卢俊, 张群飞, 史文涛, 张玲玲

(西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072)

水下探测通信一体化系统利用通信发射信号作为共享信号,在进行信息传输的同时实现目标主动探测[1]。相较于传统的主动声呐发射信号,通信发射信号具有持续时间长、发射声源级低的特点,为了提高一体化系统探测性能,可利用发射副本与目标回波进行互相关预处理。但由于目标和平台的相对运动、水声声速低以及水声通信信号带宽较宽等因素产生的多普勒效应严重[2],导致回波发生时频域扩展,从而降低了互相关处理增益,降低了目标参数估计性能。为了解决这个问题,需要对目标回波进行多普勒估计与补偿。

空中多普勒估计被广泛应用于无线电、激光测速等领域[3-5],而水下多普勒估计在被应用于声学多普勒测速仪[6-7]的同时,更为重要的应用是水声通信,因为多普勒效应恶化水声通信系统的码元同步和载频跟踪,导致误码率增加、接收性能下降[8]。文献[9]利用时域互相关估计法,在发射信号首尾插入对多普勒不敏感且相关性较强的信号,利用接收信号长度变化估计多普勒因子,但该算法受限于数据帧的帧长。针对时域互相关估计的局限性,文献[10]提出利用信号插值进行多普勒频移粗估计,然后采用信道均衡技术进一步消除多普勒效应。文献[11]以时域互相关估计进行粗估计,再利用固定频偏进行精补偿。文献[12]利用相关器获得信号的模糊函数,再通过信号的相关性估计多普勒频移。

上述方法都是在时域上进行,而在频域上多普勒估计更受关注。文献[13]在发射信号前加入单频信号,在接收端利用快速傅里叶变换(FFT)得到多普勒频率偏移量,从而估计出多普勒因子。但是该方法受限于频率分辨率,针对该问题,提出了对频谱进行插值处理[14]。文献[15]提出了基于牛顿插值的多普勒估计增强技术,文献[16]在接收端进行窄带滤波和FFT处理,并利用抛物线插值拟合估计频率变化量。由于插值法对多普勒的估计精度有限,因此提出了基于窄带谱的频谱细化分析方法,其基本思想是对信号频谱中感兴趣的频谱进行局部放大分析[17]。常见的频谱细化方法有Goertzel算法[18]、Chirp-Z变换算法(CZT)[19],相位补偿细化算法[20]以及Zoom-FFT法[21]等,理论上频谱能无限被细化,但随着细化倍数的增加,计算复杂度也随之增加。频谱校正是另一种频谱分析方法,其对消除相位、幅度与频率误差有较好的性能[22]。并在实际工程应用中,频谱校正法具有良好的频率估计性能,估计误差小于频率分辨率[23]。

针对水下探测通信一体化系统中主动探测性能受多普勒效应影响的问题,提出了基于频谱细化与补偿的联合多普勒估计与补偿方法。首先利用同步头信号获取回波到达时间,截取回波中单频信号段。然后,对单频信号端加窗,利用DFT获取最大幅值对应的频率,并在该频率附近利用CZT进行频谱细化。随后,对频谱进行校正,得到最终的频率估计值,计算出多普勒因子。最后,对回波信号进行多普勒补偿,并利用互相关多重信号分类(MUSIC)算法进行DOA估计。仿真结果表明,所提的频谱细化与校正联合多普勒估计与补偿方法较其他算法具有更精确、更稳定的估计性能,且多普勒补偿后的DOA估计更为精确。

1 系统模型

1.1 信号模型

水下探测通信一体化系统工作示意图以及共享信号帧结构如图1所示。一体化系统主要由发射端、接收端以及电子仓三部分构成。发射端为单通道溢流环换能器,接收端为八元均匀线列阵,电子仓包含信号产生、发射、记录、处理等电路系统。通信发射信号作为共享信号在实现通信信息传输的同时,作为主动探测信号实现目标主动探测。共享信号sT(t)由LFM同步信号slfm(t)、频率为f0的单频信号scw(t)、导频码、通信信息段scom(t)以及校验码五部分组成。

