应变计算结果

应力计算结果见表2，由表2 可知，对于单向应变片测试获得的虚拟应力A0°，当其为A0°=240 MPa 时，径向应力σr约为272.7 MPa，主应力σ1约为274 MPa。以径向应力为控制参量，则试验应力超过标准规定值32.7 MPa，约超14%，车轮可能会出现裂纹。由此可见，若按照单向应变片实施应力监测时，很可能会出现由于试验应力大于标准值导致误判的结果。

表2 应力计算结果 单位：MPa

4 结束语

疲劳性能是检验车轮综合质量的一项关键指标，目前的产品标准和技术条件中尚未明确规定车轮疲劳试验时应力监测实施的技术细节，开展疲劳试验时可能存在试验方法不统一的问题。

文中在分析车轮辐板应力状态前提下，结合国内外关于车轮疲劳试验的文献，以及车轮产品标准中轮辋周向残余应力测量方法，认为采用双向应变片（应变花）测量径向应力、采用三向应变花测量主应力的布片方式适用于车轮疲劳试验。

通过分析单向片、双向片、三向片等应力监测方式对疲劳试验的影响趋势，认为仅通过单向片获得虚拟应力的方式确定试验载荷过于保守，存在非车轮自身质量原因诱发疲劳裂纹的可能，可能造成最终结果误判；相对而言，双向片和三向片布片方式确定的试验载荷差异很小，在工程上可以等效。

考虑到双向片测量径向应力与车轮产品标准的相关规定完全相符，而三向应变花布片方式测量获得的主应力在理论上与径向应力存在差异；因此，建议车轮疲劳试验时采用双向片确定试验载荷，以便于和车轮产品标准中关于疲劳试验的相关规定完全相符。