庞萌

“共点力平衡”是牛顿运动定律的重要应用之一，而高一的学生在处理这类问题时往往不得要领。为了解决这一教学难点，笔者尝试从学生熟悉的“二力平衡”问题切入教学，让学生在难度递增的情境及其变式中，体会共点力平衡问题的解决思路和处理方法。

在此过程中，重点引导将“共点力平衡”转化为一维的“共线力平衡”的解决思路，强化矢量运算法则“力的合成与分解”的处理方法，渗透“运动与相互作用”的物理观念，从而高效地完成“共点力平衡”的复习。

一、情境原型：二力平衡

【情境一】一个物体静止在水平面上，讨论物体受力情况，如图（1）。

运动分析：物体处于什么状态？（静止）

受力分析：物体受到哪些力？它们的大小、方向有何关系？它们的合力等于多少？（物体受重力和支持力，兩个力等大、反向、共线，合力为0。）

【分析及反思】

（1）初高中知识块的联结

学生在初中已经学过“二力平衡”的条件，在此引入高中所学的“牛顿第二定律”中“F合= ma”，体会当物体处于静止（运动状态：a=0）时，物体的合力也为0（受力状态：F合 = ma =0），实现初高中的知识块的有效联结。

（2）“运动与相互作用观念”的渗透

“物理观念”是高中物理学科核心素养之一，即从物理学视角形成的关于物质、运动与相互作用、能量等的基本认识，而共点力平衡问题正是“运动与相互作用”的特例分析，这正是培养学生用牛顿运动定律，学会从运动状态分析受力情况，形成从物理视角观察世界基本认识的好时机。

二、情境初阶变式：共线力的平衡

1.共线的三力平衡

【情境二】继情境一，在物体上加一个小物体，讨论被压物体的受力情况，如图（2）。

运动分析：物体处于什么状态？（静止）

受力分析：物体受到哪些力？它们的大小、方向有何关系？它们的合力等于多少？（物体受重力、支持力、压力，三力合力为0。）

【分析及反思】

（1）对比与情境一的异同点

相同点：物体都处于静止的平衡状态。

不同点：物体还受到一个向下的压力，三个力满足“FN = F压+G”，且F合=ma 。

（2）反思本质，体会“共线”

引导学生发现“F压+G”是压力和重力的合力，“共线”合成这两个力后的合力与F合满足二力平衡（已学）。重点让学生体会“共线”力的平衡问题之所以简单，是因为“共线”力的合成运算只需要代数计算，不涉及平行四边形定则，所以运算起来比较简单。

2. 共线的多力平衡

【情境三】继情境二，给物体施加一个向上的力，物体仍静止，讨论物体的受力情况，如图（3）。

运动分析：物体处于什么状态？（静止）

受力分析：物体受到哪些力？它们的大小、方向有何关系？它们的合力等于多少？（物体受重力、支持力、压力、拉力F，四力合力为0。）

【分析及反思】

（1）强化“共线”的优势

无论物体受力的个数多少，只要所受的力全部“共线”，平衡问题就很容易解决。

（2）体会“矢量运算法则”的工具性。

“共线力的平衡问题”的解决基于共线的矢量运算法则，体会矢量运算为解决此类问题的工具，为下面的“不共线力”的平衡问题做铺垫。

三、情境高阶变式：不共线力的平衡

不共线的三力平衡

【情境四】一个物体静止在斜面上，讨论物体的受力情况，如图（4）。

运动分析：物体处于什么状态？（静止）

受力分析：物体受到哪些力？它们的大小、方向有何关系？它们的合力等于多少？（物体受重力、支持力、摩擦力，三力合力为0。）

【分析及反思】

（1）对比情境二（共线的三力平衡）的异同点

相同点：物体都处于静止的平衡状态，合力为0。

不同点：情境四中的物体所受的三个力不共线，因而三力的关系不明确。

（2）思路的迁徙，工具的应用

体会情境二的本质，即“共线”合成了三力中的两个力，进而找到三力的关系。寻着这样的思路，合成不共线的两个力成为待解决的问题。通过情境三最后的铺垫，学生自然而然可以想到平行四边形定则这一矢量运算的工具，可以实现将“不共线”问题到“共线”问题这一转化。

（3）矢量运算工具的应用

处理方式一：力的合成

合成这三个力中任意两个力，从而实现从“不共线”的三力平衡（二维）到“二力”的共线平衡，如图（5）。

处理方式二：力的分解

按其中两个力的方向分解第三个力，从而实现“不共线”的三力平衡（二维）到“共线”的两个方向的二力平衡（一维），如图（6）。