邢莉娟，李卓

（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，陕西 西安 710071）

1 引言

在实际环境中，量子计算机的量子态不是孤立的，它会与外部环境发生相互作用，破坏量子态间的相干性，从而导致量子消相干现象。环境中的噪声将纯纠缠态变成混合态，导致传输的量子信息出错。因此，若要量子计算机或长距离量子通信成为现实，必须克服消相干现象带来的影响。量子纠错码（QECC,quantum error correcting code）是解决量子消相干的主要方式之一。

量子纠错码可以由某些满足特定性质的经典线性码来构造。经典BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码由于具有良好的代数结构，是经典编码理论中的一个重要子类。因此，用经典BCH 码来构造量子BCH 码也引起了人们极大的关注。通过大量研究，目前已提出了很多构造给定参数量子纠错码的方案[1-5]。但是，现有方案中的量子码均具有一定约束性。例如，分圆陪集的选择必须满足一定前提[1]；有限域的阶必须是奇素数的幂[3]或者满足特定的表达式[5]。因此，需要对已有量子BCH 码进行进一步扩展和补充[6-8]。

2 基础与定义

令Fq表示q阶有限域，其中q为素数的幂。码字C=[n,k,d]q表示基于Fq上的线性码，其中n为码长，k为维数，d为最小汉明距离。在本文中，若n与q互素，则令qm≡1modn成立的最小正整数m为q模n的乘法阶，用m=ordn(q)表示。

定义5对于任意整数i，有限域Fq上包含i的模n分圆陪集定义为C[i]={iqzmodn|z∈Z+}。

性质1[9]有限域Fq中的分圆陪集满足以下性质。

1) 分圆陪集的元素个数一定是q模n的乘法阶的因子，即，其中=ordn(q)。

2) 对于任意的分圆陪集，当且仅当i≠jqzmodn时，C[i]≠C[j]。……