郝明涛，江保全，李宗伟，张杰

（1. 西南化工研究设计院有限公司，成都 610065；2. 合肥通用机械研究院特种设备检验站有限公司，合肥 230031）

吸附塔是变压吸附制氢装置中的关键设备，多台规格相同的填料塔内，交替循环进行“吸附→顺放→逆放→解吸”的过程。由于循环周期短，在设计使用年限内，塔内压力循环次数通常高达百万次。在长期的交变应力作用下，由于晶间滑移和位错运动容易萌生微裂纹，微裂纹在载荷循环下不断扩展，最终导致整个截面疲劳断裂丧失承载能力。为改善设备受力情况，保障装置的的安全运行，对于压力波动范围大、循环次数高的工况，吸附塔上下封头通常采用球形封 头。

为了保障气流与吸附剂的均匀接触，同时有效利用封头空间。通常将吸附剂支撑结构设置于封头内壁，由此封头内表面不可避免地出现角焊缝，从而产生应力集中，影响设备的疲劳寿命。分析设计方法应用之前，吸附塔承压壳体厚度取值通常较为保守，内件支撑型式及几何参数的合理性问题，在大裕量设计情形下很难暴露出来。随着设备大型化的发展，保守取值往往会显著增加设备成本。安全性与经济性并重的要求下，就要求设计源头对每一个高应力危险区域进行精确分析，以便设计出安全、经济、便于制造、易于安装和检验的结构。

疲劳强度减弱系数反映角焊缝对局部不连续区疲劳寿命的影响程度。角焊缝的疲劳强度减弱系数与焊接接头是否全焊透，是否经过机械打磨，是否做过无损检测以及做了何种无损检测息息相关。不同制作情况下的系数取值差异较大，标准中提供的常见取值为1.5、1.7、2.0、3.0、4.0[1]。因此，垫板、拉筋等传统未焊透角焊缝连接方式都不宜采用。本文给出了一种与封头焊透的全新支撑环结构，并采用ANSYS中响应曲面（Response Surface）优化设计模块探讨支撑环几何参数，对球形封头支撑环的结构不连续区的最大应力强度的影响规律。

1 模型分析

1.1 设计条件

本文以DN 1 400 mm 吸附塔，带全焊透支撑环的上部球形封头为研究对象，封头与支撑环材质均为Q345R，操作压力为0.02 ～ 1.8 MPa，操作温度为20 ～ 40℃，压力循环次数为8.0×105，结构如图1 所示。

图1 模型结构示意Fig.1 Schematic of model structure

1.2 边界条件

（1）封头中心线厚度方向沿界面对称约束，封头水平方向沿厚度界面的法线方向位移为零。

（2）封头内表面仅承受垂直于表面的内压，为简化分析，文中仅计算最大操作载荷下模型的应力强度最大值，用于疲劳寿命判定。

（3）忽略内件重力对支撑环的影响。

（4）支撑环远离球封结构不连续区，根据圣维南原理，筒体及封头中心开孔对支撑环的局部峰值应力不会产生影响，模型简化为带支撑环的半球形封头，如图2 所示。

图2 模型边界条件图Fig.2 Boundary condition of model

2 结构优化

2.1 优化方法

优化作为一种数学方法，通常是利用对解析函数求极值的方法来达到寻求最优值的目的。基于数值分析技术的 CAE 方法，通过多个数值点利用插值技术形成一条连续的可用函数表达的曲面（或曲线），当插值点样本足够多时，可以用样本值点形成的曲面近似代替目标曲面，该曲面的最小值便可以认为是目标最优值[2]。

ANSYS DX 是一个基于参数的设计探索及优化模块，其中响应曲面法（Response Surface）在实验设计组件（Design of Experiments）定义设计空间。文中采用软件缺省的中心组合实验法（Central Composite Design）对设计空间进行采样。根据输入参数的数目，利用蒙特卡罗抽样技术，采集设计参数样点，计算每个样点的响应结果，利用二次插值函数构造设计空间的响应面或设计曲线。采用响应面法，可用较少的试验次数响应复杂的工程设计问题，减少有限元数值分析的次数[3]。

2.2 目标函数

由图1 可知，影响封头支撑环峰值应力的几何结构参数：封头厚度；支撑环厚度T；支撑环角度A；内侧焊角r；外侧焊脚R。降低峰值应力最简单的办法是直接增加封头厚度，从源头上减少封头内压作用下封头的形变量，结构突变区域产生的峰值应力也随之降低。但是，增加壁厚使得设备重量显著增加，经济性变差。着眼于支撑环局部结构尺寸优化便成为了首选，即在T、A、r、R组成的设计空间内，找出各设计变量对最大应力值的变化规律，并选择一组或几组适用于工程设计参数组合。

支撑环结构优化问题可以表示为如下数学优化模型[2，4]：

式中，目标函数σ代表应力强度最大值，约束条件为满足疲劳工况的最大应力强度，S为设计变量的搜寻区域。

2.3 设计变量设置

设计变量的初始值，以及各参数的取值范围见表1。

表1 支撑环几何参数初值及取值范围Table 1 Initial value and value ranges of geometry parameters for supporting ring

