基于自适应无迹卡尔曼滤波QAR数据降噪研究

2021-11-17王立新

计算机仿真 2021年2期

钱宇，王立新

(中国民用航空飞行学院，四川广汉 618307)

1 引言

随着科学技术的不断发展，飞行数据记录设备也在不断更新升级，数据的采集数量与质量都有很大提高。快速存取记录器(Quick Access Recorder， QAR)记载着各种飞行参数， QAR数据分析与挖掘日益受到航空公司及航空监管部门的关注。然而，传感器记录数据难免会受各种因素的干扰，导致译码后数据包含大量异常值。QAR数据有效性分析对航空公司安全运营有着极其重要的影响，为给数据分析与挖掘工作提供更可靠的数据支撑，需要对译码后的数据进行处理，提高QAR数据的可靠性[1-2]。

目前，很多学者在QAR数据处理方面展开深入研究。张鹏等[3]采用时间序列对QAR数据特征进行预测。杨慧等[4]介绍聚类的方法，QAR数据异常点检测问题被有效地解决。陈聪等[5]提出平稳小波法对QAR数据进行降噪噪处理。针对大量飞行数据不能被有效利用的问题，巴塔西等[6]提出采用时间序列法进行故障预测。基于飞机在高海拔机场进近过程的QAR数据，汪清等[7]采用扩展卡尔曼滤波对相关参数进行估计。然而，上述研究存在如下不足：1)聚类法不能有效的剔除野值，时间序列法对非平稳趋势数据预测效果较差。2)小波法、卡尔曼滤波对非线性数据无法起到好的降噪效果，扩展卡尔曼滤波对非线性数据无法精准估计且稳定性较差。3)传统卡尔曼滤波只考虑了高斯白噪声，这样在未知干扰环境噪声[8]的情况下，降噪效果会变差。

研究利用改进拉依达准则和自适应无迹卡尔曼滤波对QAR数据降噪处理。变换贝塞尔公式对拉依达准则改进，提高了数据精度，使自适应无迹卡尔曼滤波对数据降噪免受粗大误差干扰；引入自适应噪声估计器的无迹卡尔曼滤波算法，有效解决了对非平稳数据预测效果差、非线性数据降噪效果差及估计精度低的问题。利用空客A330飞机的两组数据样本对本文提到的方法仿真实验，结果表明该方法可有效解决数据包含异常值的问题。

2 数学方法描述

2.1 拉依达准则

拉依达准则(Pauta)被用来检测数据中的粗大误差，要求数据量大，它以99.7%为参考标准确定置信区间范围并计算标准偏差，凡超越此区间的误差归为粗大误差应被剔除。

1)计算算术平均值

yi=xi+x0

(1)

(2)

由式(1)和(2)得算术平均值为

(3)

2)计算标准偏差

(4)

(5)

2.2 AUKF算法

为提高对非线性系统的滤波效果，Julier等人提出无迹卡尔曼滤波算法[10-11]，采用对非线性系统滤波的方法，而非传统的线性化方式。它对线性系统也能起到很好的滤波效果[12]。

1)UKF算法实现

UT变换过程如下：

①产生Sigma点

(6)

②计算权值

(7)

UKF非线性系统为：

(8)

式(8)中，f为非线性状态方程函数，h为非线性观测方程函数，W(k)和V(k)为协方差矩阵Q和R的高斯白噪声。

UKF的具体推导步骤如下：

①获取采样点并计算权值

(9)

②计算一步预测

X(i)(k+1|k)=f[k，X(i)(k|k)]

(10)

③计算一步预测及协方差矩阵

(11)

(12)

④二次利用UT变换，得到新的Sigma点集

X(i)(k+1|k)=

(13)

⑤计算观测量

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]

(14)

⑥计算系统预测的均值及协方差

(15)

(16)

(17)

⑦计算Kalman增益矩阵

(18)

⑧计算系统的状态更新和协方差更新

(k+1|k+1)=(k+1|k)+

K(k+1)[Z(k+1)-(k+1|k)]

(19)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-

K(k+1)PZkZkKT(k+1)

(20)

由以上步骤可以看出，UKF对非线性滤波是在估计点附近进行UT变换，计算Sigma点集的均值及方差，再对其进行非线性映射，求得状态概率密度函数，无需在估计点处做Taylor级数展开及前n阶近似，计算更为简单。

