盛晓杰，陆汉光

(四川大学锦江学院，四川 眉山 620860)

1 引言

中国是一个多山的国家，在山区建设、铁路、公路与房屋建筑中通常会涉及到边坡加固的问题。当前，边坡加固方法内锚固支护即一种原位岩土体加固的方法，其已经成为了使用最为广泛的直接加固方法之一。锚固支护，包括预应力锚固支护，其可以充分发挥岩土体能量，改善岩土体不利的受力情况，调动与提升岩土的自身强度与自稳能力，进而能够大大缩减支护架构的自重、节省工程材料、减少工期。

但由于锚固支护机理方面的研究依然滞后于工程实践，而大多数设计只能够依靠经验与工程类比法进行确定，但是预应力锚固支护工程的安全性与经济性很大程度上都取决于锚固之间的相互作用，因此凭借经验或工程类比法来评定锚固支护的构建好坏，是存在误差的。所以，怎样合理的预测预应力锚固支护效应，同时使其在现实工程的设计内得到体现，这是一个非常关键的问题。

因此本文提出一种基于FLAC3D的岩土预应力锚固支护数值模拟方法，通过岩土的破坏准则与屈服准则构建岩土弹塑性模型，并得到岩土变形时产生的变量，模拟岩土与接触关系，构建预应力锚固支护模型，凭借有限差分软件LLAC3D构建有限差分模型，依靠该模型对预应力锚固支护进行数值模拟，提高了预应力锚固支护的加固效果。

2 FLAC3D下岩土预应力锚固支护数值模拟计算

三维快速拉格朗日(Fast Lagrang-ian Anlysis of Continua 3 Dimension，FLAC3D)通过美国Itasca公司研发出的连续介质力学分析软件，该软件能够较好模拟岩土体或其余材料的三维力学行为，在材料的弹塑性分析、预应力变化、大变形分析、施工过程以及锚固支护结构的模拟等方面存在其独到的优势。

岩石变形性质的特征即模量与预应力之间存在非常显著的水平关联，其加载模量要比卸载模量低，本文凭借FLAC3D，来模拟岩土的三维力学行为，同时依靠弹塑性理论进行研究，岩土本体总的形变可以分成弹性变形以及塑性变形两种，利用虎克定律对弹性变形进行计算，再采用塑性理念对塑性变形计算，而岩土产生破坏变形与塑性变形的两种分界点就是屈服准则与破坏准则，所以需要对岩土本体的弹塑性本构进行关联研究，因此就需要搭建材料来构建屈服与破坏的条件与准则。

2.1 岩石的本构模型

2.1.1 破坏准则

在岩土出现破坏之后，其会随着时间的推进出现扩大，与产生破坏之前，呈现不同的形式，给出一种评定破坏与否的指标，就是破坏准则[1]，构建岩土的本构关联，岩土的破坏会取决于预应力的状态，因此破坏准则可以通过式(1)进行描述

f(σij)=kf

(1)

式中，f(σij)代表预应力分量的函数，就是破坏函数，kf代表经过测试确准的常数。

2.1.2 屈服准则

材料的受力变形，在预应力越过了某种界限时，材料会出现塑性变形，预应力的曲线呈非线性转变，这就说明材料出现了屈服[2]情况，根据以往的实验证明，屈服的主要原因是通过预应力的当前状况取决的，针对复杂的预应力，在预应力分量的某个函数组合大于拟定的阈值时，材料就会产生屈服，通过以下表达式能够描述成

f(σij)=k

(2)

其中，f(σij)表示屈服函数，其同等于破坏函数，并且和坐标没有任何关联，所以该函数能够作为预应力的不变量函数，k表示和预应力历史存在关联的常数，也能够描述为预应力历史出现变化的变量。

2.1.3 弹塑性模型

岩土是结构非常复杂的复合体，在岩土工程资料中，预应力岩土力学[3]存在两种较为关键的参数即：粘聚力c与摩擦角φ。本文通过破坏准则为基础的弹塑性模型对这两种参数进行处理，为了提升这两种参数的使用情况，并且可以更好的对岩土的真实状况进行反映，在平面应变的条件下，将破坏与屈服准则进行比较，就能够获得

(3)

(4)

这样，经过将两种破坏准则相结合，就能够经过摩擦角φ与粘聚力c，计算获得a与k这两个参数，并通过这两个参数获取相对稳定的破坏准则。

弹塑性模型[4]是一种较为理想的模型，采用鲁克一普拉格屈服准则进行微分后能够获得

(5)