2.4 状态变量设置

优化目标函数为第三应力强度（Intensivity Stress）的峰值最小，约束条件见表2。

表2 支撑环优化约束条件Table 2 Optimal constraint condition of supporting ring

3 中心组合试验

中心组合设计方法其样本点包括一个中心点，输入变量轴的端点以及水平因子点。实验数据如表3所示。

表3 中心组合实验数据Table 3 Central composite design data

图3 表明，在试验点12 处的应力强度极值最小，在试验点22 处的应力强度极值最大。综合表4，试验点12 处的应力强度极值为134.751 MPa，参照ASME 标准疲劳曲线，许用循环次数约为1.2×108。试验点22 应力强度极值为186.046 MPa，按照JB/T 4732 许用循环次数约为5×105。考虑不带支撑环时，该工况下封头远离不连续处的薄膜应力约为79.2 MPa，试验点12 和试验点22 对应应力集中系数分别为：1.7、2.35，两者理论疲劳寿命差距近240 倍。

图3 试验点应力强度最大值分布图Fig.3 Maximum stress intensity distribution of experiment design points

4 实验结果

4.1 参数灵敏度分析

图4 表明：T、r、A与结构不连续区的峰值应力正相关，即支撑环厚度、内侧焊脚圆弧、支撑环锥度增加，结构应力强度最大值增大，且三个变量对峰值应力的影响力T＞r＞A，其比重大约为：58%、28%、10%；R与结构不连续区的峰值应力负相关，即外侧焊接圆角R增大，结构应力强度最大值减小，其相对影响比重约为24%。

4.2 参数对优化目标影响曲线

图5 在水平线上下两侧的曲线，再次印证了图4 中设计变量对结构峰值应力的影响关系。P5-T、P5-r、P5-A 三条递增曲线表明，随着参数值的增加，峰值应力增大，即变量与目标函数正相关。而且，位置越高的曲线所对应的参数的变化，对应力强度最大值的影响也越大。P5-R 递减曲线表明，随着参数值的增加，峰值应力减小。

图4 设计变量参数敏感度柱状图Fig.4 Sensitivity histogram of design variable parameter

图5 设计变量对应力强度最大值的响应曲线Fig.5 Response curve of design variable to maximum stress intensity

此外，从曲线的斜率变化可以反映出：在所定义的设计空间范围内，目标函数对设计变量的变化快慢不同。P5-T 响应曲线的斜率逐渐减小，表明在厚度增加相同比例的情况下，峰值应力增加的比例在逐渐减小。从P5-r 响应曲线近似为一条斜线，表明在r增加相同比例的情况下，峰值应力增加百分比几乎相同。P5-A 和P5-R 的响应曲线并不完全是一条单调递增或递减的曲线，曲线上均存在拐点。在设计空间40% ～ 80%的范围内，峰值应力变化曲线的斜率几乎为零，表明在该范围区间内，应力强度最大值对这两个参数的这两个参数的变化不敏感。

4.3 响应曲面值与中心组合试验点计算值比较

见图6。

4.4 目标函数极值

通过响应曲面的参数输出模块，查看目标函数在设计空间下的最大值和最小值，如图6 所示。

图6 响应曲面和设计点应力强度最大值比较Fig.6 Maximum Stress intensity comparison between the response surface and design points

由表4 可知，表1 所定义的设计空间下支撑环处的应力强度极值中，最大为201.83 MPa，最小为123.33 MPa，应力集中系数范围为1.56 ～ 2.55。

表4 目标函数极大值和极小值Table 4 The maximum and minimum value of target function

5 结论

球形封头支撑环处局部最大应力值调整时，降低最大应力值的办法：减少支撑环厚度T；减小内侧焊脚圆弧r；减小支撑环角度A；增大外侧焊脚圆弧R。为快速确定满足工程设计的参数，建议调整优先顺序依次为：T、r、R、A。而且A对最大应力值影响最小，应主要结合制造情况确定。

6 建议

支撑环与封头的焊接接头质量是保证疲劳设备安全的关键因素，支撑环尺寸结构需要考虑焊接施工难易程度，焊缝机械加工或者打磨操作难易程度，以及无损检测难易程度。此处的焊接接头的无损检测建议按A 类焊缝考虑，采用100%RT + 100%MT（PT）+ 100%VT 的方式检测，以保证焊接接头质量[5]。

A对峰值应力变化影响很小，建议该参数的选取结合制造过程中成型难易程度确定。另外，焊脚成型过程中，除非采用机械加工的方式，往往很难打磨出理想的圆角尺寸。而且，从图5 可以看出，减小r不仅可以降低制作过程中的焊接量，还可以改善最大应力值。同样，对于R，虽然在小范围内增加会降低最大应力值，但超过约50%的变化范围后，增大R同样会增加焊接工作量和打磨工作量。因此，在图纸设计过程中建议内侧圆角r标注上限，外侧圆角R标注下限。如果标注某一确定值，在设备出厂验收时，在保证焊接接头质量的情况下，技术人员可以参考文中揭示规律评估焊脚尺寸对疲劳寿命的影响。