2)AUKF算法实现

传感器在记录飞行数据过程中，由于各种因素的影响，译码后的QAR数据可能包含其他噪声值，这样势必会增大滤波降噪的偏差。为了解决此问题UKF算法结合Sage-Husa滤波算法构成AUKF算法[13-14]，Sage-Husa自适应滤波器可使系统在利用原始数据进行滤波降噪的同时，对系统噪声方差进行实时修正[15-17]，大大提高了滤波降噪的精度和有效性。自适应噪声估计器递推过程如下

(21)

(22)

(23)

(24)

εk+1=Zk+1-k+1

(25)

(26)

图1 自适应无迹卡尔曼滤波降噪流程图

3 仿真算例

研究采用空客A330飞机某次飞行任务的两组QAR译码数据作为样本数据，分别选择真空速、偏流角各150个数据，验证算法的可行性。

3.1 样本数据检测与剔除

采用改进拉依达准则检测并剔除粗大误差数据之前，需要检验数据是否满足拉依达准则的适用条件，要求数据大致符合正态分布、数据量充分大。仿真实验数据量分别为150，满足数据量要求；根据QAR数据精度高的特点，由于QAR数据精度比较高，选择2倍标准偏差作为判断标准，|gi|>2σ时，xi为粗大误差剔除，|gi|≤2σ时，xi为正常值保留。此时概率区间为95%，两组样本数据95%置信区间图如图2。

图2 样本数据置信区间图

由图2可以看出，两组数据基本都分布在95%概率区间内，验证了数据大致符合正态分布，满足拉依达准则的适用条件。研究分别采用传统和改进拉依达准则检测两组数据中的粗大误差，并对其进行标记及剔除，处理结果如图3。

图3 拉依达轨迹对比图

由图3可以看出，传统及改进拉依达准则都能有效检测并剔除误差数据，传统拉依达准则循环剔除粗大误差后，积累误差增大，这样会剔除一些随机误差数据，而改进拉依达准则在剔除粗大误差数据的情况下，保留了更多有用数据，避免丢失更多数据信息。传统和改进算法处理后的数据量信息见表1。

表1 拉依达准则处理前后数据量对比

(27)

表2 样本数据相对偏差对比

从表2的数据可以看出，采用改进拉依达准则处理的两组数据相对偏差更小，说明改进比传统算法处理数据的准确性更高，验证了改进算法的有效性。

3.2 AUKF与UKF降噪对比

两组数据样本经改进拉依达准则处理，提高了数据的可靠性。然而传感器在记录数据的过程中，可能受到各种因素影响，导致译码后数据包含噪声，运用AUKF算法对QAR数据进行降噪处理，更能提高数据的可靠性。

AUKF较UKF优势在于加入了自适应滤波器，在实际应用中数据包含的噪声不一定是高斯白噪声，噪声值也可能会实时的发生变化，传统的UKF降噪的效果就会变差。根据两组数据的实际情况，Q=0.01，R=0.25，遗忘因子b=0.96，这样滤波降噪效果更好，两组数据UKF滤波、AUKF滤波拟合曲线及滤波偏差对比如图4和图5。

图4 UKF与AUKF轨迹对比图

图5 UKF与AUKF滤波偏差对比图

从图5可以看出，滤波后的曲线更加平滑，说明UKF和AUKF对数据降噪处理是有效的，UKF滤波曲线比AUKF滤波曲线更偏离原始数据轨迹；从图6可以看出AUKF偏差更小，说明经AUKF处理的数据更接近于真实值，更可靠。下面利用均方根误差、信噪比及平滑度指标对UKF和AUKF滤波降噪效果进行评估，两种算法的对比评估具体见表3和表4。

表3 真空速UKF、AUKF降噪效果评估

表4 偏流角UKF、AUKF降噪效果评估

根据表3和4可知，两组数据UKF得到的信噪比小于AUKF，均方根误差大于AUKF，说明AUKF对原始数据的处理保留了其更多的有效信息而抑制了更多噪声；从平滑度指标来看，两组数据UKF滤波后平滑度均大于AUKF，说明UKF滤波处理后的数据波形比AUKF滤波更加平滑，但这也从侧面反应经过AUKF处理过的数据相比UKF处理过的数据而言更逼近原始数据，提高了数据的可靠性。