图1 水下探测通信一体化工作示意图及共享信号帧结构

假设目标与一体化系统距离为R,水下声速为c,目标与一体化系统的相对径向速度为v,则目标回波信号的声延时为

(1)

相应的多普勒扩展因子可表示为

(2)

考虑信号衰减系数为a,则目标回波信号的时域表达式为

sR(t)=a·sT[(1+α)(t-τ)]+n(t)

(3)

式中,n(t)为零均值的高斯白噪声。

1.2 互相关MUSIC波达方向估计

假设有L个远场目标,方位角为θl(l=1,2,…,L),接收阵为阵元数为M的均匀线列阵,阵元间距d=λ/2,λ为共享信号中通信信息信号段scom(t)载频率对应的波长,则阵列输出为

X(t)=AS(t)+N(t)

(4)

(5)

发射信号sT(t)与第m个阵元接收数据Xm(t)作互相关处理,即有

(6)

则阵列接收信号与发射信号的互相关矩阵为

(7)

利用MUSIC算法对目标DOA进行估计,互相关矩阵的协方差矩阵为

(8)

对其进行特征值分解得到噪声子空间UN,即有互相关MUSIC方法的谱估计表达式为

(9)

通过谱峰搜索,找出L个最大值对应的角度即为目标所对应的方位角。互相关处理提高接收信号的信噪比,从而提高了MUSIC算法DOA估计性能。但是由于多普勒效应导致目标回波拉伸或压缩,副本与接收信号互相关产生失配,降低参数估计精度。为了解决多普勒效应导致副本与接收信号互相关失配问题,提出了基于频谱细化与校正联合多普勒估计与补偿方法。

2 频谱细化与校正联合多普勒估计与补偿

频谱细化与校正联合多普勒估计与补偿主要分为两步:第一步找出接收信号单频信号段幅值最大频率点,并在频率点附近进行频谱细化;第二步对细化的频谱进行校正并完成多普勒精估计及补偿。

2.1 初步频谱细化

假设接收阵列各个阵元受到多普勒效应影响是一致的,即各阵元接收数据的多普勒因子相同。以接收阵列的第m个通道的接收数据xm(t)进行多普勒因子估计。xm(t)和同步信号slfm(t)做相关检测,即有

(10)

相关峰包络|Cm(τ)|最大值对应的τ为信号从发射到接收的时间差,根据τ判断回波到达时刻,截取xm(t)中的单频信号部分xm-cw(t),以采样频率fs得到序列xm-cw(n)(0≤n≤N-1),对其做N点离散傅里叶变换(DFT)有

(11)

式中：WN=e-j2π/N,频谱幅值|Fm-cw(k)|最大位置对应的频率为fdft,即有多普勒频偏为

Δdft=fdft-f0

(12)

(13)

利用DFT求多普勒因子,其精度受限于DFT频谱分辨率Δf=fs/N,频率最大误差为±0.5Δf,因此多普勒因子估计存在较大误差。为了增加频谱分辨率,又不增加DFT计算长度N,利用CZT对fdft附近频带[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]进行细化。由于频率最大误差为±0.5Δf,κ一般取大于1的整数,同时为了保证在fdft附近,κ取值不宜大于5。即有频谱细化表达式为

(14)

式中：A=A0ejφ0,W=W0e-jφΔ,A0与W0为任意正实数;φ0为起始幅角;φΔ为幅角增量,k=0,1,…,K-1。随着k的变化,CZT在Z平面上的变化路径是一条螺旋线。为对信号进行谱分析,在单位圆上实现CZT,取A0=1,W0=1。为了简化计算,将nk=[n2+k2-(k-n)2]/2代入(14)式中,有

(15)

式中，φ0=ej2π(fdft-κ·Δf)/fs,φΔ=e-j2π·2κ·Δf/(fsK)。将采样点zk的Z变换表示为g(k)与h(k)的线性卷积与Wk2/2的乘积,即

(16)

