宗钰涵，张彦博

(北京邮电大学 理学院，北京 100876)

0 引言

现实中大多数函数的导数是不可用或极难求得的，这时候直接法的应用便广泛起来。从上述直接法的思想可以看出，决定直接法性能的关键有两点：一是初始区间的选取，二是包含极小值点子区间的缩小[4]。

0.618法是一维直接搜索中应用最为广泛的一种方法，其优点是对函数的连续性不做要求；每次迭代只计算一个新的试探点，另一个是重复利用的；具有良好的收敛性，收敛速度是线性的。但缺点是收敛太慢。本文在0.618法的基础之上，提出了一种改进的优化方法。其并将其与0.618法比较，通过数值计算证明了此种方法收敛速度快，迭代步数少。

1 0.618法

0.618法也称黄金分割法，其基本思想[5]是：通过对每步试探点函数值的比较，使包含极小值点的搜索区间（不确定区间）不断缩小，当达到某种准则时，可以找到极小值点的近似。

0.618法取试探点的规则为：

其计算步骤如下：

2 基于区间插值的优化算法

文献[ 6][ 7]提出了基于区间缩小的不同改进算法，它们分别利用区间一端一阶导数和二阶导数，进一步缩小区间，但对于导数不可求或极难求得时，上述方法就不再适用。因此在本文中，我们希望通过利用当前搜索区间两端点的函数值及此区间上任意一点的函数值，构造出一种一维线搜索的加速算法，来改进0.618法。

3 数值实验

为验证改进算法的效果，我们选取一个简单的一维单峰函数和两个较复杂的单峰函数[9]来比较改进的算法与0.618法，将它们对例1、2、3中目标函数在指定区间进行搜索，通过对比两算法的迭代步数和输出结果精度，衡量新算法的优势。……