揭吁菡，熊丽婷

(华东交通大学理工学院，江西 南昌 330100)

1 引言

在当今计算机技术和电子技术迅速发展的时期，很多国家开始机器人方面的研究，在1962年美国研制了通用示教再现型机器人，标志着机器人技术走向成熟[1]。国内对机器人的研究始于20世纪70年代，在研究发展最迅速的时期，国内成立了863高技术发展计划，机器人技术是重要发展主题之一，这一举措使得机器人技术得到了迅速发展[2]。

机器人技术发展至今，已日渐成熟，很多不同行业领域的智能机器人得以应用，也有很多智能机器人被投入到工业生产中，解决了很多人力相关的问题[3]。这些智能机器人在未知环境中主要利用视觉信息完成导航，通过使用不同特性的传感器采集机器人周围不同种类的环境信息，令机器人按照规划的路径行驶或完成某项任务[4]。在利用视觉导航技术实现机器人的自主行动时，需应用不同传感器，其中光栅传感器应用最多，在机器人视觉导航中主要利用光栅反射信号或透射信号实现较大范围内的扫描和定位[5]。从上述内容中可知传感器光栅投射在机器人视觉导航中十分关键，当传感器光栅投射误差比较大时，严重影响机器人的导航性能，因此需使用校正方法来校正当前实际应用中出现的误差。

传统的校正仿真方法在识别传感器光栅投射参数时，主要采用非线性迭代方法，无法在辨识的同时保证误差校正解的全局最优性，很难达到高水平的误差辨识能力，其分辨力和定位精度均存在不足[6-7]。因此，提出机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正方法，解决上述传统方法中存在的问题。

2 机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正

2.1 场景数据仿真

机器人视觉导航中主要的数据源之一是场景数据，在传感器光栅投射误差校正仿真中场景数据的仿真十分重要。针对机器人的运动环境，采用定性与定量相结合方法，建立仿真环境[8-9]。在建立过程中，将场景的高程离散到一张二维占据网格中。

仿真出的场景中所有物体均由三角形面片或四边形面片构成的，呈现出非均匀的特点，场景在仿真中需用到几千个面片，若在实际应用中对每一个场景都检测一遍，会严重影响机器人在行动中的实时性。为更进一步识别出导航传感器光栅投射误差，采用二维占据网格法表示场景的高程[10]。

假设场景由n个面片组成，一共有m个网格点，计算的时间复杂度为T(m·n)，在计算网格点的高程值时，需对每个网格点进行遍历，所需时间比较多。若假设平均每个面片覆盖c个网格点，此时c

图1 空间三角形向平面的投影示意图

在完成投影后，计算投影到平面上的三角形或直线覆盖的网格点，考虑到场景中形状的不确定，先计算落在网格点上的包围三角形的最小正方形，判断正方形网格点是否落在三角形内部。

假设判断点为E0，按照顺序排列多边形，表示为E1，E2，…，En，令η1=Ei-E0，i=1，2，…，n，ηn+1=η1，此时E0在多边形内部的充分必要条件就是叉积η1×ηi+1的符号相同。此时所有三角形覆盖了整个场景，故每个网格点必落在一个或多个三角形内部。假设网格点E的坐标为(x0，0，z0)，则经过该点并且垂直于平面的空间直线方程为

X=Fs+X0

(1)

式中，F=(0，1，0)，s代表直线方程的斜率，且s≥0，X0为网格点坐标，即X0=(x0，0，z0)。假设空间三角形的三个顶点为A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)，则该三角形所在的空间平面方程为

H·X+d=0

(2)

式中H表示A点与B点连线和A点与C点连线的乘积，将已知的三个点代入到公式中，即可确定三角形所在位置d。当乘积H的坐标分量不等于0时，搭建的三角形面片在平面上的投影同样是三角形，此时利用求交算法计算点与平面区域的相交，判断出网格点与三角形的位置关系，将式(1)代入到式(2)中，得到

H·(Fs+X0)+d=0

(3)

解得

(4)

此时，即可计算出网格点的高程，完成场景数据的仿真。在此基础上，识别出机器人视觉导航传感器投射参数。

2.2 参数实时识别

机器人视觉导航传感器光栅投射产生的误差为周期性的，按照傅里叶变换的思想，将误差分离为多次谐波的叠加之和[12]。由此可知传感器光栅投射参数中包含谐波幅值和相位，属于高度非线性参数，根据三角变化公式将其进行线性化处理，令L=N，L表示测量位置，构建两个传感器，依测量过程的进行得到的测量值序列，计算谐波相位。计算公式为

式中θ表示某一位置的空间位置i的测量位置，θai和θbi表示两个传感器的读数，v表示谐波的阶次，Rv、Qv、Uv和Wv分别表示谐波系数。随着传感器运行获取测量序列，依测量序列组成的方程组，得到序列的矩阵形式，经过整理得到标准线性最小二乘形式

Δφ=χ×Coe

(6)

式中χ表示两个传感器得到相应的测量序列矩阵，Coe表示谐波系数组成的矩阵，当传感器光栅投射识别数据点数大于2(L+N)时，使用简单的最小二乘法获得基于准则

J=(Δφ-χ×Coe)T(Δφ-χ×Coe)

(7)

当J最小时的谐波参数的估计值为

Coe′=(χTχ)-1χΔφ

(8)

随着机器人视觉导航传感器使用时间的增长，传感器光栅投射产生的数据越来越多，在参数识别过程中需计算的量过于庞大，严重时甚至会崩塌，无法计算。因此，使用最小二乘参数估计递推算法，依照数据采样序列，对谐波参数进行迭代辨识，在传感器相对稳定的情况下，直接计算，对参数进行实时的迭代辨识