假如将弹性增量状态也考虑其中，那么根据屈服准则和破坏准则构建弹塑性模型，其表达式为

(6)

式(5)与(6)中，Sij表示预应力偏量，G为剪切模量，V表示泊松比；e与k表示广义米塞斯准则的两种测试参数，I1与J2表示第二应力的偏量不变量与第一应力的不变量。

2.2 预应力锚固支护架构与力学模型

通过有限元对锚固支护进行分析时，首先需要划分锚固支护的单元，其最为常见的方法有两种即：把整体架构拟定为向异性的负荷材料，并不会映射出锚固支护架构间的作用，此方法不会呈现锚固支护[5]架构受力状态，而另一种即把它们分开考虑，这样更能反映锚固支护的真实受力情况。

但目前对岩石预应力的处理方式存在不同，这就导致数值模拟存在较大的争议，因此本文将延时预应力锚固支护划分成以下单元：岩土单元、由锚固与支护简化成的梁单元和杆单元以及面层单元。

高强预应力下的锚固支护通过高强杆体、托盘、让压管与螺母等组件构成。和普通的锚杆体系[6]相比，岩土锚固支护在锚杆尾端添加了一种存在让压能力的让压管。凭借岩土状况的不同，让压管能够拟定制造为不同的规格。同时把该锚固支护的轴向应力-应变关系分成5种阶段。

凭借试验结果，高强预应力让压锚固支护的轴向应力-应变关系如图1所示。

图1 锚固支护轴向应力-应变关系

根据锚固支护轴向应力-应变关系，能够通过式(7)所示的分段函数进行描述：

(7)

锚固支护横向剪应力-剪应变关系[7]通过以下的本构关联进行模拟，其关系曲线如图2所示。

图2 锚固支护剪应力-剪应变关系

根据上述锚固支护剪应力-剪应变关系构建本构关联

(8)

其中，τbp代表高强预应力让压锚固支护的极限抗剪程度。

2.2.1 岩土与接触关系模拟

岩土的非线性特征与变形特性通过上述的弹塑性模型模拟，其屈服准则的描述如下

(9)

在岩土工程锚固支护体系内存在岩层层面间的接触关联以及锚固和周边岩土接触的关系。锚固支护和周围岩土共同作用时，因为上覆岩土层压力[8]作用于周围岩土性质变形不协调，在周围岩土层面间可能会产生竖向脱离状况，此外，因为层间存在剪切作用，周围岩土层面就会产生剪切错动或是滑移等状况。

锚固支护的杆体和周围岩土间具有径向接触和切向接触两种状况，接触性能与锚固剂[9]可以提供的切向刚度与径向刚度存在关联。合理的数值模型可以较好的模拟岩土工程的开掘与周围岩土变形过程内锚固支护体的所有接触关系。

本文内周围岩土层面接触与锚固支护杆体的接触关系通过接触面对模型进行处理。层面接触考虑层面闭合，同时无相对滑动、层面闭合且相对滑动与层面分离这三种状况。

2.2.2 锚固支护模型与预应力施加方法

预应力让压锚固支护经过锚固段和周围岩土发生作用，而锚固和周围岩土不出现接触，模型内，锚固使用两节点支护单元[10]进行模拟，同时支护单元和周围岩土完全脱离，那么不存在支护体和周围岩土间的摩擦力，而是预应力在支护体传递过程中衰减。现实情况中，岩土和锚固剂材料接触面上的剪切破坏是锚固段的主要破坏形式。锚固段的切向剪切程度和粘性系数、摩擦角与预计嵌入程度都存在关联。随着切向位移的提升，粘性系数与嵌入影响会慢慢缩小，摩擦[11]作用就会变成主要因素。

本文通过式(10)的双折线模型来模拟锚固段的切向剪应力与剪应变之间存在的关联

(10)

其中，τgp代表屈服剪应力，G′g代表剪应力大于屈服剪应力之后的剪切模量，取最小值。

拟定锚固托盘和岩土壁变形协调，托盘使用刚性块单元进行模拟，刚性块中间位置通过钢臂进行约束，从而限制其转动，预应力以均匀分布荷载作用[12]至托盘内。锚固支护的最终受力情况应该是预应力以及计算值的总和。

2.2.3 边界条件设定

岩土变形与支护问题的有限元分析触及两类边界条件，一种即边界约束条件，另一种即边界受力条件。凭借经验，获取一定的周围岩土范围，同时构建简易的人工边界，这样能够较好的模拟岩土的受力情况。

