混凝土强度对钢筋混凝土桥面板抗冲切性能的影响*

2021-11-17毛明杰李兆鹏杨秋宁李瑞文

建筑结构 2021年20期

毛明杰，李兆鹏，杨秋宁，李瑞文

(宁夏大学土木与水利工程学院，银川 750021)

0 引言

冲切破坏是钢筋混凝土桥面板结构的一种典型破坏形式，属于脆性或准脆性破坏[1]。目前各国混凝土结构设计规范抗冲切承载力计算公式主要针对无梁楼盖板的板柱结构，但对于桥面极限板承载力计算，并没有给出明确说明。文献[2-7]分析了混凝土强度、配筋率、加载面大小及位置、有效高度等因素对各国抗冲切承载力公式的影响，认为在不配置抗冲切筋时，中国规范《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[8](简称GB 50010—2010)相比于美国规范ACI 318-08[9]和欧洲规范EN 1992-1∶2004[10]整体计算结果相对偏于保守，混凝土强度等级越低，其计算结果偏差越大，且中国规范GB 50010—2010和美国规范ACI 318-08并没有考虑纵向配筋率对抗冲切承载力的影响。

由于目前缺乏混凝土强度这一单一因素对钢筋混凝土桥面板抗冲切承载力的影响。本文共制作了两个混凝土强度等级分别为C30和C50的试件，在试验基础上利用有限元分析软件ABAQUS建立钢筋混凝土桥面板数值计算模型，通过对比试验结果，验证数值计算模型的正确性。通过数值模拟，分析了混凝土强度等级在C20～C80范围内的桥面板极限承载力、混凝土损伤及应力分布、板底钢筋应力分布等情况。在中国规范GB 50010—2010抗冲切承载力计算公式基础上，本文提出修正后的抗冲切承载力计算式，并验证其安全性与可靠性。

1 试验概况

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)[11]和《公路工程技术标准》(JTG B01—2003)[12]，桥面板计算跨径取腹板净跨径加板厚，但不大于两腹板中心之间距离，桥面板最小厚度取80mm。对于冲切破坏影响范围，中国规范GB 50010—2010 规定取板厚一半有效高度(h0/2)。综上所述，本文试件尺寸设计为1 500mm×1 500mm×140mm。

本试验共制作两个试件，试件编号为RC-30和RC-50,其中RC代表钢筋混凝土板，30，50代表混凝土立方体抗压强度。钢筋排布方式为双向上下两层，配筋率为0.64%，钢筋为HRB400级螺纹钢，直径为12mm，实测强度为540MPa，弹性模量为20GPa。由于浇筑所用混凝土较多，因此采用商品混凝土，具体配合比如表1所示。同时与试件同批次浇筑养护100mm×100mm×100mm的立方体试件，实测28d后强度。试件主要参数如表2所示，尺寸、钢筋及测点布置如图1所示。

商品混凝土的配合比表1

试件主要参数表2

图1 试件尺寸、钢筋及测点布置图

加载方式为中置加载，加载面积为100mm×100mm，约束条件为四边支撑，加载装置如图2所示。应变数据采用静态应变仪采集，钢筋应变片在浇筑时贴在钢筋网测点处预埋，混凝土应变片粘贴于试件测点处，测点具体位置见图1，在试件正下方布置位移计来同步采集试件位移。

图2 试验加载装置

2 试验结果及分析

2.1 试验现象及破坏特征

从开始加载到试件破坏过程中，板底中心处首先出现第一条十字形裂纹；随着荷载增加，板底裂纹逐渐向四周及板底对角线附近扩散，且裂纹不断增多、加宽，最终随着一声巨响试件发生破坏。从试件破坏状态可见，RC-30板底对角线附近出现几条较宽裂纹，且钢筋发生屈服，出现塑性转铰，具有明显的弯冲破坏特征；RC-50板底裂纹相对密集，且板底混凝土部分脱落，局部钢筋发生剪切断裂，冲切锥相较于RC-30更大，具有明显的脆性破坏特征。两块板板顶破坏形式并没有明显不同，都出现了与加载面大小一致的塌陷。

