基于三维直方图的立体图像层次化分割算法

2021-11-17谢旻旻钟小莉

计算机仿真 2021年2期

谢旻旻，钟小莉

(青海民族大学计算机学院，青海西宁 810007)

1 引言

图像分割是把图像分为多个不重合且各具特征的同质区域，再将其从背景中提取目标的过程[1]。立体图像化层次分割是在其基础上发展而来，其在分割过程中，不仅能将目标分成几大块，进行粗略分割，还可以对目标进行精细划分。将所有分割结果组合在一起，构成一种层次化结构，体现从概况到细节的特征。现阶段，大多数分割方法在像素基础上进行，分割结果太过碎片化，且分割结果对噪声影响较为敏感，获取的像素通常存在跨区域等问题，导致同质区划分不准确，影响分割效果，且计算量大、实时性较差[2]。为解决这一问题，该领域相关学者进行了大量的研究。

文献[3]提出基于局部特征的多目标图像分割方法。此方法通过双目摄像机获取目标图像，对图像做预处理，利用立体匹配方法获得场景深度数据，根据这些数据定义目标范围，设置动态阈值尺度，提取目标局部特性，将局部特性变换为特征约束，并将约束条件与空间信息构成特征向量，利用此向量得到最后分割结果，并且可完成对任意一个目标区域有效识别。但该方法在分割立体图像时计算量较大且操作过程复杂。文献[4]提出基于逆向递推的快速Otsu阈值分割方法。该方法将目标图像灰度值设置成逆向推导的原始阈值，获取逆向推导公式；引入递推Otsu算法，在减小灰度级范围内利用背景方差取代背景均值确定最优阈值，通过该阈值对图像进行分割。该方法易于操作，但在阈值的计算过程中易受外界因素干扰，导致阈值准确度不高，进而造成图像分割效果不佳。

鉴于上述缺陷，利用三维直方图方法对立体图像进行层次分割。通过直方图加强图像特征信息，结合像素点灰度信息与其邻域均值和中值数据，划分目标与背景区域，更准确地对图像进行阈值判定，并将图像经过小波变换进行去噪处理提高算法抗噪性能，改善分割准确度。相比传统方法存在的层次分割精度差，分割耗时长等问题，所提方法的分割效果优于传统方法，具有一定可行性。

2 模糊中值图像构建及去噪

2.1 模糊矩阵

为了实现立体图像层次化分割，首先结合模糊集特性，将一幅大小是M×N、灰度级表示为L的立体图像X=[x(i，j)]M×N描述为一个M×N的模糊矩阵[5]，即

(1)

式中，元素μij/xij代表图像中像素(i，j)的灰度值，xij代表针对于任意一个固定灰度级x的隶属度，则隶属度和灰度值存在如下联系

(2)

式中，u和v代表隶属度函数μij形状的两个参数，其取值范围视情况而定，但通常范围在0～1之间。

2.2 模糊可能性分布

假设论域X上的模糊集表示为A，其隶属度函数符合μA(x)∈[0，1]，x∈X，可能性分布公式为

(3)

可能性分布因子计算公式为

(4)

由式(4)可知，可能性分布因子实则为隶属度函数的加权平均值，与概率论中均值概念相同，体现出可能性分布的平均可能性，因此存在0

2.3 模糊中值图像实现

首先，生成大小为p=h×w的模板Bh×w，将模板中灰度值集合作为论域，则模糊集Ahw的可能性分布由式(3)得出，即

(5)

此时可能性分布因子表示为

(6)

G=[g(i，j)]M×N

(7)

综上所述，模糊均值本质是对均值做合理调节。详细过程可描述为：确定隶属度函数，将该函数特征灰度值当作模板中像素平均灰度；以像素灰度值集合为论域确定一个模糊集；利用可能性分布因子获取分布情况，根据隶属度函数的逆变形式得到模糊均值。

假设u表示像素灰度中值，若v=2，同理可形成模糊中值图像

Y=[y(i，j)]M×N

(8)

2.4 基于自适应阈值的图像去噪

利用自适应阈值[7]去除图像噪声，其过程为：

步骤一：对存在噪声的图像通过小波变换进行多尺度分解；

步骤二：获取噪声方差σ2，即

(9)

式中，Yuj=subbandHH1，σ2代表从子带HH1中预测的噪声方差。

步骤三：获取任意一级计算尺度参数β

(10)

式中，j=1，…，J，Lk表示级子带长度，J代表分解的全部层数，由于J的变化，每一级尺度参数都会出现自适应变化。

步骤四：运算1到J层存在的高频系数标准方差σy；

步骤五：通过计算得出阈值T

(11)

利用上述阈值结果对图像进行重构，获得去噪处理后的图像。

3 同一性特征提取及图像分割

3.1 局部对比度

假设在目标图像中(i，j)位置像素局部对比度表示为σi，j，其表达式如下所示

(12)

式中，Im，n代表图像(m，n)处亮度值，μi，j为窗口中像素平均值，此处窗口尺寸为(2d+1)×(2d+1)。通过式(12)得出归一化处理后的像素局部对比度为

(13)

在立体图像化层次分割过程中，窗口的选择很大程度上决定最终分割结果准确度，利用固定窗口往往不能达到所需分割精度要求。常用的窗口选择方法包括：自适应窗口方法、权重法与立体匹配算法[8]。为取得高精度视差预测结果，这些方法的重点之处在于从相对邻域中挑选和待计算目标存在同样视差值的像素点当作支撑像素，利用这些支撑区域对像素进行限制。所提方法使用立体匹配方法，选取视差预测值最佳窗口。

