福建省闽清高级中学 (350800) 王莲春

追问，指的是教师为了达到预期教学目标，针对某一个知识点或某一个问题，在一问之后的再次查问，追根究底的问.思维始于问题，教师通过“环环相扣”、“层层递进”的追问，能引领学生积极思考、探究问题本质，使学生改变被动的浅层学习方式，促进深度学习.但在数学教学实践中，一些教师不善于把握追问时机，师生对话往往是一些应景式的话语，导致学生的思维处于浅层思维阶段，这无疑制约了课堂学习效率的提升.因此在数学课堂教学中，教师应善于诱发、巧于捕捉最佳追问时机，在学生思维的堵塞点、易错易混点、拓展放射点上及时、适度地追问，问出学生真实想法，问出问题根源，揭示数学本质，从而构建充满思辨和灵动、有效生成的深度学习课堂，深化学生思维，发展学生数学核心素养.

1 在概念建构中有效追问，搭建思维支架

数学概念是数学课堂教学的的重点与难点.引导学生经历概念的形成过程，对于培养学生的“四基”、“四能”，发展学生思维、提升学生数学核心素养有着无法替代的作用.因此，教师应精心创设问题情境，在概念生成的关键点进行有效追问，为学生提供思维跳板，循序渐进地引导学生通过观察、分析、比较、推理等探究活动，引导学生思考与交流,让学生经历概念的抽象过程，催生有意义的建构概念的智慧.

案例1 高中数学新教材(人教A版)必修第二册“正弦定理”教学片断

问题1 在初中，我们已经学习过三角形中具有什么样的边角关系？

生(众)：内角和为180°，任意两边的和大于第三边(任意两边的差小于第三边)，等边对等角，大边对大角，大角对大边.

追问1：我们是否可以得到更准确的边角关系呢？

(学生思考，但没有人回答)

追问2：按照研究问题的基本方法，我们要探究三角形中边角的定量关系.可以从特殊的三角形入手，你们认为应该先选择哪一种三角形呢？

生1：直角三角形.

图1

追问3：如图1，直角三角形中的边角关系式如何？

追问4：以上等式能否联系起来？

追问5：非常好！同学们对以上两个等式哪一个更感兴趣？为什么？

追问6：多么和谐、漂亮的等式啊！在一般三角形中，这一等式能否成立？

(学生思考、交流、证明……)

问题2 如何利用向量的数量积证明正弦定理？

图2

师：如图2，△ABC中存在什么样的向量等式呢？

追问1：运用数量积运算能否将它转化为数量等式呢？(学生分组探究，小组代表发言)

大家被这个等式吸引了.

图3

追问2：(2)式与射影的长度有关，可称为射影定理.还有哪些将(1)式转化为数量等式的方法呢？

生7(第二组代表)：我们对(1)式两边平方，得到的是余弦定理b2+a2-2abcosC=c2.

师(追问3)：sinA，sinC可以用余弦表示吗？

生8：sinA=cos(90°-A)，sinC=cos(90°-C).

教师通过由表及里，由浅入深的追问，点燃学生的思维，引导学生经历正弦定理的发现与证明过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的符号化过程；在体验由失败走向成功的研究过程中，促使他们抓住公式的结构特征，抓住问题的本质，实现了对知识的整体理解和深度建构，从而实现了“低起点，高落点”的教学目标，发展了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.

2 在易错易混点有效追问，领悟数学本质

错误是一种生成性资源，在辨析教学中，仅仅让学生判断正确或错误是不够的.教师应捕捉时机，在学生思维的瓶颈堵塞点因势利导地进行追问，促使学生更全面、更深层次的思维，在思维的碰撞中思辨、理解，在质疑中感悟、求真，在“错误—探究—归真”的良性循环中增强思维的深刻性，从而不断完善知识结构，领悟数学本质，提升逻辑推理素养.

案例2 高中数学新教材(人教A版)必修第一册“基本不等式”教学片断

在“基本不等式”求最值问题学习中，教师设置了如下问题.

为了让学生找出问题的症结，教师没有直接指出错误，而是设计了如下的活动过程.

追问1：生1的解答对吗？(一些学生认为正确，另一些学生认为解法是错的.)

追问2：运用基本不等式求最值问题时，我们应该注意什么？

追问3：大家认为生2的观点对吗？我们应怎样运用基本不等式解决这个问题呢？

师：很棒！充分考虑了等号成立的条件，确保求到最值.

师：精彩！抓住等号成立的条件进行适当变形.这种方法能否解决类似的问题？

师：精彩！在今后学习中，大家应牢记基本不等式求最值问题时应满足的条件.

案例2中，面对学生的错误解法，教师没有代替学生思考——直接指出错因，而是引导他们找出问题的症结.通过追问，让学生认清自身的思维障碍，深刻理解了基本不等式的本质含义，不仅突破了运用基本不等式求最值的教学难点，而且帮助学生在探究中经历了从表层学习到深层思维的过程，逐步提升了自我评价的能力，促进了逻辑推理、数学运算素养的发展！

3 在拓展放射点追问，促进思维进阶

问题解决的过程是学生思维活动的过程，教师应搭建“脚手架”，创设指向学生深层思考的问题，通过提问和睿智追问，启迪学生智慧，激发学生深度思维，促进学生对数学知识的深层理解，促进其思维水平的逐级提高.通过连续追问，引导学生在经验的迁移和重组中，将探究引向深入，开发出一些本源性数学问题，发展学生的高阶思维能力.

图4

解决了本题后，教师引导学生思考：∠ATM与∠AF1T相等是巧合还是必然？是否有规律可循？能推广到一般情况吗？

追问1：如何证明这个猜想呢？

追问2：由以上的证明，我们还能获得其他的结论呢？

大家热情高涨，又开始了探究.

图5

生3：在刚才证明时我发现了T是线段AB的中点，所以MT与BF2平行，故∠ATM=∠ABF2(如图5).因此我猜想有以下结论：

师：生3有敏锐的直觉，大家来确认一下.

追问3：椭圆有此性质,双曲线是否也有相似的性质？

图6

课堂气氛活跃，学生通过探究，得到了双曲线的性质：

师：太棒了！类比曲线之间的联系解决新问题、探究新结论，是数学发现的重要途径.

案例3中，教师慧眼识珠，抓住契机顺学而导，引领学生围绕具有挑战性的问题进行探究活动，通过连续追问，诱发了学生他们自主探究的兴趣，促进了知识的有效迁移与应用，推动学生的思维水平以迭代的方式不断发展，提升高阶思维能力.

总之，“追问”是师生之间的深度对话，是引领学生深度思考的“钥匙”，是提升思维高度的“云梯”.教师应在充分解读教材、了解学情、理解教学的基础上设计“追问”，问出质量，问出品位，不断将数学学习活动推向更深层次的有意义的、理解性的学习，促进学生的思维产生质的飞跃.课堂“追问”体现了教师的教育智慧，教师应不断丰富自身的文化底蕴，完善“追问”艺术，并思考如何使“课堂追问”上升为学生的“自我追问”这一更高境界.只有这样，才能最终达到发展学生思维，提升学生数学核心素养的目的.