(9)

(10)

式中α表示中间计算矩阵，下角标l表示采集到l个数据时的情况。在识别出机器人视觉导航传感器光栅投射参数后，校正投射误差。

2.3 校正投射误差

根据识别的实时参数，获得投射误差数据，将数据作为位移解算器的输入，在位移解算器中进行解算和误差校正运算。运算流程如图2所示。

图2 位移解算与误差校正

当传感器光栅出现误差时，经过正余弦修正器生成校正后的正弦校正信号、余弦校正信号，使用数字跟踪角度对误差进行正余弦运算，形成正弦数据和余弦数据，再经过两级乘法运算后得到修正信号。对两个修正信号进行求差运算得到最终的合成信号，对合成信号进行低通滤波器滤除高频周期信号成分得到校正信号，此时扫描跟踪锁定传感器光栅投射误差，根据扫描跟踪角度计算出投射误差校正值，使用校正信号对传感器光栅投射误差进行校正，得到最终的机器人视觉导航传感器光栅投射测量结果，即为校正后的投射结果。至此，提出的机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正仿真方法设计完成。

3 实验设计与结果分析

3.1 实验准备

为验证提出的误差校正仿真方法的可行性，利用CIOMP-6光栅刻划机分别刻划两块光栅，分别是光栅A和光栅B，当光栅刻划机工作台不进行位置和摆角误差的校正，光栅A则不采用双压电驱动器控制工作台刻划，光栅B采用双压电驱动器控制工作台刻划误差，实验中光栅与传感器同轴连接安装。与此同时，使用不同的误差校正仿真方法处理误差，实时获得该光栅理论计算的分辨力值和定位精度。

实验中使用工业机器人、激光跟踪仪、上位机和测量PC搭建实验平台。通过激光跟踪仪及其附属的测量软件建立一系列坐标系，确定机器人和激光坐标系之间的相对位置转换关系。世界坐标系是机器人行动的全局坐标系，将世界坐标系作为固定坐标系，用于多次实验中坐标系的重建。在搭建坐标系中，随机选择一个固定点作为坐标系的原点，从原点出发，选取另一个点作为x轴线上的点，剩余的固定点作为平面上的一点。建立世界坐标系如图3所示。

图3 世界坐标系

在完成世界坐标系的建立后，借助测量软件建立机器人测量基准坐标系，具体坐标系如图4所示。

图4 机器人坐标系

在完成实验平台和坐标系的准备后，引用传统的基于粒子群优化的误差校正仿真方法和基于声光可调谐滤波器的误差校正仿真方法，在相同的实验条件下验证不同误差校正仿真方法的辨识能力。

3.2 不同方法光栅分辨力对比分析

在实验前，在实验平台中模拟出机器人视觉导航传感器光栅投射的误差，面对相同误差，采用不同的误差校正方法后，得到分辨力，其值越高，校正精度越高。实验结果如下所示。

图5 不同误差校正仿真方法的分辨率比实验结果

图5中显示的是随着实验时间的变化，不同误差校正仿真方法的分辨力的变化情况。对比观察图中结果，从中可以看出，基于粒子群优化的方法实验结果中分辨力整体呈下降的趋势，在有效的时间内，变化范围在0.5～0.9之间；基于声光可调谐滤波器的方法实验结果中分辨力整体水平较低，呈下降趋势，在有效时间内，变化范围在0.3～0.7之间；提出的误差校正仿真方法结果中分辨力变化相对稳定，在有效的时间内，变化范围在0.8～1.0之间，在时间截止时，未呈现出下降的趋势。综上所述，提出的机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正仿真方法分辨力水平更高，对传感器光栅投射误差的辨识能力更强。

3.3 不同方法定位精度对比分析

在定位精度实验中，使用机器人真实模拟传感器光栅投射情况，设定相同的定位参数，使用不同的误差校正仿真方法对其进行校正仿真，在此过程中，使用第三方插件计算不同方法的真实可达距离和定位精度。具体结果如表1所示。

表1 不同误差校正方法的定位精度实验结果

对比观察表中数据可知，与传统的两种误差校正仿真方法相比，设计的误差校正仿真方法真实可达距离远，定位精度的最大值和平均值均高于传统方法，再结合光栅分辨力实验结果可知，提出的机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正仿真方法分辨力水平高、定位精度满足实际需求，该方法的具有更好的辨识能力，优于传统的误差校正仿真方法。

在上述实验的基础上，对比不同方法光栅投射误差校正的效果，结果如图2所示。

图6 不同方法误差校正效果比较

通过图6可知，采用研究方法校正后，机器人视觉导航传感器光栅投射误差率始终在4%以下，说明与传统方法相比，所提方法有更好的误差校正效果。

4 结束语

本文围绕着机器人视觉导航传感器光栅投射误差的校正仿真展开深入研究与探讨，在大量研究资料的支持下，提出了机器人视觉导航传感器光栅投射误差校正仿真方法。在方法设计完成后，设计了多组对比实验，以校正仿真方法的辨识能力作为衡量标准，对不同方法进行对比研究，实验结果证明了提出的误差校正仿真方法的有效性和高辨识能力。但是在取得了一定成果的同时，还存在不足之处，参数的辨识精度和计算效率问题并没有深入了解和验证，在后续研究中可以从这一方面入手，提高机器人视觉导航传感器光栅投射精度。