陈 文，徐晓龙，钟晓伟，窦文涛

(河海大学物联网工程学院，江苏常州 213022)

1 引言

倒立摆是一个非线性自然不稳定系统，其结构简单，物理参数易于调整，成本低，是研究控制理论的理想实验平台之一[1-4]。目前倒立摆的研究主要集中在直线倒立摆和平面倒立摆方面，对环形倒立摆的研究相对较少，但事实上，环形倒立摆具有更高的不稳定性和非线性[5-6]，是校验各种控制理论更为理想的实验设备。

PID控制器是应用范围最广的控制器[7-8]。利用PID控制器控制倒立摆，参数整定一般采用试凑法，该方法主观性强、移植性差[9]；有学者研究了遗传算法整定PID控制器参数的方法[10]。本文针对环形倒立摆系统，研究了PID控制器参数整定方法：分别运用试凑法、遗传算法和改进的遗传算法求取了PID控制器的参数，仿真实验表明，相比于试凑法，遗传算法得到的PID控制器参数使系统的超调量减小、调节时间缩短；改进的遗传算法得到的PID控制器参数使系统的响应性能进一步优化。

2 数学建模

在忽略空气阻力等次要因素的情况下，环形倒立摆的数学模型如图1所示[11]。系统抽象为质量均匀的旋转臂和摆杆，其中旋转臂质量为m1，长度为R，角位移为θ；摆杆的质量为m，摆杆质心到铰链的距离为l，角位移为α。本文仿真所用系统物理参数如表1所示。

图1 环形倒立摆简化模型

表1 系统物理参数

由动力学理论可知，摆杆的质心在x轴方向和y轴方向的速度分量分别为

(1)

系统的Lagrange方程为

(2)

式中：L是拉格朗日算子，q是系统的广义坐标，T是系统总动能，V是系统的势能。……