石丽娟，孙钦明

(1. 河南师范大学新联学院，河南 郑州 450000；2. 石河子大学农学院，新疆 石河子 832003)

1 引言

互联网技术快速发展，诞生了复杂网络技术，该技术是指存在全部性质、无标度中部分、小世界、吸引子、自相似或者是自组织的网络。特征为：小世界、集群，就是集聚程度的概率、幂律度的分布概念。此网络主要内容包含网络几何的性质，形成的机制，演化统计的规律，模型的性质和结构的稳定性，演化的动力学机制等问题。其复杂性包括结构复杂、网络进化、连接多样性、动力学复杂性、节点多样性以及多重复杂性融合[1]。

可靠性是指某产品在规定的条件性下，完成预定计划的能力，它含有结构的安全性、适用性以及耐久性，在以概率进行度量时，将其称之为可靠度[2]。而复杂网络的可靠性度量通常利用完备性、可测性、指标组合的不唯一性、灵敏性、客观性以及一致性进行评价，在建立复杂网络时需要对这几个指标进行观察，挖掘出其中可能会出现的问题[3]。

传统的挖掘方法由于精度较低，过程较为复杂，很难满足实际需求，所以该项技术一直是国内外研究学者的重要挑战。为此本文提出一种灰色系统理论下复杂网络可靠性度量挖掘方法，该方法首先通过优化、动态优化、量化、因素分析以及思想开发来构建灰色系统理论模型，在针对复杂网络广播与单播的模式，通过可靠性分析，明确其解析式就是广播以及单播路径连通的可靠度。然后利用周期数据延时所确定的可靠度、周期数据的准确可靠度、非周期数据的延时确认可靠度、非周期数据的确认可靠度、数据延时的确认可靠性、数据延时的确认可靠性和流数据信息的完整可靠度，对复杂网络的可靠性度量挖掘。

2 灰色系统理论

在对一个系统进行研究，通常先构建系统数学模型，灰色模型的构建分成5步，过程为：优化、动态优化、量化、因素分析以及思想开发。

该模型是灰色系统内使用最广泛的，也是最重要的模型，因为有着较大使用范围，还存在其它方法所没有的3个数据模型构建优势[4]。

具体模型构建过程如下所示：

1)如果时间序列X(0)存在n个观察值，X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，为了让它变成有规律的时间序列数据，要做一次累加计算，具体公式如下所示

(1)

获得新产生的数列是X(1)，就是X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}。

2)X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))需要满足单变量的常微方程，具体公式如下

(2)

在其中-a代表发展系数，b代表灰色作用变量。具体该方程的解是

(3)

系数a与b利用灰色系统产生的理论，按照最小二乘法能够求解为

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

在k=1，2，…，n时，式(8)获得拟合值，不过在k≥n+1时，获得的就是预测值[5]。

其发展系数-a映射了序列发展的趋势，-a代表正时序列存在增大趋势，相反，则具有减少趋势，而作用量b反映了数据之间变化的关系。

同时还需要注意，使用GM(1，1)模型时，还需要注意GM(1，1)模型虽然存在较好适应性，不过不是全部数据都能够采用GM(1，1)模型建模，能够利用GM(1，1)模型建模数据的序列要满足下列条件：

其可行域是

(9)

式中：n代表序列x(0)长度。

不满足以上需求的数据，还要使其满足GM(1，1)模型建模要求，就必须要进行数据预处理。

预处理包括：平移处理、方根处理、对数据处理，3种方法[6]。

在同一条件下，利用发展的GM(1，1)不一定会获得很好效果，系数-a是在GM(1，1)模型的适用性标准范围，发展系数-a和适用性的范围有关[7]。具体关系如表1所示：

表1 灰色系统理论模型的适用范围

3 复杂网络可靠性度量挖掘方法

3.1 复杂网络的可靠性度量参数

复杂网络广播与单播的模式，可利用上述构建的模型对其可靠性进行分析，而解析式表达方式就是广播以及单播路径的可靠度。下列叙述内容的约定为：R表示可靠度，而下标s代表单播的模式、b代表广播的模型、p代表物理的路径[8]。

1)单播路径的连通可靠度(Rsc)是：规定的网络时间下与规定的条件中，在单播模式的条件内，负载网络某节点之间的物理路径连通可靠概率。而物理路径含有连接光缆(cable)、目标节点机(dnode)、交换机(sw)以及源节点机(snode)等，具体Rsp定义公式为：

Rsp=Rsnode·Rsw·Rdnode·Rcable

(10)

2)广播路径的连通可靠度(Rbc)是：规定网络时间下以及规定的条件中，在广播模式的条件内，负载网络某节点和各节点的物理路径连通可靠概率。而物理路径含有连接光缆(cable)、广播目标的节点集合dnodei，其中i=1，2，…，n，交换机(sw)以及节点机(snode)等。具体广播目标节点的集合可靠率Rdnodea公式为

(11)

则Rbp定义公式为

Rbp=Rsnode·Rsw·Rdnodea·Rcable

(12)

3.2 复杂网络可靠度挖掘参数

依据复杂网络可靠性的标准体系框架，以下给出了信息连通的可靠度7个参数度量。下列所叙述的参数是：R表示可靠度，其下标in代表信息的完整性，下标da代表数据的正确性，下标de代表延迟确认，下标st代表流数据，下标nc代表非周期的数据，而下标cy代表周期的数据[9]。

1)周期数据的延时确认可靠度，在规定的时间以及规定的条件中，复杂网络周期的数据是从源节点机经过复杂网络组件。例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标的节点机，需要满足总延迟的要求能力，具体公式如下所示

Rcy-de=Ncy-de/N×100%

(13)

