山西省太原市第三实验中学校 (030031) 董立伟

基于积化和差与和差化积公式，命题专家给出的标准解答如下：

本文在此基础上对题目做深入探究.

探究一：题目还有其他证明方法吗？

由命题1的证明过程，我们可以发现：

(2)所构造的二次函数f(t)存在最大值的前提是t2前的系数为负数，且f(t)的对称轴落在区间(0,2)内.

基于上述分析，经过探究，得到如下命题.

探究四：能对命题2做推广吗？

探究五：从试题出发，通过变式，还能得到哪些新的结论？经过探究得到如下两个命题.