从破坏后板底裂纹分布(图3)及冲切锥大小可见，随混凝土强度增加，桥面板刚度也增大，板底裂纹分布更加密集，且破坏突然，没有明显的屈服特征。从凿削处理后板底破坏形态(图4)可见，冲切破坏面与板厚度方向大致呈45°夹角，这与文献[13-16]假设一致。

图3 破坏后板底裂纹分布图

图4 凿削处理后板底破坏形态

2.2 试验荷载-挠度曲线

图5为试验荷载与板底中心处挠度曲线。由图可知，在加载初期，试件处于弹性状态，荷载-挠度曲线基本为直线，当荷载达到70kN时，试件开始进入塑性阶段，此时板底混凝土开始出现裂纹，且沿着板底对角线向四周扩展，随荷载增加钢筋也逐渐屈服，最终发生破坏。

图5 试验荷载-挠度曲线

对比荷载-挠度曲线，认为混凝土强度对桥面板弹性阶段影响较小，弹性模量提升并不明显。对比试件破坏时极限位移，RC-30板底中心处挠度为11.8mm，RC-50板底中心处挠度为18.8mm，相对RC-30增大量接近59%，可见混凝土强度对钢筋混凝土桥面板延性影响显著。综上所述，提升混凝土强度，对钢筋混凝土桥面板各项指标都有一定程度的影响，由于试件数较少，且试验难免会出先一定的随机性与不确定性，因此有必要利用数值计算进一步深入研究混凝土强度对钢筋混凝土桥面板抗冲切性能的影响。

2.3 试验荷载-应变曲线

图6、图7为试件板底测点混凝土与钢筋荷载-应变曲线。由图可知，在加载初期，试件处于弹性阶段，荷载-应变曲线几乎为直线，随荷载增加，由近到远混凝土和钢筋依次达到屈服。

图6 板底混凝土荷载-应变曲线

图7 板底钢筋荷载-应变曲线

在靠近加载面附近区域混凝土处于受拉状态，且在相同荷载作用下随混凝土强度增加应力减小。远离加载面处混凝土先受拉，然后随荷载增加，混凝土逐渐由受拉转为受压。造成这种现象是因为荷载作用处和板底钢筋网之间混凝土受压形成壳柱形式导致的，与文献[16]计算假设模型一致。

由板底钢筋荷载-应变曲线可知，靠近板底中心处钢筋首先屈服，随混凝土强度增加，相同荷载下板底钢筋应力越小。实测结果显示板底钢筋出现部分应力回弹现象，这由钢筋和混凝土之间的粘结滑移造成。

3 数值模拟

通过有限元软件ABAQUS建立不同混凝土强度钢筋混凝土桥面板数值模型，进一步探究混凝土强度对桥面板极限承载力、延性、钢筋受力及混凝土损伤的影响。

混凝土立方体抗压强度与轴心抗拉、抗压强度换算关系采用文献[17]中提出的经验公式：

(1)

fc=0.8fcu

(2)

式中：ft为混凝土轴心抗拉强度标准值；fcu为混凝土立方体抗压强度；fc为混凝土轴心抗压强度标椎值。

混凝土本构采用塑性损伤本构模型，由式(3),(4)计算得到。

(3)

σt=(1-d)Ecε

(4)

损伤因子d按照Najar损伤理论[18]，依据无损伤应变能与损伤应变能计算得到。

(5)

钢筋本构采用理想弹塑性本构模型。数值计算中混凝土采用一阶线性减缩积分单元，钢筋采用三维桁架单元。模型约束与试验简化一致，钢筋和混凝土之间的粘结方式为嵌入(Embedded)形式，加载方式为位移控制，位移控制具有较好的收敛性。为模拟实际中钢筋和混凝土之间的粘结滑移，以降低钢筋弹性模量[19]来间接考虑。模型如图8所示。