式中：Ncy-de代表规定的条件和时间中，复杂网络周期数据输送的总延时要满足系统需求帧数目，N代表传输周期的数据帧总数目。

2)周期数据的正确可靠度，规定的时间以及条件中，复杂网络周期数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标的节点机，要确保数据内容正确，具体公式为

Rcy-da=Ncy-da/N×100%

(14)

式中：Rcy-da代表规定的条件和时间中，复杂网络周期数据输送内容准确帧数目，N代表输送周期数据的总数目[10]。

3)非周期数据的延时确认可靠度，规定的时间以及条件中，复杂网络非周期的数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标节点机，需要满足总延迟的要求能力，具体公式如下所示

Rnc-de=Ncy-de/N×100%

(15)

式中：Rnc-de代表规定的条件和时间中，复杂网络非周期数据输送的总延时要满足系统需求帧数目，N代表输送非周期帧总数目。

4)非周期数据的确认可靠度，规定的时间以及条件中，复杂网络非周期的数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标的节点机，要满足数据内容的正确能力，具体公式为

Rnc-da=Ncy-de/N×100%

(16)

式中：Rnc-da代表规定的条件和时间中，复杂网络非周期数据输送内容正确帧数目，N代表输送非周期数据帧总数目[11]。

5)数据延时的确认可靠性，规定的时间以及条件中，复杂网络流数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标的节点机，需要满足总延迟的要求能力，具体公式如下所示

Rst-de=Nst-de/N×100%

(17)

式中：Rst-de代表规定的条件和时间中，复杂网络流数据输送的总延时要满足系统需求帧数目，N代表输送流数据帧的总数目。

6)数据延时的确认可靠性，规定的时间以及条件中，复杂网络流数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标的节点机，要满足数据内容的正确能力，具体公式为

Rst-da=Nst-da/N×100%

(18)

式中：Rst-da代表规定的条件和时间中，复杂网络流数据输送内容准确帧数目，N代表输送流数据的总数目。

7)流数据信息的完整可靠度，规定的时间以及条件中，复杂网络周期数据是从源节点机经过复杂网络组件，例如交换机、连接器以及链路等，输送至复杂网络目标节点机的数据帧并没有丢失，获取信息需求的完整能力。具体公式为

Rst-in=Nst-in/N×100%

(19)

式中：Rst-in代表规定的条件和时间中，复杂网络流数据输送没有丢帧错误数据流的块数目，N代表输送流数据块的总数目[12]。

利用上述的7个可靠性参数，即可对复杂网络的可靠性度量挖掘。

4 实验证明

4.1 实验一

某AdHoc网络能够划分成5个子区域，其每一个子区域含有若干个节点。

具体可靠性挖掘数据步骤如下所示：

首先要确认AdHoc网络模型，此AdHoc网络模型能够划分成5大区域，所有区域都含有若干个节点。

先确定失效判据，完成可靠性的建模，依据AdHoc网络特点分析出发，因构成AdHoc网络某节点出现失效时，仅会影响网络部分的功能，不会直接致使整个网络故障，所以选取权量模型完成可靠性的建模。

具体整个AdHoc网络可靠性的模型公式是

R(t)=ω1R1(t)+ω2R2(t)+ω3R3(t)

(20)

其中某一个子区域可靠性的模型公式是

Ri(t)=ω11R11(t)+ω12R12(t)

+ω13R13(t)+…+ω17R17(t)

(21)

求解可靠度。采用AHP法确认子网权重，先产生比较判断的矩阵，具体如下

(22)

对此矩阵求出特征值λE-P=0，而最大的特征值λmax相对应的特征向量公式是：ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5}={0.111，0.111，0.111，0.333，0.333}，即是权重值。

利用生成树的方法确认所有节点权重，会先获得有向图关联的矩阵A：

(23)

然后计算生成树的个数

τ(G)=det(AAT)

(24)

最终再计算所有节点权重的系数

(25)

最终计算获得AdHoc网络的可靠度是0.85。结果证明此AdHoc网络存在较好的可靠性，同时也存在较高的抗毁性。

4.2 实验二

为了进一步证明本文方法效果，为此模拟5组数据，将本文方法与传统方法进行对比，观察挖掘的精准度。具体对比结果如图1所示。

图1 不同方法精准度对比结果

通过图1能够看出，文献[2]方法和文献[3]方法的数据挖掘精度处于95%以下，在实际应用中，可能会存在大量遗漏的情况。而本文方法的挖掘精准度在95%以上，虽同样存在遗漏情况，不过遗漏数量较少，精准度更高，且挖掘速度快，鲁棒性良好，其原因是本文方法构建系统数学模型，该模型是灰色系统内使用最广泛的，也是最重要的模型，有着较大使用范围，还存在其它方法所没有的数据模型优势，在一定程度上可提高挖掘的精准性。

5 结束语

1)随着网络技术的发展，在设定复杂网络的可靠性需要遵循完备性、可测性、灵敏性等性能，而在构建复杂网络时就需要观测这几个指标，挖掘其中可能会出现的某方面问题进行解决。因为传统的挖掘方法精度比较低，且过程相对较为复杂，很难满足现阶段实际应用的需求，所以该项技术一直是国内外学者的研究热点课题。

2)本文首先构建灰色系统理论模型，然后再计算复杂网络的广播与单播模式的连通可靠度，再对其可靠性进行分析，解析式的表达方法就是广播路径连通以及单播路径连通的可靠度。

3)最终利用周期数据延时所确定的可靠度、周期数据的正确可靠度、非周期数据的延时确认可靠度、非周期数据的确认可靠度、数据延时的确认可靠性、数据延时的确认可靠性和流数据信息的完整可靠度，可以挖掘出复杂网络的可靠度。经过实验证明，本文方法挖掘精度较高，且过程简单、鲁棒性良好。