3.2 局部梯度

像素局部梯度是对图像中将任意像素作为中心，部分区域亮度不连续的表述，可通过下述公式表示

(14)

式中，Gv与Gh分别代表垂直与水平两个方向上的梯度，即

Gv=(Im-1，n+1+2Im，n+1+Im+1，n-1)-

(Im-1，n-1+2Im，n-1+Im+1，n-1)

(15)

Gh=(Im-1，n-1+2Im-1，n+Im-1，n+1)-

(Im+1，n-1+2Im+1，n+Im+1，n+1)

(16)

由式(14)计算归一化后的像素局部梯度值为

(17)

针对上述获取的局部对比度与局部梯度做进一步处理，将二者有机结合形成像素在局部空间中同一性特征，利用该特征表示像素分布的一致性，以便在亮度级与边缘级上有效区分不同种类像素，根据下述公式可获得像素同一性特征为

(18)

3 .3 图像分割

假设待分割图像像素点灰度值变换区间为[0，L-1]，图像(m，n)的灰度值表示为f(m，n)，其邻域平均值为

(19)

式中，0

(20)

式中，m、n、k取值范围与上述相同。

针对M×N的灰度图像f(m，n)而言，利用(f(m，n)，g(m，n)，h(m，n))的矢量代表其三维直方图中三个坐标点位置，此直方图确定在L×L×L的正方体范围内，三个坐标分别描述像素点灰度值、邻域平均灰度以及邻域中值灰度。在三维直方图中某点值表示为pijk，代表矢量(i，j，k)出现次数，此处(i，j，k)指(f(m，n)，g(m，n)，h(m，n))，并且满足0≤i，j，k≤L-1条件，三维单元(f(m，n)，g(m，n)，h(m，n))出现的频数为cijk，故三维单元频率为

(21)

待分割立体图像的三维直方图如图1 所示。

图1 图像三维直方图

图1(a)定义了三维直方图定义域，利用阈值(s，t，q)分割为图1(b)所示的8个立方体小区域。在立体图像中，目标与背景内部像素存在较强关联性，像素点的灰度值与邻域平均值、中值灰度值之间非常靠近，但在目标与背景边界处的像素点存在明显区别。在直方图中，0与目标相对，1与背景相对，而区域2～7代表边界处像素点与噪声分布情况。大多数情形下，边界点与整个图像相比，数目较少，所以假定在区域2～7中，全部的pijk≈0。通过直方图随机阈值量(s，t，q)分割图像，则目标与背景两个区域中发生概率公式[9]分别为

(22)

(23)

综合分析目标与背景的先验概率w0(s，t，q)与w1(a，t，q)，基于三维直方图图像分割评价函数准则[10]为

(24)

当J(s，t，q)最大时，与其相对的阈值(s*，t*，q*)为最优阈值，此时目标与背景分离效果最好，图像得到最佳分割。将三维直方图评价函数当作阈值分割标准，其阈值确定为

(s*，t*，q*)=max{J(s，t，q)}

(25)

根据计算得出的最佳阈值(s*，t*，q*)完成图像分割。

4 仿真分析

4.1 仿真环境

为验证所提方法的有效性，进行仿真分析。仿真在Matlab 平台上进行，操作系统为Windows XP，其运行内存为8 GB。

4.2 仿真参数

从BC Berkeley图像库中随机挑选一幅人物立体图像作为样本图像。图像尺寸为481×345。第一层区域分割总数为9，第二层子区域分割总数为55。如图2 所示。

图2 样本图像

4.3 结果分析

4.3.1 不同方法图像分割效果分析

为了验证所提方法的综合有效性，实验对比所提方法、等价三维熵与鲸鱼优化算法以及快速Otsu阈值分割算法图像分割的效果，实验结果如图3 所示。

图3 不同方法分割效果对比图

分析图3 可以看出，三种方法对立体图像层次化分割后的效果存在一定差异。在视觉效果方面，等价三维熵与鲸鱼优化算法的图像分割方法以及快速Otsu阈值分割算法获得的超像素形状比较规整，但存在较为严重的跨边缘现象，而所提方法虽获得的超像素形状不够整齐，但图像边缘拟合度高于其它两种方法。这是由于所提方法经过图像去噪处理后，获得更加准确的分割阈值，提高了边缘拟合度，进而提升了图像分割的效果。

4.3.2 不同方法图像欠分割误差率分析

欠分割错误率可以衡量超像素溢出值程度，其计算方式为

(26)

式中，Sk与Gi分别代表分割图像中第v个单子超像素与标记图中第i标记。为了验证所提方法的可靠性，分析了所提方法、等价三维熵与鲸鱼优化算法的图像分割方法以及快速Otsu阈值分割算法分割图像的欠分割误差率，实验结果如图4 所示。

图4 不同方法欠分割错误率对比

分析图4 可以看出，在相同实验环境下，采用三种算法对样本图像进行分割的欠分割误差率存在一定差异。其中，所提方法的欠分割误差率相较其它两种方法最低，最低约为4 %，而其它两种方法的误差率约为23 %和24 %，远高于所提方法的欠分割误差率。且所提方法呈现下降趋势。这是由于所提方法构建的原始模糊图像，获取的背景与目标信息量较大，因此分割效果更优、更稳定，验证了所提方法的科学有效性。