图8 钢筋混凝土桥面板模型

3.1 损伤云图与试验现象对比

图9为板底混凝土损伤发展云图。由图可知，在加载初期，损伤主要集中于板底中心处，随位移不增加，混凝土损伤沿板底对角线周围逐渐向外扩散，裂纹不断增多加密，最终几乎遍布整块板底，呈现“饱满X形”。这一现象与试验板底裂纹发展相一致。

图9 板底混凝土损伤发展云图

图10为板顶混凝土损伤发展云图。由图可知，板顶混凝土主要处在三向受压应力状态，且混凝土极限压应力远大于拉应力，因此板顶混凝土损伤主要集中在加载面附近。此区域由于加载原因，存在应力集中现象，混凝土易被压碎，在加载面区域出现与加载面大小一致的塌陷区。对比试验现象与有限元模拟损伤云图，可认为有限元模拟与试验裂纹分布及破坏状态基本一致。

图10 板顶混凝土损伤发展云图

3.2 荷载-位移曲线对比

对比RC-30和RC-50试验与模拟的荷载-位移曲线(图11、图12)及极限承载力(表3)，可以发现RC-30试验与模拟荷载-位移曲线较为吻合，且极限承载力也较为接近。RC-50试验与模拟荷载-位移曲线在加载初、中期吻合较好，加载后期出现较大偏差，这可能由于本文试验试件数较少，由试验误差及试验随机性所导致。

试验与模拟极限承载力值对比表3

图11 RC-30试验与模拟荷载-位移曲线对比

图12 RC-50试验与模拟荷载-位移曲线对比

由于RC-50试验与模拟结果在加载后期出现偏差，为进一步验证数值模拟的正确性，本文增加另外两个试件试验与模拟结果比对。增加试件参数如表4所示，试验与模拟荷载-位移曲线对比如图13、图14所示。

图13 RC-30-a试验与模拟荷载-位移曲线对比

图14 RC-30-b试验与数值荷载-位移曲线对比

增加的试件参数表4

综合比较图11～14，基本可以验证数值模型的正确性。在此数值模型基础上建立了C20～C80混凝土强度等级的钢筋混凝土桥面板模型，分析混凝土强度对钢筋混凝土桥面板冲切性能的影响。

图15为不同混凝土强度等级桥面板模型荷载-位移曲线。由图15可知，随着混凝土强度等级增加，桥面板极限承载力明显提升。例如C20混凝土强度等级的桥面板极限承载力为160.7kN；C70混凝土强度等级的桥面板极限承载力为235.0kN，相对C20的提升46.2%。在桥面板延性方面，混凝土强度等级在C20～C40范围内，影响较为显著。例如C20混凝土强度等级的桥面板达到极限承载力时对应的极限位移为10.7mm；C40混凝土强度等级的桥面板极限承载力对应的极限位移为15.9mm，相对C20的提升接近49%。当混凝土强度在C40～C70之间时，对桥面板延性及极限承载力的影响便不再明显。特别说明，当混凝土强度等级达到C80时，桥面板的极限承载力和延性都急剧下滑，存在一定的安全隐患。

图15 不同混凝土强度等级桥面板模型荷载-位移曲线

对比极限承载力的模拟结果与中国规范GB 50010—2010计算结果(图16)发现，混凝土强度等级小于C40时，中国规范50010—2010计算结果与模拟结果相差较大，偏于保守；当混凝土强度等级在C40以上时，中国规范GB 50010—2010计算结果与模拟结果较为接近。当混凝土强度等级达到C80时，桥面板极限承载力急剧下滑，中国规范GB 50010—2010计算结果与模拟结果存在较大偏差，因此不建议在实际工程中使用强度等级在C80以上的普通混凝土。

