王允地，王帅，王良文，张继豪，王若澜

1.陕西科技大学 机电工程学院, 陕西 西安 710021；2.北京立德未来助学公益基金会，北京 100026；3.郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南 郑州 450002；4.郑州轻工业大学 国际教育学院, 河南 郑州 450002

0 引言

工程实际中的很多问题都可抽象为单自由度系统的振动[1-3]. 通常，机械系统的黏滞阻尼是非线性的,与温度、频率、应变等因素有关[4-5]. 摩擦也是机械系统中常见的非线性问题之一[6-9]，在考虑系统的黏滞阻尼、摩擦等因素的前提下研究系统的振动非常必要. 针对简谐激励振动，文献[10-11]绘制了相频曲线图和幅频曲线图，但均未给出包含初始条件的简谐激励响应关系式. 文献[12]给出了包含初始条件的小阻尼简谐激励响应式，但未讨论阻尼比为0且激励频率与固有频率相等的情况. 文献[12-13]给出了计算任意激励响应的杜哈米积分，但未讨论库仑摩擦力对振动响应的影响. 文献[14] 研究了单自由度含干摩擦振动系统的全局动力学行为. 文献[15]采用拉普拉斯变换和海维赛德第一类展开式，推导了有阻尼单自由度系统的强迫振动通解. 文献[16]考虑了具有非线性黏滞阻尼和库仑摩擦的单自由度系统，描述了从系统的自由响应信号中同时识别非线性阻尼和库仑摩擦的方法. 文献[17]讨论了纯库仑摩擦力对自由振动影响. 文献[18]用相图法就库仑摩擦力对强迫振动的影响作了一些定性讨论.文献[19]提出了一种估算库仑和黏滞摩擦的减量方法.文献[20]提……