式中，g(k)=xm-cw(k)A-kWk2/2,h(k)=W-k2/2。当信号序列长度为N,频谱分析点数为K,g(k)*h(k)圆周卷积的点数为P≥K+N-1,为了便FFT运算,P满足2的最小幂次方。因此,CZT细化的计算杂度为3Plog2P/2+5N+P+K。信号为单频率成分情况下,CZT理论上可以无限细化频率分辨率,但无限细化会增加算法计算复杂度。

2.2 频谱校正多普勒精估计与补偿

为了降低CZT频谱细化增加的计算复杂度而不影响估计精度,在减少频谱细化倍数的同时利用频谱校正进行弥补。对接收数据加Hanning窗采样,Hanning窗定义为

W(n)=0.5-0.5cos(2πn/N)

(17)

窗长点数为N,其归一化频谱模函数为

(18)

对于幅值为B,频率为f0的正弦信号加Hanning窗,则其频谱主瓣内的模函数的平方为

(19)

(20)

(21)

(22)

检验检测和溯源信息缺乏标准。我国在转基因产品的技术发展上取得很大成就，但是在相关技术攻关以及产品销售上还缺乏一定的检验和检测标准，在一定程度上会导致管理部门对转基因食品的安全性和可靠性很难做出合理和科学的评价。同时在溯源信息上，缺乏一定的溯源信息标准，这样很可能会导致追责失败以及食品安全出现很大的漏洞。

(23)

由于频谱校正只需要简单的几次乘法和加法运算,其计算复杂度远小于CZT的计算量,因此基于频谱细化与校正联合多普勒估计方法有效降低计算复杂度。

根据估计得到的多普勒因子对阵列接收数据X(t)进行多普勒补偿,其补偿后的数据为

(24)

对补偿后的Xdc(t)利用(8)式与(9)式进行目标DOA估计,能有效降低多普勒效应对主动探测目标参数估计性能的不利影响。

2.3 所提算法流程

基于通信信号的水下目标主动探测多普勒估计与补偿算法如下所示:

算法:基于频谱细化与校正的联合多普勒估计与补偿方法

输入:接收信号xm(t),同步头副本信号slfm(t),κ;

1.xm(t)与slfm(t)作互相关,获取单频信号段xm-cw(t);

2.对xm-cw(t)加Hanning窗,并作N点DFT求得最大幅值对应频率fdft;

3.利用(17)式对频率fdft附近的频谱范围[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]进行频谱细化;

6.对补偿的接收信号Xdc(t)利用(8)式与(9)式求目标方位角θ。

3 仿真实验与性能分析

本节仿真分析多普勒效应对DOA估计影响、所提算法的多普勒因子估计性能以及多普勒后的DOA估计性能。发射的共享信号中,LFM同步信号脉宽0.1 s,频带5.5～6.5 kHz;单频信号为正弦信号,频率为10 kHz,脉宽0.1 s;通信信号为BPSK调制信号,信号带宽4～8 kHz,载频率为fc=6 kHz。信号采样频率为fs=48 kHz,接收阵为八元均匀线列阵,阵元间距为通信信息信号段scom(t)载频率对应的半波长。

3.1 多普勒效应对DOA估计性能影响

当多普勒因子α分别为0,±0.005时,采用互相关MUSIC算法分别进行单目标与双目标DOA估计。对于单目标,目标入射角为14°。对于双目标,入射角度分别为[-5° 5°]。利用均方误差(EMS)以及分辨概率对估计性能进行评估,EMS定义为

(25)

(26)

式中，WB为波束宽度。在信噪比RSN从-24 dB到4 dB以2 dB号进增加,分别进行1 000次蒙特卡洛仿真实验,其仿真结果如图2所示。

由图2可知,在单目标与双目标估计中,多普勒因子α=0时的DOA估计性能优于多普勒因子α=±0.005时的DOA估计性能,说明多普勒效应降低了互相关MUSIC算法的DOA估计性能。这是由于多普勒效应降低了发射副本与接收信号互相关处理增益,进而降低了DOA估计性能。

图2 多普勒效应对探测性能的影响

3.2 多普勒估计性能

仿真比较经典FFT、FFT抛物线插值、CZT频谱细化、能量频谱校正以及本文所提方法多普勒估计精度。在多普勒因子分别为0.006,0.01以及0.032,信噪比RSN=-10 dB时,不同算法频率估计值如图3所示。

