谢 军，李 星，汪文帅

(宁夏大学数学统计学院，银川 750021)

功能梯度材料(FGM)作为一种新型智能复合材料，最早是由日本科学家平井敏雄于1984 年提出，其特点是连续改变材料微观组成，即材料内部成分呈一定比例，宏观性能表现为连续且平稳变化，可最大限度缓和由机械作用引起的应力不均，降低结构内部应力集中、能够提高材料的断裂韧性，延长器件的寿命[1-2]。自从功能梯度材料被提出，由于其良好的性能，受到社会各界的关注。此外，压电压磁材料是智能材料系统中的一类主要材料，具有电磁弹多场耦合效应，应用前景极其广泛[3-5]。由于工程技术的需求，压电压磁器件被制成各种形状。球形、柱形压电压磁壳作为压电压磁器件的重要一类，在降低器件密度和放大其传感和制动特性方面优于其他结构的器件[6-7]。将功能梯度材料与压电压磁材料进行结合，可发挥各自的优势，极大地优化材料的性能，对新型智能材料性能的设计与利用有着重要的意义。

在功能梯度纯弹性材料的研究方面学者们进行了深入研究。Gao 等[8-9]采用了Frobenius 方法、同伦分析法求解功能梯度材料板中的声表面波问题。球形、柱形作为典型的结构，假设弹性模量按特定的函数变化，学者可用特殊函数法实现结构的力学响应分析。最常见梯度特性假设形式有幂函数形式[10-11]和指数函数形式[12]，基于这样的假设，学者们通过欧拉方程、超几何函数以及级数等方法得到功能梯度材料圆柱、球壳应力分布解析解。……