图16 极限承载力规范计算结果与模拟结果对比

3.3 板底钢筋网应力分布

由图17板底钢筋网应力分布云图可知，当桥面板达到极限承载力时，板底钢筋网中心附近应力已达到屈服强度，应力分布形状与加载面形状相似，且应力向四周逐渐减小。由于钢筋网中心处位移最大，因此周围钢筋应变同样达到最大值。

图17 桥面板板底钢筋网应力分布云图/MPa

对比图18、图19钢筋网中轴处与对角线处应力分布可知，混凝土强度对钢筋网中轴处应力分布影响较小。在钢筋网对角线处，随着混凝土强度增加，同一位置钢筋应力增大，由于混凝土裂纹主要分布在板底对角线附近，而混凝土开裂应力与强度等级密切相关，因此混凝土强度对钢筋网对角线处应力分布影响较大。这也为如何更合理地布置钢筋的排布方式提供参考。由图18、图19可知，C80混凝土强度等级的桥面板钢筋应力远小于C70的，这是由于在数值计算中C80混凝土强度等级的桥面板远没有达到其极限承载力即发生破坏，因此在使用C80混凝土等级以上的钢筋混凝土桥面板时要警惕其极限承载力的不确定性以及破坏模式。

图18 板底钢筋网中轴处钢筋应力分布

图19 板底钢筋网对角线处应力分布

3.4 板底混凝土应力分布

图20、图21为同一时刻板底中轴处及对角线处混凝土应力分布。由于板底混凝土受拉，因此在较小位移荷载作用下板底混凝土就达到开裂状态，而板底中心处位移最大，混凝土应变也首先达到极限拉应变，因此裂纹首先在板底中心处产生。对比图20和图21可知，板底应力分布状态大致为多元正态分布，在板底中轴处混凝土应力相对集中，且在板底中心处达到极限拉应力。

图20 板底中轴处混凝土应力分布

图21 板底对角线处混凝土应力分布

对比图20、图21发现，混凝土强度越低，在相同时刻同一位置处应力也相对较小，随着混凝土强度增加，同一位置混凝土应力也逐渐增大，这可能是由混凝土抗拉强度与极限应变共同作用造成的。

3.5 桥面板混凝土损伤因子分布

图22、图23分别为桥面板板底与板顶中轴处混凝土受拉和受压损伤因子分布，由于试件的对称性，因此只取其对称部分作对比分析。由图22、图23可见，无论在桥面板顶部还是底部，板中心处混凝土损伤因子均已达到极值，这说明混凝土已经完全失去承载能力。板顶混凝土损伤主要由压应力引起，且损伤主要集中在加载区域。板底混凝土损伤分布相对分散，几乎遍布板底，这与试验现象——板底布满细微裂纹相对应。

图22 板底中轴处混凝土受拉损伤因子分布

图23 板顶中轴处混凝土受压损伤因子分布

对比混凝土强度对损伤的影响可以发现，在相同时刻同一位置，混凝土强度越低，损伤因子越大，说明混凝土越早失去承载力，而随着混凝土强度提升，相同时刻同一位置的混凝土损伤因子越小。且在混凝土强度等级较小时，这一现象愈发明显。这也从侧面印证了混凝土强度越大，其所能承受的应力也就越大，相应的极限承载力也就越大。

4 承载力公式

4.1 各国规范的对比

图24为中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-08以及欧洲规范EN 1992-1∶2004在不同强度混凝土下抗冲切承载力公式的计算结果对比，其中上述规范抗冲切承载力公式的汇总见表5。由图24可知，混凝土强度等级在C15～C30时，各规范抗冲切承载力公式计算值都相对偏于安全，其中欧洲规范EN 1992-1∶2004计算值最大，与模拟结果最为接近，中国规范GB 50010—2010与美国规范ACI 318-08计算值相近，与模拟结果相差较大；当混凝土强度在C30～C60时，各规范抗冲切承载力公式计算值差别较小，与模拟结果也较为接近；当混凝土强度在C60以上时，三者计算值均大于或等于模拟结果，因此可能存在一定工程风险。以上分析说明中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-08和欧洲规范EN 1992-1∶2004抗冲切承载力公式适用混凝土强度范围是有限的。

