摘要：高中立体几何问题中对于一些常见几何体的外接球球心位置的确定以及求解半径、表面积以及体积来说存在比较大的困难。本文将棱锥进行分类，分为直棱锥，正棱锥，一般棱锥，以及对于对棱相等以及三棱锥中三条棱两两互相垂直的情况进行分类讨论，探讨这几种特征明显的棱锥在确定圆心的通用方法，为高中生本部分的学习提供帮助。

关键词：棱锥、外接球

类型一：正棱锥球心位置的确定

正棱锥在高中几何体部分属于重要类型，由于正棱锥本身的特点：顶点在底面的投影在底面正多边形的几何中心，棱锥的高正好也是顶点与底面投影的连线，同时正棱锥的外接球的球心正好在这条高上。因此，利用勾股定理列出等量关系，外接球的半径就得到解决。

例1：三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，P到平面ABC的的距离为3，在ΔABC中，a= ，A=30°，则该三棱锥外接球的半径R=_________

解析：本题考查正三棱锥的外接球的半径，应首先确定外接球球心的位置，也就是找一点到棱锥所有点的距离都相等。

将立体图形抽离成平面图形为（图1）：

数量关系为：PP'=3，PO=R，OP'=R-3，OA= ，PA=2

求解OA的过程中利用正弦定理，所列的等式为（OP'）2+（P'A）2=（AO）2，根据等量关系求出外接球半径。

本类型题目分为以下几个步骤：（1）找底面多边形的外接圆的圆心（2）过底面多边形外接圆圆心作高（3）利用勾股定理建立等式。

类型二：直棱锥球心位置的确定

直棱锥是指顶点在底面的投影正好在底面多边形的某个定点。直棱锥与正棱锥的区别在于球心所在位置不经过直棱锥的高，而是在经过底面外心的垂线上，所以在解决此类问题时需要经过底面外心作垂线，根据勾股定理列出数量关系。……