孙翠清，徐向阳

(中国矿业大学(北京)，北京 100083)

1 引言

电力系统运行的目标主要有两个：安全性与经济性。两者相辅相成，安全性是经济性的基础条件，经济性是安全性的补充条件。互相连通的跨区大电网[1]、大规模接入的可再生能源[2]以及广泛使用的电力电子设备[3]等，都为电力系统的正常运行埋下了较大的安全隐患。不断升级的电力系统使可再生能源接入与特高压交直流混联逐渐演变成必然的发展趋势，促进跨区域、远距离以及大功率输电形势的形成。越来越复杂的电力系统同样面临着安全稳定控制的巨大挑战，若系统的暂态稳定性发生故障，且无法及时取得暂态稳定变化信息，极有可能引发大停电、电力设备损坏等威胁到生命财产安全的严重事故。

文献[4]提出一种两阶段支持向量机的电力系统暂态稳定预测及预防控制方法，利用可控特征与直观模型，联立暂态稳定与运行方式之间的相关性，基于复杂模型重构暂态稳定预测模型；文献[5]基于改进的极限梯度提升算法，设计一种暂态稳定评估方法，通过界定运行状态特征集与对数损失函数，利用logistic函数概率化模型输出，完成可靠度的衡量。

由于上述文献方法无法处理大规模的运行数据，因此，将人工智能技术发展而来的深度学习神经网络与暂态稳定预测结合，因为深度神经网络在加深层数时，会增加计算复杂度，引发网络退化问题，故本文通过构建深度残差网络模型，提出一种电力系统暂态稳定预测方法。利用跨层短连接的恒等映射，完成复杂函数拟合问题与残差函数计算问题之间的转变；通过一直保留反向传播计算过程中的梯度，有效降低训练难度；采用非线性函数，增强网络模型的非线性拟合性能。

2 深度残差网络模型

深度残差网络的基本结构为卷积层、池化层以及全连接层等。多个卷积核组成卷积层，运算阶段的卷积核部分仅对部分特征信息作出考量，使计算量得到简化；池化层通过降采样特征，令运算复杂度与数据维度得以下降，防止过拟合现象[6]发生；与一般神经网络具有相同结构的全连接层，经过求解提取的特征，解决分类、回归问题。

将残差单元融入深度残差网络内，利用跨层短连接的恒等映射，确保梯度始终存在于反向传播过程里，防止网络过深，增加训练难度。图1所示为深度残差网络的基本残差单元。

图1 基于深度残差网络的基本残差单元示意图

假设残差单元的输入数据与各层参数分别为x与W，两个卷积层组成残差单元，待学习的残差函数即为两卷积层输出F(x，W)，则由残差函数与跨层短连接构成的残差单元输出y表达式如下所示

y=F(x，W)+x

(1)

式中，待学习的残差函数F(x，W)表达式如下所示

F(x，W)=W2σ(W1x)

(2)

式中，激活函数[7]为σ()，一般情况下利用ReLU[8](rectified linear unit，线性整流单元)来表示，表达式如下所示

ReLU(z)=max(0，z)

(3)

式中，线性整流单元的输入为z，其同时也是上一层的网络输出，z与0的相对极大值就是线性整流单元的输出结果。

由该式可知，模型线性映射至非线性映射的转换完成，主要通过非线性函数实现，并使模型的非线性拟合性能得以增强。

根据输入特征维度，架构用于暂态稳定预测的深度残差网络模型，如图2所示。通过图像呈现的深度残差网络结构可以看出，该框架中含有卷积层、池化层、全连接层，数量分别是6、2、2。在第二个全连接层中含有神经元，数量是2。利用softmax函数[9]表示激活函数，表达式如下所示

(4)

式中，神经网络处理过未知样本X′后，该样本在softmax层的第k个神经元输入数据为Vk(X′)，不同标签种类下未知样本X′的概率分别为P(C1|X′)和P(C2|X′)，当种类1的未知样本X′概率P(C1|X′)大于种类2的未知样本X′概率P(C2|X′)时，将未知样本X′分类到种类1中；反之，若未知样本X′的概率P(C2|X′)大于P(C1|X′)，则将未知样本X′分类至种类2中。

图2 深度残差网络框架图

通过界定损失函数，计算深度残差网络模型的各项指标参数。针对此种二分类问题中的损失函数，通常使用交叉熵损失函数[10]进行界定。

(5)

(6)

由上列两式可以推导得出交叉熵损失函数Loss的表达式，如下所示：

(7)

上式里，全部样本数量总和用M表示。

经过求解交叉熵损失函数值，完成深度残差网络模型的优化架构。

3 电力系统暂态稳定预测

在电力系统暂态稳定预测的过程中，网络模型的输入项就是其样本特征，采用下列表达式描述该样本特征数据集X：

X=[x1，x2，…，xL，xL+1，…，xL+U]

(8)

式中，标注样本个数为L，未标注样本个数为U，各样本特征个数为D。

若数据全部属于标注样本，则U=0，此时可通过相关机器学习算法[11]展开评估。假设空间RD内的向量是包含D个特征的样本，也就是数据集X中的一列，第j个特征与第j个坐标相对应。

如果设定对应于样本特征数据集X的样本标签数据集为Y，则其表达式如下所示：

(9)

