钟 阳，王良明，安亮亮

(南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京 210094)

1 引言

美国陆军装备研发中心于上世纪90年代提出了低成本强力弹药计划，实现对现有库存无控旋成弹丸低成本引信改造。该计划经历了GPS 校射引信、一维修正引信以及二维修正引信的发展历程。二维修正引信，具有纵向横向修正能力、精度高、成本低和对常规库存弹药兼容性好等优点，受到各国青睐，成为当前的研究热点。目前在二维弹道修正组件研制方面，美国的精确制导组件(Precision Guidance Kit，PGK)、英国与法国合资共同研制的欧洲修正引信(European Correction Fuze，ECF)和法德圣路易斯研究所的方向修正引信(Course Correction Fuze，CCF)居于前列。二维弹道修正弹是加装了二维修正引信的旋转稳定弹丸，具有射程和方向二维修正能力，大大提高了射击精度，圆概率误差(Circular Error Probable，CEP)可达20至50米。由于成本低、精度高和易改装等优点，受到各国青睐。目前我国对二维弹道修正弹还处于探索阶段，开展了气动、控制、弹道、稳定性、结构等大量研究课题。

固定舵二维修正弹的修正组件包含一对反向差动舵和一对同向控制舵，4片舵都与修正组件固连，控制舵提供控制力和力矩，差动舵使控制组件转动，调整控制力和力矩的方向，改变弹丸姿态，实现弹道修正。旋成弹丸在加装了控制组件后，其气动特性发生了很大的变化，原来的气动模型已经不再适用[1]。然而，气动特性是弹道研究、稳定性分析及控制系统设计的关键技术[2]。因此，针对二维修正弹的气动模型研究逐渐成为热点。为了更好地建立气动模型，有必要对一些新的气动现象加以研究[3]，探究其机理。侧向效应对旋转稳定弹丸的稳定性有很大影响，基于此，本文以二维弹道修正弹为对象，采用流场数值模拟来探究其静态侧向气动特性。为建立完善的二维弹道修正弹气动模型提供参考。

2 数值计算方法

通常获取气弹箭气动力和力矩的方法有风洞实验、飞行试验和流场数值计算。其中，前两者的成本较高，前期准备时间周期长。相较之下，数值仿真成本低，耗时相对较少，获得数据信息全面，在工程中得到广泛应用。

2.1 控制方程和湍流模型

工程应用中通常采用Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS )方程对流场进行求解。其积分形式为

1)连续性方程

(1)

式中，Ω为控制体体积，S为控制体表面面积，V=(u，v，w)T为流动速度矢量。

2)动量守恒方程

(2)

式中，⊗为张量积，τij为粘性应力张量，形式如下

(3)

3)能量守恒方程

(4)

式中，气体单位质量总能

(5)

热流通量q=(qx，qy，qz)T各分量表达式为

(6)

式中，k=1，2，3，x1=x，x2=y，x3=z，对于空气γ=1.4，层流普朗特数Pr 取0.72，湍流普朗特数PrT取0.9，温度T通过气体状态方程计算。层流粘性系数μ由Sutherland公式给出，湍流粘性系数μT由湍流模型给出。

2.2 空间离散和时间离散

二维修正弹在飞行过程中一般会经历亚音速、跨音速和超音速三种状态。简单低耗散迎风矢通量分裂格式(Simple Low-Dissipation Advection Upstream Splitting Method，SLAU)[4]具有耗散低，格式简单，在低马赫数范围内无需调参数等优点，其改进型SLAU2在压力通量中加入了与来流马赫数相关的耗散项，继承了原格式优点，同时实现了比其它全速格式更简洁的形式。基于此，本文采用SLAU2为空间离散格式。

时间离散采用经典的三阶显示Runge-Kutta对流场进行推进。

2.3 边界条件

本文仿真所用到的边界条件有远场边界条件和壁面边界条件。超音速进口远场直接采用来流条件；超音速出口条件采用内场插值获得；采用黎曼不变量来构造亚音速进口和出口远场边界条件。弹丸表面为无滑移壁面条件。具体形式参见文献[5]。

2.4 湍流模型

Spalart-Allmaras (SA)湍流模型具有计算量小、稳定性好、计算精度满足工程要求等优点，在叶轮机计算、航空航天等领域得到了广泛应用。SA模型版本众多，本文研究对象的运动速度能够达到超音速，可以适当选择一种可压SA模型。本文采用了标准可压SA-noft2[6]湍流模型，其积分形式为