各规范抗冲切承载力公式汇总表5

图24 不同混凝土强度下各规范抗冲切承载力

4.2 回归分析

钢筋混凝土板承载力研究方法[20]目前主要为塑性铰线法、极限平衡法和概率统计法三种。当前对钢筋混凝土桥面板极限承载力计算的理论研究还不成熟，使用塑性铰线与极限平衡法推导的计算公式还不能确保其具有足够的安全性，因此目前各国规范抗冲切承载力计算公式主要基于概率统计法建立。

基于以上分析，本文以数值模拟数据为基础，使用回归分析方法，对钢筋混凝土桥面板极限承载力与混凝土强度关系进行分析，发现钢筋混凝土桥面板极限承载力与混凝土抗拉强度的开方成正比。以中国规范GB 50010—2010抗冲切承载力公式为基础，建立修正后的抗冲切极限承载力计算式：

(6)

式中：Fl为局部荷载设计值或集中反力设计值；βh为截面高度影响系数;ft为混凝土立方体的抗拉强度标准值;um为临界截面的周长，取距离加载面h0/2 为临界面;αs为加载面位置影响系数，中置加载时，取αs=40;βs为加载面形状影响系数;h0截面后效高度。

4.3 可靠度分析

对比分析各规范抗冲切承载力计算公式计算结果与模拟结果(图25和表6)发现，混凝土强度等级在C60范围内时，各规范抗冲切承载力公式均能较安全地预测抗冲切承载力。混凝土强度等级在C15～C30时，本文抗冲切承载力公式计算值与欧洲规范EN 1992-1∶2004抗冲切承载力公式计算值接近，且与模拟结果也较为接近。混凝土强度等级在C30～C60时，各规范抗冲切承载力公式计算结果相差不大，混凝土强度等级大于C60时，欧洲规范EN 1992-1∶2004抗冲切承载力公式计算值大于模拟结果，混凝土强度等级大于C65时，美国规范ACI 318-08抗冲切承载力公式计算值也大于模拟结果。中国规范GB 50010—2010抗冲切承载力公式计算值虽没有大于模拟结果，但在混凝土强度等级较低(C15～C30)时，其计算值与模拟结果相差较大，会造成工程成本增加。由表6可知，本文抗冲切承载力公式计算值的标椎差、均值均优于另外几个公式计算值，这说明本文抗冲切承载力公式计算值的离散性更小。

图25 各抗冲切承载力公式计算值及其与模拟结果对比

各抗冲切承载力公式计算与模拟结果对比表6

综合以上分析，本文抗冲切承载力公式无论在混凝土强度较低时还是较高时，均能较为准确预测钢筋混凝土桥面板极限承载力。

为更加确保本文抗冲切承载力公式的可靠性，对比本文抗冲切承载力公式计算值与国内外学者的35块板试验数据，结果见表7和图26。由表7可知，本文抗冲切承载力公式的标椎差与各规范抗冲切承载力公式标椎差相差较小，其中本文抗冲切承载力公式标准差最小，美国规范ACI 318-08抗冲切承载力公式标准差最大。变异系数：本文抗冲切承载力公式为28.3%，与中国规范GB 50010—2010相差1%，美国规范ACI 318-08最大。由图26可知，本文抗冲切承载力公式计算值与其他规范抗冲切承载力公式计算值相差不大，且计算值大都小于试验值，说明计算结果相对安全，但对于混凝土强度较大的钢筋混凝土板极限承载力预测，本文公式抗冲切极限承载力计算结果相对准确。