式中，标签种类个数为C，由于标签共有两种：稳定、不稳定，所以标签种类个数取值2，即C=2。

将空间RC内的向量设定为各标签数据，第j种类与第j个坐标相对应，则利用下列条件方程式描述具体的标注规则：

(10)

综上所述，电力系统暂态稳定预测就是寻找X→Y的映射问题，而较高的特征维数常常会产生复杂的映射关系，所以，若想完成暂态稳定的精准预测，就要解决复杂的高维分类问题，故引入构建的深度残差网络，杜绝网络退化问题，架构出一个如图3所示的暂态稳定预测流程。

基于深度残差网络的电力系统暂态稳定预测流程由数据生成、离线训练以及模型应用三个模块架构而成。其中，在数据生成模块中，通过滤除噪声、补偿缺失信息，强化初始时域仿真[12]所得的数据集数据，获取经过扩充的训练样本集合；关于离线训练模块，将得到的训练样本集合作为预测的特征向量，经过深度残差网络，输出预测结果；模型应用模块是一个暂态稳定故障的快速筛选工具，根据故障发生时各发电机的动态特征，取得暂态稳定预测结果。

图3 暂态稳定预测结构

4 暂态稳定预测模拟

4.1 实验准备阶段

预测采用新英格兰10机39节点系统，验证方法的有效性与鲁棒性，该系统由十台发电机、20个负荷、39条母线以及47条支路组成，60Hz频率。其中，变压器支路与传输线支路分别为15条与36条。1号发电机连接1号母线，该等值机可指代部分范围电网，故将平衡节点设定为1号母线，并给定电压幅值相角。

图4 10机39节点系统结构示意图

因为暂态稳定预测属于非平衡分类问题，所以，选用准确率Ac与综合评估指标F1，对电力系统暂态稳定预测方法展开评价。下表1所示为评价指标混淆矩阵。

表1 评价指标混淆矩阵统计表

正确预测的稳定样本数为TP，错误预测的为FN，正确预测的失稳样本数为TN，错误预测的为FP。

准确率Ac与综合评估指标F1的表达式分别如下所示

(11)

(12)

式中，precision表示精度，recall表示召回率，表达式分别如下所示

(13)

(14)

上述各指标的取值范围是[0，1]中的任意数值，性能随着数值的增大而提升。

基于多组实验数据，将网络模型输入数据设定为下表2中所示的三组底层量测数据。

表2 网络模型输入数据

将深度残差网络模型的各指标参数按照下表3中数据进行设置。

表3 深度残差网络模型指标参数

4.2 暂态稳定预测效果

分别采用文献[4]、[5]方法以及本文方法对三组网络模型输入数据展开仿真，下表4所示为各方法的预测结果。

表4 各方法预测结果

通过上表4中数据可以看出，对比文献[4]、[5]方法，本文方法因引用了由卷积层、池化层以及全连接层构成的深度残差网络，利用跨层短连接的恒等映射，确保了梯度始终存在于反向传播过程里，通过线性整流单元完成了模型线性映射至非线性映射的转换，强化了模型的非线性拟合性能，故预测优越性与稳定性较为显著。

4.3 暂态稳定预测时间复杂度

通过模拟各方法的训练时间复杂度与预测时间复杂度，整理得到图5所示的时间数据。

图5 训练时间与预测时间示意图

根据各方法的训练时间与预测时间数据结果显示，由于本文方法采用暂态稳定预测标签与实际标签来界定交叉熵损失函数，并以此为依据求取了深度残差网络模型的各项指标参数，优化了深度残差网络模型，因此，相较于文献[4]、[5]方法具有更理想的预测时长，关于训练时间是因为文献[5]方法中的算法结构更简易，故略有优势。

4.4 暂态稳定预测鲁棒性

因外界环境与设备故障等干扰，预测数据有可能会发生被噪声淹没或数据帧丢失等问题，所以，将不同水平的高斯白噪声加入电压幅值与相角内，以验证方法的鲁棒性。基于电力系统暂态运行环境的复杂度，设定SNR(signal to noise ratio，信噪比)范围为[15dB，55dB]，5dB步长。基于不同噪声水平的各方法预测性能如表5所示。

表5 基于不同噪声水平的综合评估F1统计表

由表5中数据可知，比较文献[4]、[5]方法，本文方法凭借构建的空间标签数据标注规则，利用深度残差网络中的池化层，对高维分类问题中的样本特征进行降采样处理，并在数据生成模块中，通过滤除噪声、补偿缺失信息，强化了初始时域仿真过程中得到的数据集，在各水平高斯白噪声下均具有较强的鲁棒性。

5 结论

本文以深度残差网络为基础，提出一种电力系统暂态稳定预测方法。为进一步提升预测性能，应对长短期记忆网络、生成对抗网络等其它深度学习方法展开深入探索，将其融入电力系统暂态稳定预测中；由于电力系统的拓扑变化会影响大部分机器学习类的暂态稳定预测结果，因此，应针对电力系统的特殊应用环境，尝试将卷积神经网络替换为图形卷积神经网络，研究出更具适用性、通用性的预测模型；深度学习模型因其参数空间较大，故拥有较高的运算复杂度，很容易因微小误差导致预测失败，在今后的工作中，尝试利用多核系统计算等新型技术来降低计算难度。