(7)

湍流粘性系数计算如下

(8)

(9)

式中，d为壁面距离，fν2=1-χ/(1+χfν1)，S表示涡量大小，形式如下

(10)

模型(7)中，辅助关系式

cw1=cb1/κ2+(1+cb2)/σ

(11)

其余封闭系数：cb1=0.1355，cb2=0.622，cv1=7.1，σ=2/3，cw2=0.3，cw3=2，κ=0.41 。

3 算例验证

采用M910子母弹来验证本文数值计算方法获取静态气动特性的准确性。计算模型和计算域网格见图1。网格划分技术参数见文献[7]。

图1 M910计算域轴向截面网格

对攻角为3°，马赫数分别为0.4、0.5、0.7、0.9、1.0、1.2、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0等工况进行流场数值计算。

仿真结果如图2-4所示。阻力系数在跨音速附近误差较大，最大误差出现在马赫数为1.0处，约13%，其余马赫数范围内符合较好；升力系数导数基本都在实验值散点内部，超音速结果比平均值稍偏大，误差在10%以内；俯仰力矩系数导数与实验值符合度较高，超音速结果较实验值略小，整体误差不超过6%。从总体仿真结果来看，最大误差处是跨音速附近的阻力系数。造成的原因可能是跨音速流场具有双曲和椭圆两种特性，对数值计算造成较大困难，文献[7]采用数值方法计算出的阻力系数和本文存在相同问题。本文方法总体仿真结果误差在15%以内，满足工程要求。

图2 阻力系数随马赫数变化曲线

图3 升力系数导数随马赫数变化曲线

图4 静力矩系数导数随马赫数变化曲线

4 二维修正弹侧向气动特性仿真结果分析

以某二维修正弹为例，通过数值方法来模拟其外部空气绕流特性，获取并分析弹丸表面压力系数分布和全弹静态侧向空气动力系数。来流条件为：马赫数2.0；压力101325Pa；温度288.15K；密度1.225kg/m3；攻角α为0°、±2°、±4°、5°、±6°、8°、10°。

4.1 几何模型与网格划分

几何模型见图5。仿真时保持控制组件为“+”形布局。差动舵位于铅垂面内，鸭舵1绕Oy轴正向偏转4°，鸭舵3绕Oy轴负向偏转4°。差动舵产生绕Ox轴正向的导转力矩；控制舵处于水平位置，鸭舵2和鸭舵4均绕Oz轴负向偏转8°，控制舵舵面产生向上的力。

图5 弹丸外形和计算坐标系Oxyz

采用六面体网格对计算域网格进行划分；远场边界位置、近壁网格第1层厚度和延展比参考文献[7]；网格细节见图6，网格数约为360万。弹长978mm，质心距离弹顶632.8mm处。

图6 二维修正弹计算域三轴截面网格

4.2 仿真结果与分析

数值仿真的流动情况和弹丸表面压力分布如图7所示。

图7 攻角8°时弹丸表面压力及差动舵附近流动情况

图7左图为鸭舵1，流线位置在y=0.034m附近；右图为鸭舵3，流线位置在y=-0.034m附近。从图7中可以看出，在有攻角的情况下，弹丸上下表面压力不对称，迎风区压力明显高于背风区压力，特别是在弹丸头部附近。

由于差动舵存在舵偏角，导致了气流流向发生了变化，鸭舵1附近流动向Oz轴负向偏转，而鸭舵3附近流动向Oz轴正向偏转，都对其后的弹丸表面压力分布产生了影响，造成了左右不对称。为了便于定量分析，对不同弹轴位置的周向压力系数分布进行观察。定义弹丸表面网格点坐标矢量在Oyz上的投影与Oy轴之间的夹角为φ，绕Ox轴负向转过的角度为正，如鸭舵1位置φ=0°，鸭舵2位置φ=90°，鸭舵3位置φ=180°，鸭舵4位置φ=270°。修正组件表面网格点横坐标x∈[0，175)mm，圆锥段表面网格点横坐标x∈[175，584)mm，圆柱段表面网格点横坐标x∈[584，864)mm。不同x处弹丸表面周向压力系数Cp随φ变化关系曲线如图8所示。