图3 RSN=-10 dB时多普勒因子估计

从图3可以看出,采用传统FFT估计的频率距离真实多普勒频率最远,误差最大。经过抛物线插值后,一定程度上提高了频率估计精度。并且在所比较的方法中,所提方法估计的频率与真实多普勒频率最接近,估计误差最小。因此,所提方法对频率估计具有较高的精度。

在信噪比RSN从-18 dB到6 dB以步进2 dB增加，分别仿真不同算法在多普勒因子为0.006,0.01以及0.032情况下的多普勒估计性能,分别进行1 000次蒙特卡洛仿真实验,仿真结果如图4所示。

图4 不同信噪比下多普勒因子估计

从图4中可以看出,所提方法在不同多普勒因子下均具有最优的多普勒估计精度,能量谱校正方法次之。传统FFT法最差,而抛物线插值在一定程度上可以提高FFT方法估计精度。

当多普勒因子为α从0.002到0.04,以步进0.002增加,仿真信噪比为-15 dB以及-10 dB情况下不同算法的多普勒估计性能,分别进行1 000次蒙特卡洛仿真实验,仿真结果如图5所示。

图5 不同多普勒因子估计下多普勒估计

从图5可以看出,在不同的多普勒因子与信噪比下,所提方法具有最优的估计性能,且对于不同的多普勒因子具有稳定的估计性能。

3.3 多普勒补偿与参数估计

利用估计的多普勒因子对阵列接收信号进行多普勒补偿,并利用互相关MUSIC算法对补偿后的阵列接收信号进行DOA参数估计。对于单目标,目标入射角为14°。对于双目标,目标入射角分别为[-4° 4°]。在不同信噪比RSN为18 dB到6 dB，以步进2 dB增加,分别仿真多普勒因子为0.006,0.01以及0.032情况下,不同算法多普勒估计与补偿对DOA估计性能的影响,分别进行1 000次蒙特卡洛仿真实验。

图6给出单个目标情况下,利用不同多普勒估计方法进行多普勒估计,并对阵列接收信号进行多普勒补偿,然后采用互相关MUSIC算法进行DOA参数估计。从图中可以看出对不同多普勒因子,利用所提方法估计的多普勒,信多普勒补偿后DOA估计性能最优。

图6 不同信噪比下单目标DOA估计精度

图7至9给出不同多普勒效应下的双目标估计性能。利用不同多普勒估计方法估计出多普勒因子,对接收信号进行多普勒补偿后,采用互相关MUSIC算法得到DOA估计。从图7至图9可以看出,在不同的多普勒因子下,利用所提方法估计的多普勒因子,对接收信号补偿后的DOA估计具有具最小的估计误差以及最优的分辨概率,能量频谱校正法次之,均优于未补偿的。

图7 α=0.006时双目标估计性能 图8 α=0.01时双目标估计性能 图9 α=0.032时双目标估计性能

从上面的仿真结果还可以看出未进行多普勒补偿的DOA估计性能不一定是最差的,因为当多普勒估计精度不高时,多普勒补偿不但不能提高DOA估计性能,反而会引入误差降低估计性能。因此,在进行多普勒补偿时需要在一定的多普勒估计精度下进行,否则会引入误差降低参数估计精度。

4 结 论

针对多普勒效应对水下探测通信一体化系统中目标主动探测参数估计性能恶化的问题,利用对阵列接收信号进行多普勒补偿,减小或消除多普勒效应的影响,提出基于频谱细化与校正的多普勒估计与补偿方法。首先利用同步信号获取回波时延,获取回波中单频信号段。然后采用频谱细化与校正进行联合多普勒估计,得到多普勒因子。同时对阵列接收信号进行多普勒补偿,并利用互相关MUSIC算法进行DOA估计。仿真结果表明,所提算法能提高多普勒估计精度,并且对不同的多普勒具有良好鲁棒性。同时,多普勒估计性能的提高使得多普勒补偿更为准确,从而增加了互相关处理增益,提高了DOA估计精度。