本文凭借圣维南原理与试算结果，竖向与横向运算该区域，分别取岩土工程高度与宽度的8倍，同时拟定简单人工边界。边界约束条件设定成：岩土顶边界自由，同时作用有竖向地应力，岩土两侧边界水平向约束，竖向自由，岩土底边界设定成固定边界。

地应力值考虑上覆周围岩土自重，同时使用地应力平衡法施加，作用于顶边界竖向的地应力，该地应力能够凭借式(11)进行取值计算

(11)

其中，Ei与γi与hi分别代表第i层岩土的弹性模量、厚度与重力密度，n代表作用于岩土钉人工边界中的岩土层层数，h1代表岩土直接顶岩土层厚度。

在获取岩土两侧边界处，周围岩土需要存在一定的水平向位移，同时应作用水平地应力。但这部分变形在通过考察区域中的传递之后，对离边界较远额的岩土影响是非常小的，对于岩土变形与锚固支护效果分析是能够接受的。

3 仿真数值模拟分析

为了证明FLAC3D算法对岩土锚固支护数值模拟的精确性，综合某地区边坡加固工程，使用有限差分软件LLAC3D构建有限差分模型，凭借施工顺序，对边坡分级岩土锚固支护进行数值模拟。

3.1 基本假定

为了便于构建数值模拟分析模型，综合该边坡工程的现实锚固支护状况，进行如下假定：

1)锚固支护架构与岩土预应力之间存在平面应变问题。

2)锚固、土钉以及周围岩土、浆体完全粘结，满足变形相容条件。

3)地下水埋藏较深，在模拟计算的过程内，不需要考虑地下水的干扰。

3.2 岩土工程概况与参数

岩土工程设定在某一已知数值的地区上，根据现场勘查资料现实，道路沿线底层主要通过杂填土、黄土状粉图与泥质沙岩等组成。道路沿线坡体高度为13～19m，坡度较陡，因为连续的降雨，多处填土与粉土边坡已经产生了较为明显的塌陷与崩落情况。加固边坡即运输车辆道路的永久性边坡，安全等级为一级，局部地段为二级。

3.3 模拟结果分析

通过Matlab仿真软件绘制锚固支护向正应力云图。

通过图3能够看出，锚固支护张拉在周边岩土内形成了一原型压应力区，压应力在锚固支护的中心最大，沿边界慢慢缩小，沿轴向呈现高陡的抛物线形式分布。压应力区的存在对于边坡工程内开挖卸荷引起的松动区存在较大的改善效果，但对于较软的岩土松动区可能会引起较大的预应力损失。凭借某软岩土高边坡预应力锚固支护张拉完成锚固支护张拉锁定后预应力比对，对比结果如表1所示。

图3 锚固支护向正应力云图

表1 锚固支护张拉锁定后预应力比对

根据表1中的数据可知，因为锚固支护所在位置岩土强度不同，最大预应力损失值达到了9%左右为了能够更为清晰且简易的表明本文方法的数值模拟效果，以某实际岩土预应力锚固支护加固边坡工程为例，使用本文所提方法对边坡有、无锚固支护情况下的坡体变形进行了数值模拟分析，同时和现场检测结果进行了比对。

某运输公路路埑高边坡轴线开挖深度为70m，出露地层是灰岩以及泥岩互层。其岩土层面缓倾向路集方向。滑坡原因即顺坡缓倾的泥岩层，软弱容易变形，这是滑坡赋存的基础地质条件，其模拟结果如图4、5所示。

图4 无锚固支护下工况下坡体位移模拟结果

图5 有锚固支护下工况下坡体位移模拟结果

通过图4、5能够看出，无支护工况下，在最后一级坡面开挖过程内，整体坡体产生塑性破坏，使得坡体产生整体滑动。而在预应力锚固支护情况下，坡体应力区范围减少了约70%左右，较大的压应力延伸至坡面附近。且能够看出整个阶段的张拉锁定后预应力与LLAC3D模拟结果大致相同，证明该锚固支护工程是有效的。

4 结束语

为了能够更为直观的描述预应力锚固支护对岩土工程的加固效果，提出通过FLAC3D软件构建有限差分模型完成对锚固支护数值的模拟。

通过实验分析得出，所提数值模拟结果真实有效，在满足施工要求的同时又极大程度的保障工程安全性。但由于锚固存在群锚固支护与单锚固支护的分别，而该方法无法做到对单体锚固支护进行精细的模拟，因此下一步需要研究的课题即：在该算法的基础上，添加细分算法，依靠该算法将整体锚固支护，划分成多个单一锚固支护，进而完成对单一锚固支护的数值模拟。