图8 不同轴向位置周向压力系数分布

从图8可以看出，总体波形大致中间高两边低，即迎风区的压力高，背风区的压力低。由x=0.20m、x=0.25m和x=0.30m处压力系数分布曲线看出，弹丸圆锥段迎风区受到鸭舵3的干扰，压力分布形成了明显不对称，压力峰值在φ=172°附近，即从弹丸正下方向Oz轴负向偏移。Cp最高可达0.33，且压力衰减很快。

由x∈[0.35，0.50]m范围内的压力系数分布曲线可以看出，随着流动逐渐靠近圆柱段，压力分布的不对称性逐渐消失，说明差动舵对流场的不对称干扰逐渐减弱，且压力衰减与之前相比明显减弱。

由x=0.6m和x=0.7m处压力系数分布曲线可以看出，压力呈现阶梯式下降又有所回复，这是由于处于圆柱段膨胀区造成的。迎风区压力分布的不对称性几乎消失。背风区在圆柱段开始呈现压力不对称，但随着气体流动到x=0.7m处时，压力不对称消失。

一般认为二维弹道修正弹的差动舵处于攻角平面内时，不产生静态侧向气动力和力矩。然而，由上述仿真分析知，差动舵会使得气流发生偏转，相当于在后体的迎风区和背风区形成方向相反的附加侧滑角。由于迎风区压力比背风区大，后体附加侧滑角导致的气动力效应更加显著，侧向力和力矩由迎风区的附加侧滑角主导。全弹的侧向力系数和侧向力矩系数数值计算结果如图9所示。

图9 +形布局不同攻角下侧向力和力矩系数

从图9侧向力系数cz曲线可以看出，当攻角为0°时，几乎不产生侧向力；当攻角不为0°时，产生了侧向力，且正攻角产生Oz轴正向侧向力，负攻角产生沿Oz轴负向侧向力。从对图8的分析中可知，当攻角为8°时，压力分布的峰值向Oz轴负向偏移(如图8所示)，从弹头看向弹尾，左侧的压力高于右侧的压力，最终形成向Oz轴正向的侧向力。弹丸表面压力分布的规律和侧向力系数计算结果一致。从曲线可知，在仿真条件内侧向力系数与攻角有近似线性关系。

从图9中静态侧向力矩系my曲线可以看出，在本文仿真条件内，其随攻角增大而增大，有近似线性关系。从仿真结果知，当α>0°时，my>0，又因本文研究的对象是静不稳定弹丸，因此当α>0°时流动综合效果必然是向Oz轴正向拉偏，而此时背风区的鸭舵1将流动向Oz轴负向拉偏，迎风区处鸭舵3将流动向Oz轴正向拉偏，再次说明了静态侧向效应由迎风区鸭舵造成的偏流主导。

在旋转稳定弹的弹道计算中，动态侧向效应，即马格努斯效应是不可忽略的。根据文献[7]，当Ma=2.0且攻角α=3°时，马格努斯力矩系数导数Cnpα≈0.2，来流速度大小v∞=680.4m/s，转速ωx=7153rad/s，弹径dM910=0.0162m。通过文献中马格努斯力矩系数导数公式Cnpα=my/(ωxdM910/2v∞)sinα反算出动态侧向气动力矩系数my=8.9186×10-4，与图9Ma=2.0，α=3°时，静态侧向气动力矩系数值2×10-4具有同等量级。由此可见，在二维弹道修正弹气动建模时应合理加入静态侧向气动特性。

5 结论

本文对差动舵处于攻角面时的二维修正弹进行了数值仿真研究，重点研究分析了修正组件对弹丸侧向气动特性的影响，并得出以下结论：

1)差动舵能够使得周围气流向自身方向进行偏转，在有攻角的情况下，加之迎风区和背风区的影响，弹丸上下差动舵附近相当于附加了方向相反大小不同的侧滑角，形成侧向压力分布不对称。

2)控制组件后局部区域压力分布不对称非常明显，周向压力系数分布峰值的偏向与迎风区的鸭舵舵偏角有关。从弹头看向弹尾，如果鸭舵将气流向右拉偏，则峰值出现在左侧，类似于产生一个附加侧滑角。

3)在本文条件下，弹丸侧向力和力矩系数随攻角近似呈线性关系。侧向力方向与上述第2条结论有关，如果压力峰值出现在Oz轴负向，则侧向力指向Oz轴正向，cz>0，否则反之。侧向力矩系数量级与马格努斯力矩相当，在气动建模时应予考虑。